对数函数y=logax的图象和性质+第1课时+对数函数y=logax的图象和性质+练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册

3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数y=logax的图象和性质一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.函数f(x)=loga11-x(a>0且a≠1)的定义域为 ()A.{x|x≠1} B.{x|x>1}C.{x|x<1} D.{x|x≤1}2.函数g(x)=loga(x+4)+1(其中a>0且a≠1)的图象过定点 ()A.(-3,1) B.(2,1)C.(-3,0) D.(3,1)3.下列各式中不成立的是 ()A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0.50.6C.0.75-0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.44.[2024·江苏镇江高一期末]若函数f(x)=lgx+x的定义域为110,10,则其值域为 A.-910,11 C.-9,910 D5.若函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的大致图象如图,则函数g(x)=a-x-b的大致图象是 () A B C D6.设正实数a,b,c分别满足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,则a,b,c的大小关系为 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b7.若loga(a2+1)>loga(2a)>0,则a的取值范围是 ()A.(0,1) B.0C.12,1 D.8.(多选题)已知函数y=logax(a>0且a≠1)在区间[a,3a]上的最大值与最小值的差为2,则a的值可能为 ()A.33 B.C.13 D.9.(多选题)已知a>0,且a≠1,则函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一平面直角坐标系中的图象不可能是 () A B C D二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.[2024·天津五十四中高一月考]函数y=1-log611.2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0的解集是.

12.已知f(x)=(5-a)x三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)比较大小:(1)log0.13与log0.1π;(2)log45与log65;(3)3log45与2log23;(4)loga(a+2)与loga(a+3)(a>0且a≠1).14.(10分)已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0<a<1).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(t)≤loga(3t),求实数t的取值范围.15.(5分)已知实数x,y满足log2x+e-y<log2y+e-x,则下列结论一定正确的是 ()A.x>yB.ln|x-y|<0C.ln|x-y+1|>0D.ln|y-x+1|>016.(15分)已知函数f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0且a≠1).若f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,求实数a的取值范围.3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数y=logax的图象和性质1.C[解析]由11-x>0得x<1,所以f(x)的定义域为{x|x<1}.2.A[解析]令x+4=1,得x=-3,∴g(x)=loga(x+4)+1的图象过定点(-3,1).故选A.3.C[解析]由指数函数的性质可知,函数y=0.75x为减函数.又因为-0.1<0.1,所以0.75-0.1>0.750.1.故选C.4.A[解析]因为函数f(x)=lgx+x的定义域为110,10,且y=lgx,y=x在110,10内单调递增,所以f(x)在110,10内单调递增,可知f(x)在110,10内的最小值为f110=-910,最大值为f5.C[解析]根据函数f(x)=loga(x+b)的图象,可得0<a<1,0<b<1.则y=a-x=1ax在R上为增函数,B,D不符合题意.将函数y=a-x(0<a<1)的图象向下平移b个单位长度,可得函数g(x)=a-x-b的图象,A不符合题意,C符合题意.故选6.B[解析]由已知可得1a=2a,1b=log3b,1c=log2c,在同一个平面直角坐标系中作出y=1x(x>0),y=2x,y=log2x,y=log3x的图象,如图所示.易知y=2x,y=log3x,y=log2x的图象与y=1x(x>0)的图象交点的横坐标分别为a,b,c,由图可得b>c>a7.D[解析]由题可知a>0且a≠1,∵a2+1-2a=(a-1)2>0,∴a2+1>2a>0,∵loga(a2+1)>loga(2a)>0=loga1,∴y=logax是增函数,∴a>1.故选D.8.AD[解析]当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数,所以loga(3a)-logaa=2,即loga3=2,所以a=3.当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数,所以logaa-loga(3a)=2,即loga13=2,所以a=33.故选9.ABD[解析]对于A,由指数函数和对数函数的图象知a>1,而由一次函数的图象知a<1,两者矛盾,故A不符合;对于B,因为函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,而B中图象显然均不关于直线y=x对称,所以B不符合;对于C,当0<a<1时,y=logax,y=ax在定义域内都是减函数,y=x+a在定义域内是增函数且其图象与y轴交点的纵坐标大于0且小于1,故C符合;对于D,由指数函数和对数函数的图象知0<a<1,而由一次函数的图象知a>1,两者矛盾,故D不符合.故选ABD.10.-32,32[解析]要使函数y=1-log6(3+2x)有意义11.18,22[解析]∵2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0,∴12≤log0.5x≤3,即log0.522≤log0.5x≤log0.518,12.54,5[解析]∵f(x)=(5-a)x-3a,x<1,lo13.解:(1)因为函数y=log0.1x是减函数,且π>3,所以log0.13>log0.1π.(2)方法一:因为函数y=log4x和y=log6x都是增函数,所以log45>log44=1,log65<log66=1.所以log45>log65.方法二:在同一平面直角坐标系中画出y=log4x和y=log6x的图象,如图所示,由图可知log45>log65.(3)因为3log45=log453=log4125=log2125log24=12log2125=log2125,2log23=log232=log29,且函数y=所以log2125>log29,即3log45>2log23.(4)因为a+2<a+3,所以当a>1时,loga(a+2)<loga(a+3);当0<a<1时,loga(a+2)>loga(a+3).14.解:(1)根据题意,要使函数f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0<a<1)有意义,需满足x+1>0,4-x>0,解得-1<x<4,所以函数f((2)由(1)知,函数f(x)的定义域为(-1,4),且函数f(x)=loga[(x+1)(4-x)](0<a<1),由f(t)≤loga(3t),可得-1<t<4,3t>0,(t15.D[解析]由题知x>0,y>0,∵log2x+e-y<log2y+e-x,∴log2x-e-x<log2y-e-y,∵f(x)=log2x-e-x在(0,+∞)上是增函数,∴x<y,则y-x+1>1,∴ln|y-x+1|>0,故选D.16.解:f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)=loga[(x-2a)(x-3a)]≤1=logaa.由x-2a>0,x-3a>0,得x>3a,则f(x)的定义域为(3a,+∞).由题意得a+3-3a>0,解得a<32.当0<a<1时,(x-2a)(x-3a)≥a当x∈[a+3,a+4]时恒成立,函数y=(x-2a)(x-3a)的图象开口向上,对称轴为直线x=5a2,易知5a2<a+3,故函数y=(x-2a)(x-3a)在[a+3,a+4]上单调递增,所以(a+3-2a)(a+3-3a)≥a,解得a