椭圆的第二定义 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的第二定义导

问题1

我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆，如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?椭圆、双曲线、抛物线导问题2

椭圆、双曲线、抛物线的定义是什么？

思考：用一个平面截圆锥，可以得到椭圆、双曲线、抛物线但他们的定义

却各不相同，我们能不能将他们的定义统一表述呢？椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.双曲线的定义:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.抛物线的定义:平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.OxyMFHdl图3.1-12学

动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l：

的距离之比为常数

,求动点M的轨迹.（课本113页例6

）学

问题3

你能否由例6猜想椭圆的新定义形式？应如何表达？猜想1

平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹是椭圆.（课本113页例6

）

动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l：

的距离之比为常数

,求动点M的轨迹.

问题4

改变定点F和定直线l的相对位置，动点M的轨迹形状会发生变化吗？猜想1

平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹是椭圆.

问题5

改变比值e的大小，动点M的轨迹形状会发生变化吗？当0<e<1时，形状是椭圆猜想1

平面内到定点F的距离与到定直线l（F∉l)的距离之比为常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.学

问题6

由例6得到的椭圆标准方程中，a,b,c分别是多少？这与题干中的已知

数据F(4,0)，常数

，直线l：

有什么关系？a=5,b=3,c=4（课本113页例6

）

动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l：

的距离之比为常数

,求动点M的轨迹.F(4,0)，常数

，直线l：F(c,0)学学猜想1

平面内到定点F的距离与到定直线l（F∉l)的距离之比为常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.猜想2平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.猜想2平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.究证明

平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.究证明

平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.究

平面内到定点F的距离与到定直线l（F∉l)的距离之比为常e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.椭圆的第二定义OxyMF1Hd1右焦点右准线F2左准线左焦点d2练1.椭圆

的焦点是____________,离心率是______,

准线方程是____________.2.已知椭圆

，P为椭圆上的一点，F1,F2分别是椭圆的左、右

焦点，且

，则点P到右准线的距离为____________.限时训练：8分钟完成《导学案》1~3题练1.椭圆

的焦点是____________,离心率是______,

准线方程是____________.2.已知椭圆

，P为椭圆上的一点，F1,F2分别是椭圆的左、右

焦点，且

，则点P到右准线的距离为____________.限时训练：8分钟完成《导学案》1~3题3.已知椭圆

内有一点A(-1,1)，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的一点，求

的最小值.练3.已知椭圆

内有一点A(-1,1)，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的一点，求

的最小值.课堂小结

平面内到定点F的距离与到定直线