广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期数学学业质量诊断调研（区统考）试题

20222023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点(3,−2A.(−3,2) B.(

3，2) C.(

2，−32.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.(x+3)2−25=03.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A.正五边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.半圆4.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(

)A.y=1x2 B.xy=5.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).指针指向扇形Ⅰ的概率是(

)

A.13 B.14 C.166.如果在反比例函数y=2t−1x图象的每一支上，y随xA.t>12 B.t≥127.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CABA.50° B.65° C.25°8.方程x2−4xA.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为(

)A.36π B.52π C.100π10.下列关于抛物线y=3x−A.开口向上 B.必过点(1,0) C.对称轴为

x=二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转

后，所得图形与原来的图形重合.(填写小于180°的度数)12.已知函数y=x2−2x，当x=a时，记函数值y为f(a)，则f(−10)13.如图，⊙O的直径是AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点

14.方程x2−3x+2=10两个根的和为a，两个根的积为b15.为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球(红球与白球除颜色不同以外，其他均相同)，搅匀后，从箱子中摸出15个球.如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为

个.16.点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△OAB的面积是1，则下列结论中，正确的是

(填序号)．

①此反比例函数图象经过点(1,1)；

②此反比例函数的解析式为y=2x；

③若点(a,b三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)

尺规作图：

如图，已知△ABC.作边BC关于点A对称的图形18.(本小题4.0分)

求二次函数y=x2−3x+19.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)(x−320.(本小题6.0分)

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当R=21.(本小题8.0分)

如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB=CD，OE⊥CD，O22.(本小题10.0分)

线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图1和图2：

(1)本次随机抽查的学生人数为

人，补全图2；

(2)参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为

人，图1中扇形①的圆心角度数为

度；

(3)若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“②，23.(本小题10.0分)

一次足球联赛，赛制为双循环形式(每两队之间都赛两场)，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？24.(本小题12.0分)

已知抛物线y=x2+2x+m．

(1)若m=−3，求该抛物线与x轴交点的坐标；

(225.(本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD边长为2，点O是BC边的中点，点E是正方形内一个动点，且EO=1．

(1)连接BE，CE，求∠BEC的度数；

(2)连接DE，若∠DEO

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为(−3,2)2.【答案】A

【解析】解：A、(x+3)2−25=0，是一元二次方程，故符合题意；

B、xy−1=0，含有两个未知数，故不符合题意；

C、x2+y3.【答案】B

【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都是轴对称图形不符合要求；

是中心对称图形的只有B．

故选：B．

根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．

本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】B

【解析】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；

B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；

C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；

D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据反比例函数的定义解答即可．

本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是y=k5.【答案】A

【解析】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，

∴指针指向扇形Ⅰ的概率是13．

故选：A．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(6.【答案】C

【解析】解：∵在反比例函数y=2t−1x图象的每一支上，y随x的增大而增大，

∴2t−1<0，

∴t<127.【答案】A

【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴PA=PB，CA⊥PA，

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，

∴8.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=−4，c=9，

∴Δ=b2−4ac=16−36=−20，

∵Δ<0，

∴9.【答案】B

【解析】解：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

=12×8π×9+π×(82)210.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=3x−2x2+1=−2x2+3x+1，

∴该抛物线开口向下，故选项A错误，不符合题意；

当x=1时，y=2，故选项B错误，不符合题意；

对称轴为直线x=11.【答案】120°【解析】解：根据题意知，O为等边三角形的对称中心，即把这个三角形绕点O顺时针旋转120°，所得图形与原来的图形重合，

故答案为：120°．

根据对称和旋转的知识得出结论即可．

12.【答案】>

【解析】解：由题意知：f(−10)=(−10)2−2×(−10)=120，f(13.【答案】(8【解析】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=A14.【答案】11

【解析】解：∵x2−3x+2=10，

∴x2−3x−8=0，

∵方程x2−3x+2=10两个根的和为a，两个根的积为b，

∴a=3，b=−8，

15.【答案】65

【解析】解：设箱子中白球的个数为x，根据题意得：

xx+10=15−215，

解得x=65，

经检验x=65是原方程的解，

16.【答案】②③【解析】解：根据题意可得，

|k|=2S△OAB=2×1=2，

∵反比例函数在第一象限内，

∴k>0，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x，

故结论②正确；

1×1=1≠2，故结论①错误；

若点(a,b)在此反比例函数图象上，则ab=2，17.【答案】解：如图，DE为所作．

【解析】延长BA到D点使AD=BA，延长CA到E点，使AE=CA，则B18.【答案】解：∵y=x2−3x+10=(x−32)【解析】把抛物线解析式化成顶点式，得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案．

本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

19.【答案】解：(1)(x−3)2=1，

x−3=±1，

所以x1=2，x2【解析】(1)把方程两边开方得到x−3=±1，然后解一次方程即可；

(2)利用因式分解法把方程转化为20.【答案】解：设I=kR，

∵当R=9Ω时，I=4A，

∴4【解析】根据题意，可以先设I=kR，然后根据当R=9Ω时，I21.【答案】解：CE=AF，理由如下：

∵OE⊥CD，

∴CE=12【解析】由OE⊥CD，得到CE=1222.【答案】400

1800

108

【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为60÷15%=400(人)；

“②”种方式的人数为400−120−60−80−100=40(人)，

条形统计图为：

故答案为：400；

(2)6000×120400=1800(人)，

所以估计最喜爱“①连麦问答”的学生人数为1800人，

图1中扇形①的圆心角度数为360°×120400=108°；

故答案为：1800，108；

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中“②，③”这两种方式的结果数为2，

所以恰好选中“②，③”这两种方式的概率=212=16．

(1)用最喜爱“③”方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出最喜爱“②23.【答案】解：设有x队参加比赛．

依题意，得x(x−1)=90，

(x−10)(x+【解析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×(队的个数−1)=24.【答案】解：(1)当m=−3时，抛物线为y=x2+2x−3，

令y=0，则x2+2x−3=0，

解得x1=−3，x2=1，

∴抛物线与x轴的交点为(−3,0)和(1,0)；

(2)令y=0，则x2+2x+m=0，

Δ=22−4m=4−4m，

当Δ>0时，即4−4m>0，

解得m<1；

当Δ=0时，即4−4m=0，

解得m=1；

当Δ<0时，即4−4m<0，

解得m>1；

∴当m<1时，抛物线与x【解析】(1)把m=−3代入解析式．然后令y=0，解方程即可；

(2)令y=0，由Δ>0，Δ=0，Δ<025.【答案】解：(1)由题意知，点E在以BC为直径