2025版高考数学一轮复习练案62第九章计数原理概率随机变量及其分布第二讲排列与组合含解析新人教版

其次讲排列与组合A组基础巩固一、单选题1．(2024·山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有(C)A．120种 B．90种C．60种 D．30种[解析]甲场馆支配1名有Ceq\o\al(1,6)种方法，乙场馆支配2名有Ceq\o\al(2,5)种方法，剩余3名去丙场馆，故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝60种支配方法．2．(2024·重庆一中期中)空间直角坐标系中的点P(x，y，z)满意x，y，z∈{2,4,6}，则恰有两个坐标相同的点P有(A)A．18个 B．12个C．9个 D．6个[解析]依据题意，当x、y、z中有两个相同时，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝18个或Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.故选：A.3．(2024·河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车须要停放，假如要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(C)A．16 B．18C．24 D．32[解析]由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，全部共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24种，故选C．4．(2024·湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A．36种 B．42种C．48种 D．60种[解析]甲排左端有Aeq\o\al(4,4)＝24种；乙排左端有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种；故共有24＋18＝42种排法．选B.5．(2024·广东联考)一生产过程有4道工序，每道工序须要支配一人操作，现从甲、乙、丙等5名工人中支配4人分别操作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的支配方案共有(B)A．24种 B．36种C．48种 D．72种[解析]第一道工序有Ceq\o\al(1,3)种支配方法，其次、三道工序有3×2＝6种支配方法，第四道工序有2种支配方法，故共有3×6×2＝36种支配方法，选B.6．(2024·广东深圳外国语学校月考)有四位挚友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉动身(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有(B)A．24种 B．36种C．81种 D．256种[解析]先分组，有Ceq\o\al(2,4)种，再安排，有Aeq\o\al(3,3)，所以一共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36种．7．(2024·广东新课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A，B，C三组参与暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成．若甲、乙两位同学肯定要分在同一组，则不同的分组种数为(A)A．140 B．160C．80 D．100[解析]甲、乙两位同学在A组或B组的状况有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(3,5)×2＝120种，甲、乙两位同学在C组的状况有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20种，共计140种．8．(2024·北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(C)A．7 B．9C．10 D．13[解析]三位数由数字1,2,3组成，有Aeq\o\al(3,3)＝6个，三位数由1,1,4组成，有Ceq\o\al(1,3)＝3个；三位数由2,2,2组成，有1个，共有10个，故选C．9．(2024·福建泰宁一中阶段测试)李雷和韩梅梅两人都支配在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(C)A．16种 B．18种C．20种 D．24种[解析]解法一：记国庆7天分别为1、2、3、4、5、6、7，当甲1、2或6、7时，乙有4种方案；当甲2、3或3、4或4、5或5、6时，乙有3种方案，故共有4×2＋4×3＝20种方案．解法二：(间接法)甲、乙二日游共有6×6＝36种方案，其中两天同在泉州有6种，只有一天两人同在泉州有2×5＝10种，故其出游的不同方案共有36－6－10＝20种．10．(2024·广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(依次不变)的不同排列共有(C)A．360种 B．480种C．600种 D．720种[解析]依据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有Ceq\o\al(4,5)＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120种状况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C．11．(2024·广西桂林、崇左模拟)支配3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有(B)A．240种 B．150种C．125种 D．120种[解析]把5项工作分成三组，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25种方法，再把工作安排给三个志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6种方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150种方法．故选B.二、多选题12．(原创)中华文化源远流长，博大精深．在2024年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化．下列说法正确的是(ACD)A．若戏曲排第一，则有Aeq\o\al(5,5)种演出依次B．若戏曲不排第一，旗袍展示不排最终，则有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)种演出依次C．若武术与杂技不连排，则有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)种演出依次D．若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)种演出依次[解析]A明显正确；对于B：若旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)种演出依次；若旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)种演出依次，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最终，则有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))种演出依次，B错；对于C；先排其余四种节目有Aeq\o\al(4,4)种排法，再用武术、杂技插空，有Aeq\o\al(2,5)种，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)种演出依次，C正确；对于D：杂技排第一有Aeq\o\al(4,4)种演出依次，杂技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)种排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)种演出依次，D正确．13．(2024·广东新高考适应性测试)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位支配利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则(CD)A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最终一周，共有504种排法[解析]6门中选3门共有Ceq\o\al(3,6)＝20种，A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480种排法，B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝144种排法，C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最终一周，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504种排法，D正确，故选CD.三、填空题14．(2024·上海)从6个人选择4个人去值班，每人值班一天，第一天支配1个人，其次天支配1个人，第三天支配2个人，则共有180种支配状况．[解析]依据题意，可得排法共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝180种．故答案为180.15．(2024·广东揭阳模拟)某地铁站有A，B，C，D，E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为360.[解析]依据题意，分2步：①先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,5)＝30(种)方式，②在剩下的4个检票口中任选2个，支配剩下的2人进站，有Aeq\o\al(2,4)＝12(种)方式．则不同的检票进站方式的种数为30×12＝360.16．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是36.[解析]当5排首尾位时有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(个)，当5不排首、尾位时有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12(个)，故共有24＋12＝36(个)．17．(2024·山西长治联考)支配A，B，C，D，E，F共6名义工照看甲，乙，丙三位老人，每两位义工照看一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A担心排照看老人甲，义工B担心排照看老人乙，则支配方法共有42种(请用数字作答)．[解析]义工A照看老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24种，义工A不照看老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18种，∴共有24＋18＝42种支配方法．B组实力提升1．(2024·北京市东城区模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.故选B.2．(2024·山西大同学情调研)某班班会打算从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参与，且若甲、乙同时参与，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言依次种数为(C)A．360 B．520C．600 D．720[解析]依据题意，分2种状况探讨，若只有甲乙其中一人参与，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480种状况；若甲、乙同时参与，有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝120种，所以共有480＋120＝600种；故选C．3．(2024·河北衡水中学全国联考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深化学习宣扬习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面对全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两高校习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有(C)A．192种 B．240种C．432种 D．528种[解析]若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)种可能，故共有432种可能，故选C．4．(2024·浙北四校模拟)有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为(A)A．384 B．480C．768 D．240[解析]假如甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人随意排，此时的排法种数为4×3×Aeq\o\al(4,4)＝288.假如甲站在中间，甲有2个位置可选，