高考总复习文数（北师大版）课时作业提升7二次函数与幂函数

课时作业提升(七)二次函数与幂函数A组夯实基础1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图像，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．a<c<b解析：选D根据幂函数的性质，可知选D．2．(2018·西安模拟)函数y＝eq\r(3,x2)的图像大致是()解析：选Cy＝eq\r(3,x2)＝xeq\s\up4(\f(2,3))，其定义域为x∈R，排除A，B，又0<eq\f(2,3)<1，图像在第一象限为上凸的，排除D，故选C．3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图像不过原点，则m的取值是A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1解析：选B由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.4．(2018·贵州适应性考试)幂函数y＝f(x)的图像经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝eq\r(3)，解得α＝eq\f(1,2)，则f(x)＝xeq\s\up4(\f(1,2))＝eq\r(x)，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．5．(2018·淮南模拟)已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是A．[－2,2] B．(－2,2]C．[－4,2] D．[－4,4]解析：选A由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,26．(2018·沧州质检)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么()A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)解析：选D由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图像关于直线x＝eq\f(1,2)对称，又抛物线f(x)开口向上，∴f(0)<f(2)<f(－2)．7．已知幂函数f(x)＝xα的图像过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f(2)＝2α＝4，所以α＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2，则其单调递增区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．当0<x<1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是________________．解析：如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图像，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)9．(2018·葫芦岛月考)若f(x)＝xa是幂函数，且满足eq\f(f4,f2)＝3，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.解析：设f(x)＝xa，则有eq\f(4a,2a)＝3，解得2a＝3，a＝log23，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log23＝2－log23＝2log2eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)10．(2018·遵义月考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．解析：由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞]，∴a≤1.∵y＝eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在[1,2]上是减函数可得a＞0，故0＜a≤1.答案：(0,1]11．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)的图像经过点(2，eq\r(2))，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解：因为函数f(x)的图像经过点(2，eq\r(2))，所以eq\r(2)＝2(m2＋m)－1，即2eq\s\up4(\f(1,2))＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N＋，所以m＝1，f(x)＝xeq\s\up4(\f(1,2)).又因为f(2－a)>f(a－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1，))解得1≤a<eq\f(3,2)，故函数f(x)的图像经过点(2，eq\r(2))时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为1≤a<eq\f(3,2).12．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).(2)对称轴为x＝－eq\f(2a－1,2).①当－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)满足题意；②当－eq\f(2a－1,2)＞1，即a＜－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1,∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意综上可知a＝－eq\f(1,3)或－1.B组能力提升1．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则a的取值集合为()A．[－3,3] B．[－1,3]C．{－3,3} D．{－1，－3,3}解析：选C因为函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，对称轴x＝1，因为在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当a≥1时，ymin＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3，当a＋2≤1时，即a≤－1，ymin＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3，当a<1<a＋2，即－1<a<1时，ymin＝f(1)＝0≠4，故a的取值集合为{－3,3}．2．(2018·宜春月考)设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6,2]，则m＋n的取值的范围是________．解析：令f(x)＝－6解得x＝－1或x＝3，令f(x)＝2得x＝1.又f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴当m＝－1，n＝1时，m＋n取得最小值0，当m＝1，n＝3时，m＋n取得最大值4.故答案为[0,4]．答案：[0,4]3．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)＝(x－a)2＋5－a2，根据f(x)在区间(－∞，2]上是减函数知，a≥2，则f(1)≥f(a＋1)，从而|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(a)＝a2－2a由a2－2a＋1≤4，解得－1≤a≤又a≥2，所以2≤a≤3.答案：[2,3]4．已知t＞－1，当x∈[－t，t＋2]时，函数y＝(x－4)|x|的最小值为－4，则t的取值范围是________．解析：函数y＝(x－4)|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x，x∈[0，＋∞，,－x2＋4x，x∈－∞，0，))其图像如图所示，当y＝－4时，x＝2或x＝2－2eq\r(2)，要满足当x∈[－t，t＋2]时，函数y＝(x－4)|x|的最小值为－4，则2－2eq\r(2)≤－t≤2≤t＋2，因此可得t的取值范围是[0,2eq\r(2)－2].答案：[0,2eq\r(2)－2]5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x＞0，,－fx，x＜0，))求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，解得a＝1，b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.所以F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x＞0，,－