2023-2024学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x2−9=0 B.x=4x

2.正方形有而矩形不一定有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是(

)

A. B. C. D.4.点(−3,4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(

)A.(2,6) B.(3,4) C.(−6,−2) D.(−4,3)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么下列各式中不正确的是(

)A.cosA=35 B.sinA=45 C.6.抛物线y=14x2，y=4x2A.y=14x2 B.y=4x27.如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB的度数是(

)

A.30° B.60° C.90° D.120°8.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为(

)A.9 B.12 C.15 D.169.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D.DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论不正确的是(

)A.CE=4 B.BF=1 C.AE=5 D.AD=310.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：

①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．

其中正确的结论有(

)A.5个

B.4个

C.3个

D.2个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知a2=b3=12.甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是______．13.已知点A(1,y1)、B(3,y2)在二次函数y=−x2+2的图象上，那么y1______y214.函数y=(m+2)xm2−5是反比例函数，则15.如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为______．16.如图，AB是⊙O的直径，C、D是BE的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE=______．17.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=33x上，若A1(1,0)，且△A1B三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)(5−π)0−|2−1220.(本小题8分)

某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元，则商场每天可多销售10件.若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？21.(本小题10分)

如图，点A(n,12)和B(6,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx(x>0)的图象的两个交点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)22.(本小题12分)

如图，▱ABCD内接于⊙O，连接AC，将AC沿CD方向平移得到DE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若⊙O的半径为3，∠E=50°，求AD的长(结果保留π)．23.(本小题12分)

2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年.为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)抽取的总人数是______，并补全条形统计图；

(2)估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；

(3)若老师从九年级(1)班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．24.(本小题12分)

四边形ABCD正方形，点P是平面上一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

(1)如图①，当点P在正方形ABCD的CD边上时，求证：△BCP≌△DCQ；

(2)如图②，当点P在正方形ABCD内时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.B

11.5412.1313.>

14.2

15.1：9

16.40°

17.4

18.319.解：(1)原式=1−(12−2)+2×1

=1−12+2+2

=5−23；

(2)原式=1−2tan60°+tan20.解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利(50−x)元，

此时平均每天可售出20+10×x5=(20+2x)件，

即平均每天可售出(20+2x)件，

根据题意得：(50−x)(20+2x)=1600，

整理得：x2−40x+300=0，

解得：x1=10，x2=30，

当x=10时，50−x=50−10=40>30，符合题意；

当21.解：(1)将点B(6,2)代入y2=mx，

∴m=12，

∴y2=12x，

将A(n,12)代入y2=12x，

∴n=1，

∴A(1,12)，

将A(1,12)和B(6,2)代入y1=kx+b，

k+b=126k+b=2，

22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：连接OD，

∵AC沿CD方向平移得到DE，

∴AC/​/DE，AC=DE，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∴∠ACD=∠E=50°，

∴∠AOD=2∠ACD=100°，

∴AD的长为100π×318023.(1)由题意可知抽取的总人数是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人数=100×(1−10%−40%−20%)=30(人)，

补全条形图如图所示：

(2)∵该校3000名学生中，

∴喜欢小品节目类型的人数有3000×30%=900名；

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=∠DCB=90°，

在△BCP和△DCQ中，

BC=DC∠BCP=∠DCQCP=CQ，

∴△BCP≌△DCQ(SAS)．

(2