基于MATLAB的IIR低通滤波器设计

在处理数字信号的组成部分中，数字滤波器起到一个至关重要作用，简单来说它就是一个运算过程。它的主要功能是转化数字序列，它是一种数字处理设备，将输入数字序列转换成输出数字序列。它和模拟滤波器比较就会突出以下几点优点：分别为高精度、大规模集成、比较灵活且具有较强的稳定性。因此它在以下这些领域中广泛应用：分别为雷达测量、通信、医学、导航和声呐等等。本文对数字滤波器进行了深入的研究，也了解了无线脉冲响应数字滤波Digitalfilterisanimportantofinputdigitalsequencesintoanotherganalogfilter,thedigitalfilterhasflexibleimplementationanavigation,measurement,voice,biomedicalandotherfieldsofsignalprThispapermainlyanalyzesthebasicprincipleofIIRfilteranddiscussesthefastdesignmethodofIIRdigitalfilterinMATLABenvironment. I I 3 3 3第二章数字波器概述 22.1滤波原理 22.2数字滤波器的分类 22.3IR低通滤波器概述 4第三章IIR数字滤波器设计方法 73.1IR数字滤波器的设计步骤 73.2基于脉冲响应不变法设计IR滤波器 83.3基于双线性变换法设计IR数字滤波器 第四章基于MATLAB的IIR低通滤波器设计 4.1MATLAB简介 4.3MATLAB程序设计法 4.4运用MATLAB设计IR低通滤波器 参考文献 第一章绪论第二章数字滤波器概述滤波的基本原理就是过滤掉输入的信号，这就是我们平常所说的滤波，具体以下为其输入关系：若是有傅里叶变化，我们可以用下面的这个关系进行表示：我们可以用Y表示输出，用H表示系统，X表示输入信号，这个输出信号中只有|w<wc的信号才可以通过，其他的信号都不能通过，所以从中可以得出，不同的滤波器形状，所得的结果也不同。滤波器的输入与输出会对单位冲激响应造成影响，若是输入输出为离散时间信号，那么所得的结果也是离散的，我们就把这种叫做数字滤波器。假如它想用硬件来实现，那么就需要以下几个原件：分别为延时器、乘法器和加法器。假如它想要用数学软件来实现，那么它就只需要一个线性卷积程序就好。通过不一样的分类方式可以把它分为好几种类型，但是大体上我们可以把它分为以下两种滤波器：分别为现代和经典。后者有一个特点，在输入的信号的频想要获得纯净信号，可以选择一个合适的滤波器对干扰信号进行过滤，这样就可以实现滤波。但是，加入干扰的频谱和信号的频谱有重叠，那么干扰信号就不能有效的过滤。达不到预期想要的结果。这个时候就需要使用到现代滤波器，主要可以分为以下几种：自适应、维纳和卡尔曼等等。对于现代滤波器而言，想要达到预想的效果，就需要以一些统计特性为依据，在特定的条件下尽可能的抑制干扰，同时还需要尽可能的回复信号。经典滤波器从特性上进行划分大体可以划分为以下四种滤波器：分别为低通、构，以此可以划分为以下两种滤波器，分别为IR和FIR,若以h(n)作为采样响应，且它的时宽无限，且符合n0<n<～时，我们就把这叫做HR系统。①对于信号频谱而言，改变各频率分量所占的份额，主要是为了抑制某些频②估计参量和检测信号都是广义滤波。通常而言，它是一个线性时不变系统。下面为他的设计原理：利用频率特性去求得单位脉冲响应或者是系统函数。在理论上来说，不考虑其他因素的影响，是可以得到一个理想频率特性，但是在现实中几乎不可能。在现实中的滤波器都是可以存在误差的，所以我们都是用频率特性指标指代频率特性。2.3.3IR数字滤波器频响函数指代各个频率成分在信号经由滤波器后减少的情况。相频特性φ(w)能够对各频率成分经由滤波器后的延时时间进行反映。(1)特征频率参数①通带截止频率：指代一个边界点，位于过渡带和通带之间，信号可在边界点增加至规定下限，可以用公式fp=wp/2π表示。②阻带截止频率：指代一个边界点，位于过渡带和通带之间，信号可在边界点减少至规定下限，。可以用公式f=wp/2π表示。转折频率大致就是3dB的信号功率时的频④若无电路损耗，谐振频率等于固有频率。(2)衰减与增益①通常而言，在低通中，w=0的增益就是通带增益，我们可以用Kp进行表示。