331抛物线及其标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性

《3.3.1抛物线及其标准方程》教学设计河北灵寿中学吴紫鑫教材分析1、单元分析本单元的内容是在学生学习了椭圆，双曲线的基础上，先抽象抛物线的几何特征，然后建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用它们解决简单的实际问题。本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法。另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比等也发挥着重要作用。本单元的学习有助于发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养。2、内容分析本节课是在学生学习了椭圆、双曲线之后，通过类比的思想展开的。同学们对椭圆，双曲线的研究过程与方法已经有了初步认识，这为学习抛物线奠定了基础。对抛物线定义，标准方程的学习能让学生进一步加深对坐标法研究几何问题的理解，对数形结合思想的认识。也为以后学习抛物线的几何性质做好了铺垫。学情分析在学习本节课之前，学生对二次函数的图象—抛物线，已经有了直观感知。而且已经学习了椭圆、双曲线的相关知识，对其研究过程与方法已经掌握，对坐标法研究几何问题也有了认识，因此，学生已经具备了探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但是同学们对抛物线的几何特征不了解，对用解析几何思想解决问题的能力以及计算能力都有待增强。三、教学目标1.能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义。从而发展学生的直观想象，数学抽象素养。2.能类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，明确抛物线标准方程中p的几何意义。并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线方程的方法，发展学生的直观想象、数学运算素养。四、教学重难点教学重点：抛物线概念的形成、抛物线标准方程的建立，标准方程与图形的对应关系。教学难点：抛物线几何特征的发现，抛物线标准方程的建立。五、教法学法教法：“问题串”教学，启发式教学，多媒体辅助教学。学法：学生自主探究，合作交流，归纳总结。为突出学生在课堂教学中的主体地位，我采用体验启发、自主探究、合作交流等多种教学方法，引导学生动手作图、观察探究、分析讨论、抽象概念、推出方程，这样做有利于充分发挥学生的主动性。六、教学过程时间安排教学过程师生活动设计意图1分钟一、问题情境导入：问题1：通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k，当0＜k＜1时，点M的轨迹是什么？当k>1时，点M的轨迹是什么？同学们自然就想到的一个问题是：当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状?学生独立思考，主动回答问题。通过同学们已有的数学知识和很容易联想到的问题，来激发学生的兴趣，让学生产生探索的欲望，从而导入课题。12分钟二、探究新知任务一：探究抛物线的定义问题1：如图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上的任意点，过点H作l的垂线，与HF的垂直平分线交于点M.改变点H的位置，点M随之运动，同学们自己动手作图，观察M的轨迹？学生自主探究，作图，观察M的轨迹。通过学生自主探究，感受在作图过程中的变量与不变量，加深对M的轨迹的几何特征的认识，培养学生的动手能力。学生自主作图，发现动点M的轨迹与二次函数的图象相似。追问1：动点M是怎样得到的？学生独立思考，积极主动回答问题。因为抛物线几何特征的发现，是本节课的难点。所以我设置了3个递进的问题，来帮助同学们理解在动点M的轨迹上动点M与定点F的距离等于它到定直线的l距离。追问2：在作图过程中，虽然M的位置一直在改变，但是有哪些不变的关系呢？追问3：线段MH，线段MF表示什么几何意义？利用几何画板动态演示动点M的轨迹形成过程。学生概括总结的抛物线的定义。多媒体辅助教学，画出的图形美观，轨迹更准确，使学生在曲线动态的形成过程中对动点M的几何特征能有准确的感知。问题2：根据学生概括总结的抛物线的定义，追问是不是只要在平面内与一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹就是抛物线？学生独立思考，积极主动回答问题。在学生体会自主发现、总结新定义的成就感之后，加强对抛物线定义中l不经过点F的认识，培养学生思考问题的严谨性。12分钟二、探究新知任务二：探究抛物线的标准方程问题1：类比椭圆、双曲线标准方程的推导过程，你能说出抛物线标准方程的推导有哪些步骤吗？（建系，设点，列式，化简，检验）学生独立思考，积极主动回答问题。回顾椭圆、双曲线标准方程的建立过程，使学生对抛物线标准方程的推导有一个更清楚，准确的认识。问题2：过F作l的垂线，垂足为K,如果KF=p（p>0），如何建立合适的坐标系，可能使求出抛物线的方程形式简单？y2=2pxp2y2=2px+p学生建立合适的坐标系，自主推导抛物线的方程，小组讨论不同的建系方法及方程。投影展示学生的不同结果。学生通过探究、展示，突出了学生的主体地位，同时运用坐标法推导抛物线的标准方程，通过对比,得到形式最简单的y2问题3：椭圆和双曲线的标准方程有几种形式？是由什么决定的？抛物线的标准方程应该有几种形式？学生独立思考，积极主动回答问题。认真填写课本上表格的内容。通过类比的方式，使学生获取知识具有明确的指向性；数形结合，使学生对抛物线标准方程形式、图形、参数p的几何意义有更深刻的理解；通过表格对比及特征总结，帮助学生清楚的记忆。利用对称性及类比的方法，结合图形填写课本131页的表格。（对应的标准方程，焦点坐标，准线方程）并投影展示学生的答案。问题4：总结抛物线的几何特征及怎样记忆标准方程和其图形的对应关系？12分钟三、典例分析例1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程.找两位学生板演解题过程，其余学生独立思考，自主完成两道例题。完成之后学生分析答案。通过例题，强化应用。巩固对抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程以及p的几何意义认识。问题1：你能说明二次函数y=ax2学生独立思考，积极主动回答问题。从抛物线标准方程的角度来理解二次函数的图象就是抛物线。同时提醒同学们注意一个易错点，求抛物线的焦点坐标，准线方程时必须把方程化为标准方程。例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。学生自主探究完成例2，投影展示学生答案。由易到难，让学生运用抛物线及其标准方程解决实际问题，经历将实际问题转化为数学问题，利用待定系数法解决数学问题，进而解决实际问题的过程。3分钟四、归纳小结请学生谈谈在知识、方法、思想上的收获。1、抛物线的定义（直线l不经过定点F）；抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程（p的几何意义是焦点到准线的距离）。2、类比思想，数形结合思想；3、待定系数法.学生独立思考，归纳总结收获，其他学生补充，师生将收获总结为左侧3点。让学生梳理数学知识，感悟数学思想，体会数学研究方法。五、作业设计1.教科书138页习题3.3，14题写到作业本上。学生认真完成作业。通过作业，强化应用。巩固对抛物线的定义，标准方程，焦点坐标，准线方程以及p的几何意义认识。六、板书设计2.4.1抛物线及其标准方程1.抛物线的定义:2.图形：标准方程:焦点坐标:准线方程:p的几何意义：3.典例分析直观清楚的帮助学生