2024-2025学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{−1,1} D.{0,1,2}2.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是(

)A.y=x2−1 B.y=x33.函数f(x)=1ln(x+1)+A.(−1,0)∪(0,2] B.[−2,0)∪(0,2] C.[−2,2] D.(−1,2]4.若a>b>0，则下列结论正确的是(

)A.a2>b2 B.ac25.函数y=3x+1x−1(x>1)的最小值是A.4 B.23−3 C.26.若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)7.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)=x2,0≤x≤1logA.0 B.1 C.2 D.38.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2，若∀x1，x2∈(0,+∞)且x1>x2A.(−∞,3) B.(−1,3)

C.(−∞,−1)∪(3,+∞) D.(−1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关命题的叙述，其中正确的是(

)A.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|−1<x<3}，则a+b=1

B.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”成立的充分不必要条件

C.命题p：∀x≥1，logax≥0(a>0,a≠1)，则￢p：∃x<1，logax<0

10.若正实数a，b满足2a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.1a+2b的最小值为8 B.ab的最小值为18

C.2a+11.已知定义域为R的函数f(x)在(−1,0]上单调递增，f(1+x)=f(1−x)，且图像关于(2,0)对称，则f(x)(

)A.f(0)=f(2) B.周期T=2

C.在(1,2]单调递减 D.满足f(2021)>f(2022)>f(2023)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=log1213.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，则x<0时，f(x)14.已知函数f(x)=3x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x的方程2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在①A={x|4x+1>1}、②A={x|x2−2x−3<0}、③A={x||x−1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

设集合_____，集合B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}(m≠1)．

(1)当m=0时，求∁AB；

(2)若设p：x∈A；q16.若二次函数y=f(x)对任意y=f(x)都满足f(x+1)=f(1−x)，其最小值为−1，且有f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)>2a−ax；

(3)设函数g(x)=f(x)−(a−2)x+3，求g(x)在区间[−1,1]的最小值．17.第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕.来自113个国家和地区的6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章.外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣.现随机对200名外国运动员(其中男性120名，女性80名)就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下：有兴趣无兴趣合计男性运动员8040120女性运动员404080合计12080200(1)是否有99%的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”；

(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取3名运动员作进一步采访，记3名运动员中男性有X名，求X的分布列与数学期望．

参考公式：K2=n(ad−bc)P(0.1500.1000.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.82818.已知定义域是R的函数f(x)=a−21+2x(a∈R)是奇函数．

(1)求a的值；

(2)先判断函数f(x)单调性并证明；

(3)若对于任意t∈(1,3)，不等式f(219.2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：x(日)12345y(万人)4550606580(1)计算x，y的相关系数r(计算结果精确到0.01)，并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和k(k≥5)个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为p，当k取多少时，p最大？

参考公式：b​=i=1n(xi−x参考答案1.A

2.D

3.A

4.AC

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AB

10.ACD

11.AC

12.(−∞,−2)

13.f(x)=−x14.(−115.解：选择①，

(1)根据题意，4x+1>1，变形可得3−xx+1>0，解可得−1<x<3，

A={x|4x+1>1}={x|−1<x<3}，

当m=0时，B={x|x(x−1)<0}={x|0<x<1}，

则∁AB={x|−1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根据题意，由于m≠1，则m2+1>2m，B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

设p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要条件，

则B⫋A，则有2m≥−1m2+1<3或2m>−1m2+1≤3，

解可得：−12≤m≤2，即m的取值范围为{m|−12≤m≤2}.

选择②，

(1)根据题意，x2−2x−3<0⇔−1<x<3，

则A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，

当m=0时，B={x|x(x−1)<0}={x|0<x<1}，

则∁AB={x|−1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根据题意，由于m≠1，则m2+1>2m，B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

设p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要条件，

则B⫋A，则有2m≥−1m2+1<3或2m>−1m2+1≤3，

解可得：−12≤m≤2，即m的取值范围为{m|−12≤m≤2}.16.解：(1)因为f(x+1)=f(1−x)，

可得函数的对称轴x=1，

由题意设二次函数f(x)=a(x−1)2−1，

而f(0)=a−1=0，可得a=1，

所以f(x)=(x−1)2−1=x2−2x；

(2)f(x)>2a−ax，可得(x−1)2−1>2a−ax，

即x2−(2−a)x−2a>0，

即(x−2)(x+a)>0，

当−a=2，即a=−2时，不等式为(x−2)2>0，

则不等式的解集为{x|x≠2}；

当−a>2，即a<−2，不等式的解集为{x|x>−a或x<2}；

当−a<2，即a>−2，不等式的解集为{x|x>2或x<−a}．

综上所述：a=−2时，不等式的解集为{x|x≠2}；

a<−2，不等式的解集为{x|x>−a或x<2}；

a>−2，不等式的解集为{x|x>2或x<−a}；

(3)g(x)=f(x)−(a−2)x+3=(x−1)2−1−(a−2)x+3=x2−ax+3，

开口向上，对称轴x=a2，

当a2≤−1时，即a≤−2，则17.解：(1)易知K2=200×(80×40−40×40)2120×80×80×120=509≈5.556<6.635，

所以我们没有99%的把握认为“外国运动员对店装感兴趣与性别有关”；

(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，

其中男性运动员4名，女性运动员2名，

此时X的所有可能取值为1，2，3X123P131故E(X)=1×1518.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=a−21+20=a−1=0，解得a=1，经检验：a=1符合题意．

(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：

由(1)可知f(x)=1−22x+1，

任取实数x1，x2，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

因为x1<x2，所以2x1−