2022年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷附答

2022年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数：0.9，π，227，5，1.2020020002……（每两个2之间多一个0），是无理数的个数是：A.1个B.2个C.3个D.4个A.B.C.D.3.下列计算正确的是：A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^5\)C.\(a^2\cdota^3=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^7\)4.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约为55×10^7米。将这个数用科学记数法表示为：A.0.55×10^8B.5.5×10^7C.5.5×10^8D.0.55×10^95.不等式组的解集在数轴上表示正确的是：A.B.C.D.6.若\(m,n\)是一元二次方程\(x^25x1=0\)的两个实数根，则\(m+n\)的值是：A.5B.5C.1D.17.如图，正比例函数\(y_1=k_1x\)（\(k_1>0\)）的图象与反比例函数\(y_2=k_2x\)（\(k_2<0\)）的图象相交于两点\(A,B\)，点\(A\)的横坐标为\(a\)，当\(a=2\)时，\(y_1\)的取值范围是：A.\(y>2\)或\(y<2\)B.\(y>2\)或\(y<0\)C.\(y>0\)或\(y<2\)D.\(y>0\)或\(y<2\)8.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，点\(C,D,E\)在\(\odotO\)上，若\(\angleAED=100^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为：A.80°B.100°C.110°D.115°9.如图，一束光线从点\(A(4,4)\)出发，经\(y\)轴上的点\(C\)反射后经过点\(B(1,1)\)，则点\(C\)的坐标是：A.(0,12)B.(0,12)C.(0,8)D.(0,8)10.如图，在平面直角坐标系中，矩形\(ABCD\)在第一象限，且\(BC\parallelx\)轴，直线\(y=2x+1\)沿\(x\)轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形\(ABCD\)截得的线段长为：A.5B.8C.10D.1211.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象的一部分如图所示。已知图象经过点(1,0)，其对称轴为直线\(x=1\)。下列结论正确的是：A.\(a<0\),\(b>0\),\(c<0\)B.\(a>0\),\(b<0\),\(c>0\)C.\(a<0\),\(b<0\),\(c>0\)D.\(a>0\),\(b>0\),\(c<0\)12.如图，直线\(y=x+b\)分别交\(x\)轴、\(y\)轴于\(A,B\)，\(M\)是反比例函数\(y=kx\)（\(k<0\)）的图象上位于直线上方的一点，\(MC\parallelx\)轴交\(AB\)于\(C\)，则\(AC\)的长度为：A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共4小题，共16分）1.\(4\)的算术平方根为________。2.已知关于\(x\)的分式方程\(\frac{m+3}{2x1}=1\)的解不大于\(2\)，则\(m\)的取值范围是________。3.已知整数\(a_1,a_2,a_3,a_4,\ldots\)满足下列条件：\(a_1=0\)，\(a_2=|a_1|\)，\(a_3=|a_2|\)，\(a_4=|a_3|\)，以此类推，则\(a_{2022}\)的值为________。4.如图，在平面直角坐标系中，\(Q\)是直线\(y=12x+2\)上的一个动点，将\(Q\)绕点\(P(1,0)\)顺时针旋转\(90^\circ\)，得到点\(R\)，连接\(PR\)，则\(PR\)的最小值为________。三、解答题（本大题共6小题，共68分）1.先化简，再求值：\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)，然后从\(m=2,3,4\)三个数中选一个你认为合适的数代入求值。2.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^25x1=0\)有实数根。求\(m\)的取值范围；若此方程的两个实数根\(m,n\)满足\(m+n=5\)，求\(mn\)的值。3.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表。请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：1.上表中的\(m=\_\_\_\_\_\_\)，\(n=\_\_\_\_\_\_\)，\(p=\_\_\_\_\_\_\)。2.这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图。4.现要从组中随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率。4.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量\(y\)（件数）与销售单价\(x\)（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：求件\(y\)与元件\(x\)之间的函数表达式；为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odotO\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE\perpAC\)，交\(AC\)于点\(E\)，\(AC\)的反向延长线交\(\odotO\)于点\(F\)。求证：\(DE\)为\(\odotO\)的切线；若\(\odotO\)的半径为\(r\)，求\(DE\)的长度。6.问题一：如图1，\(\triangleABB_1\)，\(\triangleA_1B_1B_2\)，\(\triangleA_2B_2B_3\)是全等的等边三角形，点\(A,B,B_1,B_2,B_3\)在同一条直线上，连接\(A_1B_2\)交\(B_1B_3\)于点\(P\)，交\(B_2B_3\)于点\(Q\)，则：\(AP:PB=\_\_\_\_\_\_\)；\(B_1Q:QP=\_\_\_\_\_\_\)。7.问题二：如图，点\(A,B\)是线段\(CD\)上的点，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)都是等边三角形，且\(AB=BC\)，\(CD=2\)，求出图中阴影部分面积为________。8.问题三：如图，已知点\(A,B\)是线段\(CD\)上的点，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)均为等边三角形，\(AB=BC\)，\(CD=2\)，且满足\(\angleA=\angleB=60^\circ\)，分别交\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)于点\(E,F\)，若\(E\)是\(DF\)的中点。