4.2.3-对数函数的性质与图像教学设计

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图像对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。考点学习目标核心素养对数函数的概念理解对数函数的概念，会判断对数函数数学抽象对数函数的图像初步掌握对数函数的图像与性质直观想象、数学运算对数函数的简单应用能利用对数函数的性质解决与之有关的问题数学建模、数学运算对数函数的性质掌握对数函数的性质及其应用逻辑推理、数学运算【教学重点】通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。【教学难点】1、不同底数的对数函数之间的联系。预习教材P24－P27的内容，思考以下问题：1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？我们已经知道，假我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后内体内碳14的含量y满足也就是说，y是x的函数.在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考社学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？由指数运算的运算法则可知在表达式中，因为所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数，这也就意味着，给定一个y值，只有唯一的x值与它对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成y的函数.事实上，利用指数运算和对数运算的关系，可以把上述关系式改写为如果仍用x表示自变量，y表示因变量，那么这一函数关系可以表示为其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.对数函数一般地，函数y=logax称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.下面我们来研究对数函数的性质与图像.作为例子，首先分析对数函数y=log2x的性质，并得出其对应的图像。（1（1）对数画数y=log2x中，x的值可以是-1吗？可以是0吗？为什么？（2）分别求出对数函数y=log2x在自变量取，1，2，4，8时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测对数函数y=log2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由。x1248y=log2x由指数运算的运算法则可知可以看出，y=log2x中，x不能是-1，也不能是0.事实上，根据对数运算的定义和性质，我们可以得到对数函数y=log2x的性质：定义域是（0，+∞）；值域是R；（3）奇偶性是非奇非偶函数；（4）单调性是增函数.根据以上信息可知，函数y=log2x的图像都在y轴右侧，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点，可以作出函数y=log2x的图像，如下图所示.下面我们来研究对数函数y=logx的性质与图像.注意到y=logx=logx=-log2x因此不难看出y=logx与y=log2x之间的联系：当这两个函数的自变量相等时，对应的函数值互为相反数.也就是说，如果点（x0，y0）在y=logx的图像上，那么这个点关于x轴对称点（x0，-y0）一定在y=log2x的图像上；反之，y=log2x的图像上任意一点（x0，y0），其关于x轴对称点（x0，-y0）也一定在在y=logx的图像上.因此，对数函数y=logx和y=log2x的图像关于x轴对称，如下图所示.你能指出对数函数y=你能指出对数函数y=log2x和y=logx的图像的公共点吗？你能得出对数函数y=logax一定过哪个定点吗？函数y=log2x和y=logx的图像的公共点为（1，0）.事实上，因为loga1=0，所以y=logax的图像一定过点（1，0）.由以上实例，可以归纳出对数函数y=logax具有下列性质：（1）定义域是（0，+oo），因此函数图像一定在y轴的右边。（2）值域是实数集R.（3）函数图像一定过点（1，0）.（4）当0>1时，y=logax是增函数；当0<a<1时，y=logax是减函数.【典型例题】例1比较下列各题中两个值的大小log0.33与log0.35（2）ln3与ln3.001（3）log70.5与0解：（1）因为0<0.3<1，所以y=log0.3x是减函数，又因为3<5，所以log0.33>log0.35.（2）因为e>1，所以y=lnx是增函数，又因为3.001>3，所以ln3<ln3.001（3）因为7>1，所以y=log7x是增函数，又因为log71=0，而且0.5<1，所以log70.5<log71=0.例2已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范围解：因为y=log0.7x的定义域为（0，+∞），而且是减函数，所以由已知有2m＞m-1＞0，即2m＞m-1m-1＞0解得m＞1例3求下列函数的定义域：（1）y=lg（4-x）（2）y=lnx2解：（1）因为y=lg（4-x）有意义的充要条件是4-x>0，即x<4，所以所求定义域为（一∞，4）.（2）因为y=lnx2有意义的充要条件是x2>0，即x≠0，所以所求定义域是（一∞，0）∪（0，+oo）二、用信息技术作对数函数的图像在GeoGebra中，只要输入对数函数的表达式，就可以得到对应的图像，如下图所示是用GeoGebra作出的f（x）=log2x，g（x）=logx，h（x）=log0.3x，p（x）=lnx，q（x）=1gx的图像，你能从中得出