【整合课件】6.2.2-排列数

计数原理第六章6.2.2排列数6.2排列与组合课程内容标准学科素养凝练1．会用排列数公式进行求值和证明．2．掌握一些排列问题的常用解决方法，能应用排列知识解决简单的实际问题.在学习排列数、排列数公式及应用的过程中，强化数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养.课前预习案排列数及排列数公式所有不同排列的个数n(n－1)…(n－m＋1)全部取出答案(1)×(2)×(3)×4．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有_____种．答案120

课堂探究案探究一排列数公式及其简单应用[方法总结]排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．答案6

解析由排列数公式，得m＝6． 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的．(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？探究二组数问题[变式]已知条件不变，试解决如下问题：(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项．[方法总结]数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．(2)常用方法：直接法、间接法．(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理． 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)两名女生必须相邻而站；(3)4名男生互不相邻；(4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．探究三排队问题解题程序：第一步：泛读题目明待求结论：求不同条件下的排列数．第二步：精读题目挖已知条件：7人，一名老师，4名男生2名女生．(1)老师站中间或两端；(2)女生必须相邻；(3)4名男生互不相邻；(4)按男生又高到低排序．第三步：建立联系寻解题思路：(1)采用优先元素法排老师；(2)捆绑法排序；(3)插空法排序；(4)考虑由高到低排序占全部排序数的比例求解．第四步：书写过程养规范习惯．[方法总结]解决排队问题时的方法(1)位置分析法：以位置为主，特殊(受限)的位置优先考虑．有两个以上的约束条件时，往往根据其中的一个条件分类处理．(2)元素分析法：以元素为主，先满足特殊(受限)元素的要求，再处理其他元素．有两个以上的约束条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素．(3)对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将要相邻的元素捆绑作为一个整体，和余下的元素按照要求进行排列，最后解捆．(4)对于不相邻问题可以采用插空的方法，先将不相邻的元素拿出来，余下的元素按要求排列，找满足要求的空，再将不相邻的元素排入．(5)对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可．[训练2](1)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ()A．3×3！ B．3×(3！)3

C．(3！)4 D．9!答案C解析每个家庭有3！种不同的排法，而三个家庭又有3！种不同的排法，共有(3！)4种不同的排法．(2)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