江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 含解析

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，且，则（）A.0B.1C.2D.4.已知，且，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.85.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.6.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则；若，则D.若，则；若，则7.已知且，则（）A.B.C.D.8.在中，，点在内部，且，记，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题；命题，则（）A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题10.已知函数，则（）A.为偶函数B.的最大值为C.在上单调递减D.在上有6个零点11.已知函数，下列结论正确的是（）A.若是的极小值点，则在上单调递减B.若是的极大值点，则且C.若，且的极小值大于0，则的取值范围为D.若，且在上的值域为，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图象关于轴对称，则__________.13.已知函数的最小值为，则__________.14.已知函数，若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16.（15分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）证明：.（2）若是的中点，求的最大值.17.（15分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.18.（17分）已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.（1）已知集合，求；（2）已知集合，求；（3）若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.19.（17分）已知函数.（1）若是增函数，求的取值范围.（2）若有极小值，且极小值为，证明：.（3）若，求的取值范围.高三数学试卷参考答案1.B.2.B.3.A令，则.4.D，当且仅当即时，等号成立.5.A，则，即切线方程为.令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.6.D因为，所以.若，则是减函数，因为，所以；若，则是增函数，因为，所以.7.B因为且，所以或.若1，则，与矛盾，所以.8.C由题意可得.在中，.在中，，即，化简得，两边平方得，则，所以，解得.9.BC因为所以，又，所以是假命题，是真命题.由诱导公式可得，所以是真命题，是假命题.10.AC因为，所以为偶函数，A正确.的最大值为错误.令函数在上单调递增，且当时，的值域为.因为函数在上单调递减，所以在上单调递减，C正确.当时，的值域为，函数在上有5个零点，所以在上有5个零点，D错误.11.BCD由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，在上不单调，A错误.，若是的极大值点，则，所以.若没有极值点.的解为.因为是的极大值点，所以，即B正确.若，则.因为的极小值大于0，所以只有一个零点，且的极大值点与极小值点均大于0，所以方程无实数根，且方程的2个实数根均大于0，所以解得，C正确.若，则.令，若，即单调递增，符合题意.由，解得或，此时的2个解为.当时，，所以在上单调递减，即当，时，，不符合题意.当时，，所以在上的最大值为，且，不符合题意.综上，若，且在上的值域为，则的取值范围为，D正确.12.因为函数的图象关于轴对称，所以.又，所以.13.2当时，.因为的最小值为，所以函数在上取得最小值，则解得.14.根据三角函数的周期性和对称性，不妨设.因为，所以，即，所以，即，当且仅当时，等号成立.15.解：（1）由图可得，，所以.结合，解得，则.由，结合图象可得，即.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以在上的值域为.16.（1）证明：因为，所以则.则，即.因为，所以，即.（2）解：，所以，当且仅当时，等号成立.故的最大值为.17.解：（1）.当时，是减函数.当时，是增函数.令，解得.当时，；当.所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，是减函数；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），即.令函数，则，所以.因为在上单调递增，所以，即.令函数，则.当时，；当.所以在上单调递增，在上单调递减，所以.故的取值范围为.18.（1）解：由①可得都是中的元素.下面证明中除外没有其他元素：假设中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意；第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为，因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素，所以中除外没有其他元素.综上，.（2）解：由①可得，都是中的元素.显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.因为，所以，解得.（3）证明：设.由①可得，都是中的元素.显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.同理可得，科是中的元素.若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意.若，则，所以，即.又因为，所以，即，所以，此时.假设中还有其他元素，且该元素为，若，由（2）可得，而，与矛盾.若，因为，所以，则，即，所以中除外，没有其他元素.所以，即中恰有5个元素.19.（1）解：.令函数，则.若，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，.因为是增函数，所以，即，解得.若，则在上恒成立，所以在上单调递增.因为函数与函数的图象有1个交点，所以存在，使得，即当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，与题设不符.综上，的取值范围为.（2）证明：由（1）可得当时，是增函数，不存在极小值.当时，在上单调递减，所以在上不存在极小值点.因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增..当时，