2024-2025学年四川省自贡市富顺县代寺中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省自贡市富顺县代寺中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则mA.−5 B.−8 C.−2 D.52.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是(

)A.AE=3CEB.AE=2CE

C.AE=BDD.BC=2CE3.无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是(

)A.xx−1 B.2−xx2+1 C.4.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE=∠BAP.其中正确结论的序号是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③6.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2−4x+4=x(x−4)+4

C.10x7.如图，在△ABC中，已知CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(

)A.5 B.6 C.8 D.108.▱ABCD中，∠A=50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是(

)A.∠ABC=50° B.∠BCD=50° C.AB=BC D.OB=OC二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上，则折痕的长为______．10.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=2，则BC=

．11.若x=3是分式方程a−2x−1x=012.使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是______．13.已知实数A.B满足(x−4)(x−2)(x−3)=Ax−2−14.在正比例函数y=(2m−1)x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．15.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则每分钟出水______升．16.如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是______．17.已知反比例函数y=4x的图象经过点(−1,b)，则b的值为______．18.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC=180°，若AD=6，∠BAC=60°，则四边形AMDN的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（10分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．

(1)求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；

(2)现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<t≤10)s.过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF．

(1)用含t的式子填空；BE=______cm，CD=______cm．

(2)试说明，无论t为何值，四边形ADFE都是平行四边形；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．21.（8分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF．

求证：∠DAF=∠BCE．22.（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？23.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)以格点为顶点画△ABC，使三边长分别为13，8，17；

(2)若Rt△DEF的三边长分别为m、n、d，满足24.（10分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若CF=5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．25.（10分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．

(1)求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？

(2)若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？26.（10分）已知函数y=(m−1)x2+4x+2．

(1)当m取何值时抛物线开口向上？

(2)当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？

(3)当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.32或10.4

11.3

12.x≥−113.3

14.m<115.7.5

16.9

17.−4

18.919.解：(1)设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为(x+400)元，

由题意得：1600x=2400x+400，

解得：x=800，

经检验：x=800是原分式方程的解，

x+400=800+400=1200，

答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；

(2)设租用B型展台a个，则租用A型展台(a+22)个，

800(a+22)+1200a≤80000，

a≤31.2，

答：B20.(1)2t，10− t

(2)如图2中，

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB=90°，

∴∠FEB=∠B=45°，

∴EF=BF，

∵BE=2t，

∴EF=BF=t，

∴AD=EF，

∵∠EFB=∠C=90°，

∴AD/​/EF，

∴四边形ADFE是平行四边形．

(3)①如图3−1中，当∠DEF=90°时，易证四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，t=5．

②如图3−2中，当∠EDF=90时，

∵DF/​/AB，

∴∠AED=∠EDF=90°，

∵∠A=45°，

∴AD=2AE，

∴t=2(102−2t)，

解得t=2021.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴△ADF≌△CBE，

∴∠DAF=∠BCE．

22.解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，

1.5x+1.2y=660.15x+0.2y=9，

解得：x=20y=30，

答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；

(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，

1.5(20−a)+1.2(30+1.5a)≤69，

解得：a≤10，

答：A种设备购进数量至多减少1023【答案】解：(1)如图(1)所示：

(2)∵m−3=4n−n2−4，

∴m−3+(n−2)2=0，

解得：m=3，n=2，

若m为斜边时，d=32−22=5

若d为斜边时，d=32+22=24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//FC，

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE，

∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，

∴BE=GE，∠CEB=∠CEG，

∴AE=GE，

∴∠FAE=∠AGE，

∵∠CEB=∠CEG=12∠BEG，∠BEG=∠FAE+∠AGE，

∴∠FAE=12∠BEG，

∴∠FAE=∠CEB，

∴AF/​/EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)解：由折叠的性质得：GE=BE，GC=BC，

∵△GCE的周长为20，

∴GE+CE+GC=20，

∴BE+CE+BC=20，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE，AE=CF=5，

∴25.解：(1)设该校购买的A种型号跳绳的单价是x元，则B种型号跳绳的单价是(x+9)元，

由题意得：2600x=3500x+9，

解得：x=26，

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，

∴x+9=35，

答：该校购买的A种型号跳绳的单价是26元，B种型号跳绳的单价是35元；

(2)设A型号跳绳购买m条，则B型号跳绳购买(200−m)条