2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={−2,4,7}，N={x|x2−3x−n=0}，若M∩N={4}，则N=A.{−3,4} B.{2,4} C.{1,4} D.{−1,4}2.命题“∃x∈[−1,2]，12x2−a≤0A.a≥0 B.a≥−3 C.a≤0 D.a≥33.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2A.−1 B.0 C.1 D.14.若函数ℎ(x)=lnx−2ax在[1,3]上不单调，则实数a的取值范围为(

)A.(16,12) B.[5.已知sinα+3cosα=23A.−6365 B.−1781 C.6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，A.−12 B.−23 C.7.已知函数f(x)=e2x−2aex−4a2x(a>0)，若函数A.(0,12) B.(0,1] C.(1,+∞)8.已知ω>0，函数f(x)=sinωx与g(x)=cosωx的图象在[π,2π]上最多有两个公共点，则ω的取值范围为(

)A.(0,14]∪(54,178)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b∈R，则下列命题正确的是(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若a<b，则a3<b3

C.若a>b>010.已知函数φ(x)的定义域为R，对于∀x，y∈R，恒有φ(x+y)=φ(x)+φ(y)−t，且当x>0时，φ(x)<t，则下列命题正确的有(

)A.φ(0)=t

B.φ(x)=φ(2t−x)

C.φ(−2024)=2t−φ(2024)

D.∀x≠y∈R，(x−y)[φ(x)−φ(y)]<0，(x−y)[φ(x)−φ(y)]<011.已知数列{an}的前n项和为Sn，(3n+2)Sn+1+(3n−1)Sn−1=(6n+1)A.a5=114

B.数列{1an}为等差数列

C.数列{anan+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=log2024(ax2+x+1)的值域为13.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且14.已知不等式a+2lnx−2x2≤ex四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin(ωx+π6)−sin(ωx−π3)(ω>0)．

(1)当ω=2时，求f(x)的对称轴方程和最大值；

(2)若ω∈16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)⋅2x+a+1]．

(1)若a=0，求满足2<f(x)<4的x的取值范围；

(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx+ax−1．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；

(2)当a=12时，求f(x)在区间(0,+∞)18.(本小题17分)

设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，2an+1−an=12n+1,a1=319.(本小题17分)

如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解.牛顿切线法的计算过程如下：设函数f(x)的一个零点x0，先取定一个初值x1，曲线y=f(x)在x=x1处的切线为l1，记l1与x轴的交点横坐标为x2，曲线y=f(x)在x=x2处的切线为l2，记l2与x轴的交点横坐标为x3，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到x0的近似值xn(n∈N∗)，设函数f(x)=x3+x−1，令x1=1．

(1)证明：f(x)存在唯一零点x0

参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.[0,113.1

14.(−∞,3]

15.解：(1)当ω=2时，f(x)=sin(2x+π6)−sin(2x−π3)=2cos(2x−π12)sinπ4=2cos(2x−π12)=2sin(2x+5π12)，

所以f(x)的最大值为2，

令2x+5π12=kπ+π2，解得x=kπ2+π24(k∈Z)，

所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π24(k∈Z),216.解：(1)a=0时，f(x)=log2(4x+2×2x+1)=log2(2x+1)2=2log2(2x+1)，

由不等式2<f(x)<4，得1<log2(2x+1)<2，所以2<2x+1<4，

所以1<2x<3，解得0<x<log23，

所以不等式2<f(x)<4的解集为(0,log23)．

(2)由不等式f(x)≥x，得log2[4x17.解：(1)当a=1时，f(x)=x+cosx−1，则f′(x)=1−sinx，

∴f(π)=π+cosπ−1=π−2，f′(π)=1−sinπ=1，

则切线方程为y−π+2=1×(x−π)，即y=x−2；

(2)当a=12时，f(x)=x2+cosx−1,f′(x)=1−2sinx2，f′(x)=1−2sinx2，

∴当x∈(0,π6)时，f′(x)>0；当x∈(π6,5π6)时，f′(x)<0，

则f(x)在(0,π6)上单调递增，在(π6,5π6)上单调递减，

∵f(0)=0，f(π6)>0，且f(5π6)=5π12+cos5π6−1=5π12−1−18.解：(1)由2an+1−an=12n+1，取n=1，得2a2−a1=14，

∴a2=12，S2=a1+a2=54，

由8S2=9T2，得T2=89S2，即b1(1−23)=109，解得b1=103，

∴bn=−5(−23)n；

由2an+1−a19.(1)证明：f′(x)=3x2+1>0，∴f(x)单调递增，

∵f(23)=827+23−1=