山东省济宁市汶上县2023--2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的结果是(

)A. B. C.3 D.2.要使分式有意义，则x的取值应满足(

)A. B. C. D.3.如图，≌，，则的度数为(

)A. B. C. D.4.下列各式运算正确的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A. B.

C. D.6.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的倍，但每千克面粉价格提高了元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是(

)A. B.

C. D.7.将分式均为正数中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值(

)A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.变为原来的一半8.如图，在中，，，BD平分交AC于点若，则点D到BC的距离为(

)A.1

B.

C.2

D.9.对于正数x，规定，例如，，则的值为(

)A.18 B.19 C.20 D.2110.如图，在中，，点E，F分别是的边AB，AC的中点，边长分别与DE，DF相交于点H，G，且，，连接AD，AG，现下列四个结论：①；②AD平分；③；④则其中正确的结论有(

)A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，，是的外角，，则是______度．

12.要使多项式能运用完全平方公式进行分解因式，则整式M可以为______写出一个符合的条件的M即可13.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形此图形只有一条对称轴，其中点和点是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点，则点B的对应点的坐标为______.14.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______.15.有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______.

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题6分

计算：

；

17.本小题6分

如图所示，、是的高，且求证：是等腰三角形．

18.本小题8分

先化简，再求值：

，其中；

，选择一个合适的数作为a的值代入求值.19.本小题7分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，

，，

在图中作出关于x轴对称的；

请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；

求的面积.20.本小题7分

为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：

更新设备后每天生产______件产品用含x的式子表示；

更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.21.本小题10分

尝试计算：

计算：①，②

阅读思考：

我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积转化为一个多项式的形式，而因式分解则是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，所以因式分解与整式乘法是方向相反的两个变形.利用这一关系，请结合中的计算过程，尝试写出因式分解的两个公式；

自发应用：

利用中的两个公式把下列各式分解因式：

①；②22.本小题11分

在等边中，点D是直线BC上的一个点不与点B、C重合，以AD为边在AD右侧作等边，连接

如图1，当点D在线段BC上时，求证：；

如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若，求的度数；用含的代数式表示

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若，且，求的面积．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：

故选：

根据计算即可．

本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算公式．2.【答案】A

【解析】解：由题意得，，

解得

故选：

根据分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于3.【答案】D

【解析】解：≌，

，

故选：

根据≌，从而推出对应角相等求解．

此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：A：，故选项A错误，

B：，故选项B错误，

C：，故选项C错误，

D：

故选：

本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．解题的关键是能熟练区分并运用整式的乘法运算．5.【答案】C

【解析】解：是乘法运算，则A不符合题意；

中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；

符合因式分解的定义，则C符合题意；

是乘法运算，则D不符合题意；

故选：

将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．

本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：由题意得：

故选：

根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了元列方程即可．

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．7.【答案】C

【解析】解：由题意得：

，

将分式均为正数中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值不变．

故选：

根据分式的性质求解即可．

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：过点D作于E，

平分，，，，

，

故选：

作，根据角平分线的性质解答即可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，，，，

原式

故选：

利用新定义的规定计算的值，再利用加法的运算律解答即可得出结论．

本题主要考查了求代数式的值，分式的加减法，有理数的混合运算，本题是新定义型，利用新定义的规定并熟练应用是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故①符合题意；

连接BD，CD，

是AB的中点，，

是AB的垂直平分线，

是AC的中点，，

是AC的垂直平分线，

，，，

，，，，

，，

，

，

，

平分，

故②符合题意；

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

故③符合题意；

，，

，，

当时，，

，

，

，

不是等边三角形，

，

故④不符合题意；

故选：

①四边形AGDH中，由四边形的内角和求即可；

②由题意可知DE是AB的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，连接BD，CD，推导出，，再由，即可证明AD是的角平分线；

③先求出，再推导出，在直角中，；

④由题意可知，，又由当时，，可知不是等边三角形，则

本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．11.【答案】80

【解析】解：，是的外角，，

故答案为：

直接利用三角形的外角性质进行求解即可．

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．12.【答案】2x或或

【解析】解：要使多项式能运用完全平方公式进行分解因式，则整式M可以为2x或或写出一个符合的条件的M即可

故答案为：2x或或

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的2倍．

本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．13.【答案】

【解析】解：点和点是这个图形上的一对称点，

对称轴是直线，

点关于直线的对应点，

故答案为：

先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点B关于直线的对称点即可．

本题考查了坐标与图形变化-对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线对称，，②关于直线对称，14.【答案】且

【解析】解：两边同乘，得：，

解得：，

原分式方程的解为非负数，

，且，

解得：且，

的取值范围为且

故答案为：且

先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．

此题主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键．15.【答案】11

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．

【解答】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得即，

由图乙得，即，

所以，

故答案为：16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘法则和混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

根据多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则进行计算即可．

本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则．17.【答案】证明：，CE是的高，

，

在和中，，

，

，

是等腰三角形.

【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．

由BD、CE是的高，且，利用HL的判定方法，即可证得，则可得，由等角对等边，即可判定：是等腰三角形.18.【答案】解：原式

，

当时，

原式

；

原式

，

a取，，0，1时，原式无意义，

当时，

原式答案不唯一

【解析】先展开，再合并同类项，最后将x的值代入计算；

先把除化为乘约分，再算减法，化简后将有意义的a值代入计算即可．

本题考查整式，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式，分式相关运算的法则．19.【答案】

【解析】解：如图所示，即为所求；

点，

点C关于y轴的对称点的坐标为；

故答案为：；

根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形；

根据轴对称的性质即可写出点C关于y轴的对称点的坐标即可；

运用割补法进行求解即可．

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20.【答案】

【解析】解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，

更新设备后每天生产产品数量为：件，

故答案为：；

由题意知：，

去分母，得，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，

件

答：更新设备后每天生产125件产品．

根据“更新设备后生产效率比更新前提高了“列代数式即可；

根据题意列分式方程，解方程即可．

因此更新设备后每天生产125件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．21.【答案】解：①

，

②

，

因式分解的两个公式：

【解析】根据多项式乘多项式来求得，，再进行因式分解即可．

本题考查了因式分解的方法，通过多项式乘多项式得到因式分解的一种公式，实际是立方和立方差的公式，解答本题的关键在于熟悉得到的公式的结构．22.【答案】证明：如图1中，

，都是等边三角形，

，，，

，

在