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滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学参考答案题号1234567891011答案CADBCABDABCCDABD12.12 13. 14.101215.(1)∵,∴,解得;(2)由题意可得,∴,,∴.16.(1),则,由题意可得,解得,即,,令,解得或,故在,上单调递增,在上单调递减,则在处取得极大值1,即,符合题意.(写经检验,当,时,在处取得极大值也给分)∵,,则切点坐标为,切线斜率,∴曲线在点处的切线方程为,即(2)由(1)可得:,,设切点坐标为,切线斜率,则切线方程为,∵切线过点,则,整理得,即或,∴切线方程为或,即或.17.(1)由题意可得,函数的定义域为R,因为是奇函数,所以,可得,经检验,对于,成立,所以.(2)由(1)可得因为,所以,,,,,所以当时的值域,(其他方法求值域酌情给分)又,,设,,则,当时,取最小值为,当时,取最大值为,即在上的值域,又对任意的,总存在,使得成立,即,所以,解得,即实数m的取值范围是.18.(1)∵定义域为,,∴当时,;当时,;∴在上单调递减,在上单调递增,∴的极小值为,无极大值.(2)依题可知,,在上恒成立,显然,所以,设,,,所以在上单调递增,,故,即,即a的最小值为.(3)方法1:由已知,则函数在、上为增函数,若存在实数m、n,其中,使得,则,,由可得,则,故,令,,,可得当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,故,,又因为,,且,所以,,因此,的取值范围是.方法2:由已知,则函数在、上为增函数,若存在实数m、n,其中,使得,则,,令,则,可得,由可得,令,其中,令可得,当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,故当时,,又因为,,且,所以,,因此,的取值范围是.(其他方法酌情给分)19.(1)由图象可得,最小正周期,则,由,所以,,又,则易求得,所以,由,,得,,所以单调递增区间为,.(2)由题意得,因为,所以,①从而可知,即因此,故在上的最大值为,最小值为0.(3),令,可得,令,得,易知,方程必有两个不同的实数根、,由,则、异号,①当且或者且时,则方程和在区间均有偶数个根,不合题意,舍去;②当且时,则方程和在区间均有偶数个根,不合题意,舍去;③当,时,当时,只有一根,有两根,所以关于x的方程在上有三个根,由于,则方程在上有780个根,由于方程在区间上有两个根,方程在区间上有一个根,因此,不合题意,舍去;④当,时,当时,只有一根,有两根,所以关于x的方程在上有三个根,由于,则方程在上有780个
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