甘肃省白银实验中学2025届数学高一上期末统考模拟试题含解析

甘肃省白银实验中学2025届数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，2．已知集合，，若，则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.323．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．已知，则函数（）A. B.C. D.5．已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B.－1C.2 D.－26．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.77．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.8．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.610．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________12．已知函数，则=____________13．已知函数，则______.14．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______15．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.16．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.18．已知函数（1）求函数的对称轴和单调减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.21．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D2、C【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个故答案为C3、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.4、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A5、B【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【详解】解：根据题意，，则有，若，即，解可得，故选：B6、C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，再根据题设列不等式求解即可.【详解】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn＝.由，得，则，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次数为6.故选：C7、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.8、D【解析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，故选D．9、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C10、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.12、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则==，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.13、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.14、【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：15、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.16、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题18、（1）对称轴为，单调减区间（2）【解析】（1）先利用三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解即可；（2）由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值，进而得出.【小问1详解】由可得，函数的对称轴为由可得，即单调减区间为【小问2详解】19、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.【详解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根据二倍角公式得到;代入上式得到=.【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.20、(1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21、（1）最小