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高三数学周练试卷（34）一、单选题1．已知随机变量，则（

）A．15 B．20 C．5 D．102．与圆及圆都外切的圆的圆心在（

）A．椭圆上 B．双曲线上的一支上 C．抛物线上 D．圆上3．若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．4．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种5．已知正实数满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（

）

A． B． C． D．8．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知复数，则下列命题一定成立的有（

）A．若，则 B．若，则C． D．10．在中，，，，则（

）A． B．C．的面积为 D．外接圆的直径是11．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（

）A．当直线的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2C．存在直线使得 D．若，则直线的倾斜角为三、填空题12．在的展开式中，含的项的系数是.13．已知向量，若，则．14．在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为.四、解答题15．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线相切，求的值．16．已知正项数列的前项和为，，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17．如图，和为平面，，，，，，在棱上的射影分别为，，，．若二面角的大小为，求：(1)点到平面的距离；(2)异面直线与所成的角的正弦值．18．甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．(1)求甲通过初试的概率；(2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量为甲的得分成绩，求的数学期望．19．已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆的方程.(2)过作直线的平行线与椭圆

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