甘肃省天水市一中2017-2018学年高二下学期第一学段考试数学（理）试题

天水市一中高二级20172018学年度第二学期第一学段考试数学试题（理科卷）（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（）A.B.0C.D.22．设的分布列如下：－101则等于（）A.0B.C.D.不确定3．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数()A.7B.64C.12D.814．的值为（）A.B.C.D.5．设随机变量X的分布列为，则（）A.B.C.D.6．随着2018年高考临近，近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传，考虑到各高校和我校学生的需求，我校要将其安排在六个不同的时间段，其中高校要求必须排在相邻的时间段，则不同的安排方法共有（）A.120种B.240种C.480种D.1440种7．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.8．在的展开式中，含项的系数为（）A.25B.C.D.9．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去某地，每车限坐4人（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.36种D.48种10．已知函数=存在两个极值点．则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11．观察下列各式：a＋b＝0，a2＋b2＝3，a3＋b3＝8，a4＋b4＝15，a5＋b5＝24，…，则a10＋b10＝_______．12．若复数满足，其中为虚数单位，则__________．13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．14．设，则=______________．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数的极大值为，求的值．16．（本小题满分10分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要从5名男队员，3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务，记其中男队员的人数为X，假设每位队员被选中的概率相同．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率．

17．（本小题满分12分）某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（注：必须列出计算式，并将最终结果用数字作答）18．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．天水市一中高二级20172018学年度第二学期第一学段考试数学答案（理科卷）选择题：1．D2．C3．C4．D5．B6．B7．D8．C9．B10．A二、填空题：11．9912．13．14．665三、解答题：15．（1）递增区间为，;减区间为；（2）．试题解析：（1）函数的定义域为.求导得当时，令，解得，函数的单调递增区间为，;减区间为（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.16．【答案】(1)X的分布列为X0123P(2)【解析】解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.17．（1）甲、乙两个日游景点选1个为种，甲、乙两个日游景点都选有，夜游景点的选法为种，所以有种；（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有种，安排在上下午有种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有种，共种；（1）（种）（2）（种）18．【答案】（1）详见解析（2）试题解析：（1），①当时，，在区间上单调递减；②当时，令，得，当时，，单调递减；当时