江西省赣州于都思源实验学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江西省赣州于都思源实验学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若解方程会产生增根，则m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－42、（4分）已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3,7）,那么此一次函数为（）A． B． C． D．3、（4分）要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝04、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=35、（4分）以下运算错误的是（）A． B．C． D．6、（4分）如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．7、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠08、（4分）下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是．10、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．11、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．12、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．15、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是.（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE=.16、（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。17、（10分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）18、（10分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；20、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．21、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．22、（4分）已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．23、（4分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，乘车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶10公里到达地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求、两地间的距离，25、（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．26、（12分）化简：；

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故选：D．考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【解析】

一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3,7），所以就有7=6+b，从而可求出b的值，进而解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直线l的解析式为y=2x+1.故选B.此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.3、C【解析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4、D【解析】

方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.6、B【解析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。7、D【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10、【解析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:

平均数

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

数据的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案为

.11、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．12、（-1，3）【解析】

利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.【详解】解：∵方程组的解是，∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），∴直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．13、（2,5）【解析】

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、小路的宽为2米．【解析】

根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.15、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.【详解】（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四边形ADEC是“等邻边四边形”，∴分两种情况：①当CE=AC时，CE=3；②当CE=DE时，如图，过D作DF⊥BC于点F设CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D为AB中点，则DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、-2<x≤3，它的解集在数轴上表示见解析,【解析】

分别求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即不等式组的解集，再将它的解集在数轴上表示。【详解】解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式组的解集是:-2<x≤3它的解集在数轴上表示如图:本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；（2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．【解析】

（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．【详解】解：（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，，得，即成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x为整数，∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18、⑴证明见解析⑵5【解析】

（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形⑵解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=5一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、40.【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.20、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．21、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作