在高通中，o趋近于无穷大时的增益就是Kg;在带通中，中心频率处增益则为Kpe②通常而言，在带阻中，增益倒数极为阻带衰减。③通带中每个点最大差量可以用△Kp表示，若是dB值的变化量，那么它的单位也是dB。(3)品质因数和阻尼系数频率，w为带宽。对角频率阻尼作用即为a,它可以当做一种指标用于衡量能量衰减。品质因素用1/a进行表示，它也是一个重要指标，可以用来衡量滤波器选择特性。通常情况下，固有频率是与中心频率一样的，没有什么区别。对于滤波器而言，需要众多元件才能够组成滤波电路，并且它的性能好坏会随着元件的变化而变化。我们用S¥表示它的其中一个性能指标y变化了，然后它的另外一个性能指标x随着变化的灵明度，可以用下面在设计的滤波电路中，有一个关键参数就是灵敏度，它和电路系统灵敏度不一样，也和测量仪器的灵敏度不一样，这种灵敏度越小，就代表滤波器稳定性越好，也标志它拥有越高的容错率。(5)群延时函数为了不超过规定范围的输出信号失真，当幅频特性符合标准，以一定的条件要求相频特性。在这次的设计之中，对于相位失真程度的判定，需要使用到群延通常而言，在设计IR数字滤波器时不要求相频特性，设计的指标只有幅频2、dB、ap和a,分别指代阻带边界频率、通带和阻带两种波纹、衰减、通带内最大衰减和阻带内最小衰减。图2-3低通滤波器的技术要求第三章IIR数字滤波器设计方法实际应用中，对于递归滤波器的设计有两种思路。其中一种是，应用模拟滤波器来设计递归滤波器，之后同通过不同的运算法则将其转换回数字式的滤波器。无论是在计算原理上还是在文献指导中，此种思路相对思路比较清晰也容易实现，按照数值关系设置对应的方程式，同时对于控制部分还得加入必要的辅助算法，才能实现功能。具体思路是：第一，将过度模拟滤波器进行对应设计，然后形成为一种函数，例如：Ha(s),我们称之为系统函数，第二步，通过数据转换将此函数变化另一种形式，使之成为数字滤波器的系统函数，这里我们先取名为H(z),以方便后续讲述。3.1.1利用模拟滤波器成熟的理论设计IR数字滤波器的过程(1)通常大家习惯选用、比较方便的技术指标有：通带边界频率wp、通带(2)实现数字低通到模拟低通，这步骤中需要进行一系列数模转换才能实(3)在设置好模拟低通波指标后，接着需按照其进行过度模拟低通滤波器的设计工作。(4)选择最合适的转换算法，把模拟滤波函数值H。(s)再次转回数字低IRIR数字滤波器的设计流程图如下：变换标法变换标应用不变法设计递归滤波，首先需要考虑该滤波的脉冲响应部分，也就是要做到将数字滤波进行对应的转换，形成为以模仿的模拟滤波形式的响应采样序列。假设h(n)为冲击响应序列函数，h₄(t)为模拟滤波器的冲击响应，应用不变法就是在等间隔时间(T)的采样操作中，保证对模拟滤波的采样ha(t),能够与响应序列值相同，基本算式为h(n)=ha(nT)。假设对模拟滤波的冲击响应函数ha(t)进行响应的拉普拉斯变化，于是可以得到Ha(S)函数。而与此同时，对h(n)进行z变换得到其采样序列H(z),将其与模拟信号进行拉普拉斯操作，之后可以得到如下数学关系：由此上述关系可知，这种脉冲的不变法则可以将模拟信号转换成数字信号，实现的过程就是S到Z平面的转换，也就是说进行了完整的标准变换，相当于图4脉冲响应不变法的映射关系由上式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应之间的关系为：以上这个关系式告诉我们，数字式的响应过程实质上就是对模拟信号进行了周期延展。这点同前述的采样定理内容基本一致，如果完成这个过程相当于模拟信号应该是限制带宽，保持值在折叠频率范围之内，也就是说只有这样才能使得数字滤波器的频率正好能够处于折叠频率的范围之内，同时还不会产生干扰而失真，也就是在实际情况中，每个模拟信号的频率大小不见得都会是绝对限制带宽，有些在变换转换后便出现具有类周期性的延展分量，这种分流的频谱可能会出现交错现象，也就是形成了响应后信号的混叠失真。这时候，出现的数字信号的频率不一定和原有模拟器的频率一致，而是差别不一，出现明显的失真现象。如果模拟滤波的频谱出现快于折叠区频谱的衰退现象，那么进行这种变形之后频率的混叠失真就会小得多。这时候，才是我们应用不变法则进行数字滤波设计的好时候，变换后获得的效果也较好。