试猜想，\(DE\)和\(EF\)的数量关系，并说明理由。9.如图，已知抛物线经过点\(A(1,0)\)和点\(B(1,0)\)，与\(x\)轴交于点\(C\)。求抛物线的表达式；若\(P\)是直线\(y=x+1\)下方的抛物线上一个动点，不与点\(C\)重合，过点\(P\)作\(x\)轴的平行线交直线\(y=x+1\)于点\(Q\)，求线段\(PQ\)长度的最大值。若\(\triangleABC\)为直角三角形，求出点\(C\)坐标。点\(D\)为\(x\)轴上一动点，连接\(AD\)，\(BD\)，形成\(\triangleABD\)，当\(\angleABD\)的度数最大时，求点\(D\)的坐标。答案和解析1.答案：C解析：0.9是有限小数，属于有理数；π是无理数；227是整数，属于有理数；5是整数，属于有理数；1.2020020002……是无限不循环小数，属于无理数。无理数有π，1.2020020002……，每两个之间多一个，共3个。故选：C。2.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义，选择C。3.答案：B解析：\(a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\)。4.答案：B解析：55×10^7=5.5×10^8。5.答案：D解析：根据不等式组的解集在数轴上的表示，选择D。6.答案：A解析：一元二次方程\(x^25x1=0\)的两个实数根之和等于系数的相反数，即\(m+n=5\)。7.答案：A解析：正比例函数\(y_1=k_1x\)（\(k_1>0\)）的图象与反比例函数\(y_2=k_2x\)（\(k_2<0\)）的图象相交于两点\(A,B\)，点\(A\)的横坐标为\(a\)，当\(a=2\)时，\(y_1\)的取值范围是\(y>2\)或\(y<2\)。8.答案：B解析：\(\angleAED=100^\circ\)，则\(\angleC=100^\circ\)。9.答案：B解析：光线从点\(A(4,4)\)出发，经\(y\)轴上的点\(C\)反射后经过点\(B(1,1)\)，则点\(C\)的坐标是(0,12)。10.答案：B解析：矩形\(ABCD\)在第一象限，且\(BC\parallelx\)轴，直线\(y=2x+1\)沿\(x\)轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形\(ABCD\)截得的线段长为8。11.答案：B解析：二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象的一部分如图所示。已知图象经过点(1,0)，其对称轴为直线\(x=1\)。结论正确的是\(a>0\),\(b<0\),\(c>0\)。12.答案：B解析：直线\(y=x+b\)分别交\(x\)轴、\(y\)轴于\(A,B\)，\(M\)是反比例函数\(y=kx\)（\(k<0\)）的图象上位于直线上方的一点，\(MC\parallelx\)轴交\(AB\)于\(C\)，则\(AC\)的长度为4。三、解答题（本大题共6小题，共68分）解答题1题目：先化简，再求值：\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)，然后从\(m=2,3,4\)三个数中选一个你认为合适的数代入求值。解答思路：1.化简表达式\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)。2.然后分别代入\(m=2,3,4\)计算结果。解答题2题目：已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^25x1=0\)有实数根。求\(m\)的取值范围；若此方程的两个实数根\(m,n\)满足\(m+n=5\)，求\(mn\)的值。解答思路：1.使用判别式\(\Delta=b^24ac\)来确定\(m\)的取值范围。2.根据根与系数的关系，\(m+n=\frac{b}{a}\)，计算\(mn\)。解答题3题目：为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表。请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：1.上表中的\(m=\_\_\_\_\_\_\)，\(n=\_\_\_\_\_\_\)，\(p=\_\_\_\_\_\_\)。2.这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图。4.现要从组中随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率。解答思路：1.根据频数分布直方图计算\(m,n,p\)的值。2.根据中位数的定义，确定中位数所在的组。4.使用概率计算方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率。解答题4题目：某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量\(y\)（件数）与销售单价\(x\)（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：求件\(y\)与元件\(x\)之间的函数表达式；为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？解答思路：1.根据给出的四组对应值，确定一次函数的表达式。2.根据利润公式\(利润=(销售单价成本)\times销售量\)，计算获得600元销售利润的销售单价。3.分析销售单价与销售利润的关系，确定最大利润时的销售单价和最大利润。解答题5题目：如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odotO\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE\perpAC\)，交\(AC\)于点\(E\)，\(AC\)的反向延长线交\(\odotO\)于点\(F\)。求证：\(DE\)为\(\odotO\)的切线；若\(\odotO\)的半径为\(r\)，求\(DE\)的长度。解答思路：1.使用切线的性质和圆的性质来证明\(DE\)是\(\odotO\)的切线。2.根据切线的性质和三角形的性质，计算\(DE\)的长度。解答题6题目：问题一：如图1，\(\triangleABB_1\)，\(\triangleA_1B_1B_2\)，\(\triangleA_2B_2B_3\)是全等的等边三角形，点\(A,B,B_1,B_2,B_3\)在同一条直线上，连接\(A_1B_2\)交\(B_1B_3\)于点\(P\)，交\(B_2B_3\)于点\(Q\)，则：\(AP:PB=\_\_\_\_\_\_\)；\(B_1Q:QP=\_\_\_\_\_\_\)。解答思路：1.使用相似三角形的性质和等边三角形的性质，确定\(AP:PB\)和\(B_1Q:QP\)的比例。解答题7题目：问题二：如图，点\(A,B\)是线段\(CD\)上的点，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)都是等边三角形，且\(AB=BC\)，\(CD=2\)，求出图中阴影部分面积为________。解答思路：1.使用等边三角形的性质和几何图形的面积公式，计算阴影部分的面积。解答题8题目：问题三：如图，已知点\(A,B\)是线段\(CD\)上的点，\(\triangleACD\)，\(\tr