12二次根式的性质（原卷版）

专题1.2二次根式的性质【学习目标】1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.【知识要点】要点一、二次根式的双重非负性二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式a，可知(1)a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；(2)a表示一个数或式的算术平方根，可知a≥0.要点诠释：①被开方数非负a≥0；②二次根式的值非负a≥0.要点二、二次根式的性质

1.（≥0）；

2..

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系特别注意：≥0时，==；<0时，无意义，=.1.若，则实数x满足的条件是（）A．x=2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2举一反三：【变式】（1）=_____________.（2）=_____________.2.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．7 C． D．无法确定【变式】等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1

二次根式的性质（专项练习）一、单选题1．若等式，成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2．对于有理数x，的值是（）A． B．2020 C． D．03．实数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为(

)A． B． C． D．4．等于（）A．3 B．3 C．±3 D．95．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．6．如果，则取值范围为（）A． B． C． D．或7．若，则a的取值范围是（

）A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．09．已知，则的值为（

）A． B． C．4 D．210．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．6063 B．8084 C．4042 D．202111．是某三角形三边的长，则等于（

）A． B． C．10 D．412．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．213．把中根号前的（m－1）移到根号内得（

）A． B． C． D．14．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）．A． B． C． D．二、填空题16．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是_____．17．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为________．18．，则______.19．若，则的平方根是______．20．若为整数且n为小于8的正整数，设整数部分为x，小数部分为y，则_______．21．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________22．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．23．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________．24．计算：______．25．给出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）三、解答题26．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．27．已知，求的值．28．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①；②；③；④__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①；②；③；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：__________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①；②．29．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)