2025届福建省三明市永安三中高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届福建省三明市永安三中高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B.C. D.2．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，343．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.64．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.5．直线和直线的距离是A. B.C. D.6．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.7．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A. B.C. D.8．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定9．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.210．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.14．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.15．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.16．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数是定义域为的任意函数.(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；(2)如果，试求(1)中的和的表达式.18．已知，且的最小正周期为.（1）求关于x的不等式的解集；（2）求在上的单调区间.19．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式20．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“罗尔区间”；（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.21．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A2、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.3、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.4、D【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D5、A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A6、A【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C9、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.10、C【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用诱导公式求知【详解】【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”12、(1).或3(2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.13、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：14、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：15、【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为16、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)是奇函数，是偶函数.(2)【解析】（1）计算，可得证（2）将f(x)代入（1）中表达式化简即可求得试题解析：(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.∵，∴.∴是奇函数，∵，∴，∴是偶函数.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.点睛：抽象函数的奇偶性证明，先看定义域是否关于远点对称，然后根据奇偶函数的等式性质进行计算便可判断出奇偶性，计算时要注意符号的变化.18、（1）（2）单调递增区间为和，单调递减区间为【解析】（1）首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的范围，再跟正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：因为所以即，由及的最小正周期为，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集为小问2详解】解：，，在和上递增，在上递减，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为；19、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析（2）函数在上单调递增，【解析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.【小问1详解】证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数【小问2详解】解：函数在上单调递增因为函数R上的偶数函数，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据为上的奇函数，得到，再由时，，设时，则代入求解.（2）设，易知在上单调递减，则，则，是方程的两个不等正根求解（3）设为的一个“罗尔区间”，且，同号，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根据集合恰含有2个元素，转化为与的图象有两个交点，即方程在内恰有一个实数根，方程，在内恰有一个实数根求解..【详解】（1）因为为上的奇函数，∴，又当时，，所以当时，，所以,所以.（2）设，∵在上单调递减，∴，即，是方程的两个不等正根，∵，∴，∴在内的“罗尔区间”为.（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，∴，依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以应当使方程在内恰有一个实数根，且使方程，在内恰有一个实数根，由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据在上单调递减，得到，转化为，是方程的两个不等正根求解21、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；（2）利用正弦函数的单调性