图5不变法则下频谱响应失真现象如果需要就其中一组模拟滤波中的单位频谱进行采样，假设单位频谱冲击响应表示为h₄(t),那么采样后可以得到如fs频率的样板，假若要获得f,就需要将采集样本的时间单位缩小，如令以此使得系统频率响应于各个不同周期的延展分量的间距更大，那么就比较容易实现降低频率影响下叠加失真的状况。这里，可以考虑设计出一个低通滤波器，使用椭圆滤波器为原型，但是需要满足wp=0.2pi、Rp=0.5dB、ws=0.3pi、As=20dB。前面已经提到过，如果应用脉冲响应不变法可能会带来叠加失真的情况，主要是转换中源于S平面到Z平面的转换中，产生非单一映射值的情况，因此为了能够很好地解决混叠效应的问题，由此带来一种新变化方法，此方法叫做双线性变换法则。主要是应用非线性频率的算法进行了压缩转换，于是能够把所有频率轴线上的频率整合在固定的.内，接着应用z=eT使得变换后的结果能够在Z平面。简而言之，需要首先将所有S平面的信号全部进行压缩处理，然后转换到S1平面上的的横条面之间；然后，应用标准转换方式将这个横条面投射到Z平面上去。这个时候，S平面及Z平面会产生出唯一对应的单值区域关系，很好的剔除了多值变换，可以明显的减少频谱叠加错乱的结果。图7双线性变换的映射关系S平面到Z平面的变换可以采用Ω=tan()然后将S1平面通过下面的标准变换关系来映射到Z平面：从而得到了S平面和Z平面的单值映射关系：一般而言，为了保证模拟滤波的每一个频率能够同数字滤波的所有频率都能产生对应关系，那么应用设置代入值C,也就。于是，可以那么,这种方式下就能保证S平面与Z平面之间能够产生的函数映射效果即为双线性映射变形。这种方法有个特点，那就是能够使得模拟滤波变为数字信息不需要其他操作，仅仅只需置换就行。下面讲讲双线性变换。相对于不变法而言，双线性变换的最突出优点即为可以很大程度上避开频谱响应中的叠加失真情况。S平面中jΩ轴每个数值属于Z平面中即为单位圆上，也就是频率轴实质为单值变换的结果，S平面上的Q同Z平面的w变现为几何性的正切特性。另外，双线性转换不是线性转换，在高频处有较大的失真。ChebyshevI型数字滤波器，在设计上必须保证通带的边界阈值为一百到两百赫兹；此类带通的文波不能大于3dB;同时将阻带的衰减设计为不能小于30dB;过渡带宽值设定为三十赫兹，对于采样频率设定为一千赫兹。日园0000第四章基于MATLAB的IIR低通滤波器设计里我们能够使用各种各样的其自带库函数功能、工具，因此在解决实际2、MATLAB开发语言：该软件中使用的是一种面向对象的语言，因此3、应用界面：该软件的应用界面很丰富，能够应用的有效库比较全面，在此可以方便每个程序设计者进行友好交互的设计。通常在使有用的数值计算的方法，既有简单的三角函数，还可以有傅里叶变换函数、复杂举证运算等多种方法。几乎所有数据应用中需要的方法，在库设计数据图形，比如矩阵、数组，也可以仅仅只是调用图像中的各种关设计及分析滤波的功能，这种工具叫做滤波设计分析器(FDATool)。在FDAToolI的功能十分强大，而操作十分简单灵活，非常受设计者欢假设需要获得一个八阶带通、切比雪夫的I型滤波，其关键属性值Rp设置为0.5,将采集样本的频率取值为八百赫兹，通带范围设置在两百到四百赫兹之间。接着先在设计方法的选择项目中选择IR项目，然后找到旁边一选项卡中找到ChebyshevI,位为赫兹(Hz),采样频率设置为Fs=800Hz,同时需要记得把通带的下限截止频率调整到两百赫兹、通带上限截止频滤(fpass2)设置为400Hz。再切换到幅度规格选项，将单位选择为db,把apass的值设置为0.8。上面所说的参数即设计一个8阶带通车比雪夫I型滤波器所需要的全部参数。然后点击设计滤波器按钮?FileEditAnalysisTargetsViewWindowH?√还可以使用MATLAB中自带的各个种类的滤波器专用函数，能够方便设定器的阶数为8阶。4.4运用MATLAB设计IIR低通滤波器下面分别是IR低通滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，还有信号经过0000图低通滤波器的幅频特性和相频特性曲线日(0f园0图10原信号与信号经过IR低通滤波器后的时域图对比由上面的截图可以得知，这个IR低通滤波器的通带范围0至500Hz图也获得了优化。h=freqs(k*poly(z),poly(p)3.3.3代码EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3