北师大版七年级数学上册《2.5有理数的混合运算》同步测试题带答案

第页北师大版七年级数学上册《2.5有理数的混合运算》同步测试题带答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1有理数的混合运算1.(2023·常德中考)下面算法正确的是 ()A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷42.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 ()A.a+b>0 B.a-b>0C.ab>0 D.<03.如图是一个“数值转换机”,若输入的数x=-1.5,则输出的结果为.

4.(2024·六盘水水城区期中)计算:(1)12-(-8)+(-7)-15;(2)(-1+2)×3+22÷(-4);(3)×(-24);(4)-14+16÷(-2)3×|-3-1|.5.(2024·铜仁碧江区质检)计算:(1)3-(-2)÷(-3)×9;(2)-14+(-2)÷-|-5|;(3)9+5×(-3)-(-2)÷4.知识点2新定义运算6.(2024·铜仁印江县期中)设α,β为有理数,现规定一种新运算“⊕”,满足α⊕β=α×β+1,则2⊕(-3)的值是 ()A.5 B.7 C.-5 D.-77.定义一种新运算:x★y=x+y-xy,则计算(-3)★2=.

8.若“△”表示一种新运算,规定a△b=a×b-(a+b),则2△[(-4)△(-3)]的值是.

知识点3有理数混合运算中的规律探索9.计算:(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)2020=.

10.观察下列运算并填空.1×2×3×4+1=24+1=25=52;2×3×4×5+1=120+1=121=112;3×4×5×6+1=360+1=361=192;4×5×6×7+1=840+1=841=292;7×8×9×10+1=5040+1=5041=712.试猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=.

【综合能力练】巩固提升迁移运用11.下列计算正确的是 ()A.9÷2×=-9B.6÷-=1C.1-1÷=0D.-÷÷=-812.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a-b,如1*3=1×3+1-3,则(2*5)*4等于 ()A.28 B.-28 C.-31 D.3113.如果=ad-bc,那么=.

14.(2024·黄冈期中)观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.

15.计算:(1)(-2)+(-3)-(+1)-(-6);(2)(-24)×;(3)-22-(-2)2×0.25÷.16.(素养提升题)姗姗在学习绝对值的时候发现:|2-1|可看成数轴上表示2和表示1的两点间的距离;而|2+1|即|2-(-1)|可看成数轴上表示2和表示-1的两点间的距离.根据上面的发现,姗姗将|x-3|看成数轴上表示x与表示3的两点在数轴上的距离;那么|x+4|可看成表示x的点与表示-4的两点在数轴上的距离.姗姗继续研究发现:x取不同的值时,|x-3|+|x+4|有最小值,请你借助数轴解决下列问题:(1)当|x-3|+|x+4|=7时,x的最小整数解是;

(2)若A=|x+2|+|x-7|,那么A的最小值是;

(3)若B=|x+5|+|x|+|x+2|,那么B的最小值是,此时x为;

(4)|x-3|+|x+2|+|x-1|+|x+5|的最小值是,此时x的取值范围是;

(5)|x-10|+|x-9|+|x-8|+…+|x-1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|+|x+10|的最小值是.

参考答案【基础达标练】课时训练夯实基础知识点1有理数的混合运算1.(2023·常德中考)下面算法正确的是 (D)A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)×0=-5D.(-8)÷(-4)=8÷42.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (D)A.a+b>0 B.a-b>0C.ab>0 D.ab3.如图是一个“数值转换机”,若输入的数x=-1.5,则输出的结果为15.

4.(2024·六盘水水城区期中)计算:(1)12-(-8)+(-7)-15;(2)(-1+2)×3+22÷(-4);(3)-2(4)-14+16÷(-2)3×|-3-1|.【解析】(1)12-(-8)+(-7)-15=12+8-7-15=20-7-15=13-15=-2;(2)(-1+2)×3+22÷(-4)=1×3+4÷(-4)=3+(-1)=2;(3)(4)略5.(2024·铜仁碧江区质检)计算:(1)3-(-2)÷(-3)×9;(2)-14+(-2)÷-1(3)9+5×(-3)-(-2)÷4.【解析】(1)3-(-2)÷(-3)×9=3-23(2)-14+(-2)÷-1=-1+(-2)×(-3)-5=-1+6-5=0;(3)9+5×(-3)-(-2)÷4=9-15+12=-6+12=-5知识点2新定义运算6.(2024·铜仁印江县期中)设α,β为有理数,现规定一种新运算“⊕”,满足α⊕β=α×β+1,则2⊕(-3)的值是 (C)A.5 B.7 C.-5 D.-77.定义一种新运算:x★y=x+y-xy,则计算(-3)★2=5.

8.若“△”表示一种新运算,规定a△b=a×b-(a+b),则2△[(-4)△(-3)]的值是17.

知识点3有理数混合运算中的规律探索9.计算:(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)2020=0.

10.观察下列运算并填空.1×2×3×4+1=24+1=25=52;2×3×4×5+1=120+1=121=112;3×4×5×6+1=360+1=361=192;4×5×6×7+1=840+1=841=292;7×8×9×10+1=5040+1=5041=712.试猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+4)+1]2.

【综合能力练】巩固提升迁移运用11.下列计算正确的是 (D)A.9÷2×12B.6÷13-12=1C.114-114÷D.-12÷14÷12.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a-b,如1*3=1×3+1-3,则(2*5)*4等于 (D)A.28 B.-28 C.-31 D.3113.如果abcd=ad-bc,那么2314.(2024·黄冈期中)观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000.

15.计算:(1)(-2)+(-3)-(+1)-(-6);(2)(-24)×-3(3)-22-(-2)2×0.25÷12【解析】(1)原式=-2-3-1+6=0.(2)原式=24×34-24×16=18-4+15=29.(3)原式=-4-4×14×2=-4-2=-616.(素养提升题)姗姗在学习绝对值的时候发现:|2-1|可看成数轴上表示2和表示1的两点间的距离;而|2+1|即|2-(-1)|可看成数轴上表示2和表示-1的两点间的距离.根据上面的发现,姗姗将|x-3|看成数轴上表示x与表示3的两点在数轴上的距离;那么|x+4|可看成表示x的点与表示-4的两点在数轴上的距离.姗姗继续研究发现:x取不同的值时,|x-3|+|x+4|有最小值,请你借助数轴解决下列问题:(1)当|x-3|+|x+4|=7时,x的最小整数解是;

(2)若A=|x+2|+|x-7|,那么A的最小值是;

(3)若B=|x+5|+|x|+|x+2|,那么B的最小值是,此时x为;

(4)|x-3|+|x+2|+|x-1|+|x+5|的最小值是,此时x的取值范围是;

(5)|x-10|+|x-9|+|x-