2024广东省广州市增城区中考一模数学试题含答案解析

秘密★启用前2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（一）九年级数学（本试卷共三大题小题，共6页，满分分．考试时间分钟）注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试时不可使用计算器．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只11.在实数1，A.13，2，3.14中，无理数是（）12B.C.D.3.143【答案】B【解析】【分析】根据无理数的特征，即可解答．12【详解】解：在实数1，3，，3.14中，无理数是3，故选：．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：ABC选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．3.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）A.0.244×108米B.2.44×106米C.2.44×107米D.24.4×106米【答案】C【解析】≤a<【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1×，为整数．确定的值时，要看把nn原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是2.44107米．×故选：．4.某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“”“米四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“”项目的概率是（116112A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解．1【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“米项目的概率是故选：．,45.下列运算正确的是（()32⋅x4=x6B.x3+x5=x8C.x2=x5D.35−5=3A.x【答案】A【解析】运算法则进行运算即可求解．【详解】解：A.x2⋅x4=x6，故该选项正确，符合题意；≠x8，故该选项不正确，不符合题意；6，故该选项不正确，不符合题意；B.x3+x5()3C.x2=xD.35−5=25，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．6.如图，在Y中，E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:等于（）A.︰3B.︰3C.︰5D.︰2【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出AEFCBF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AFCF=AE：BC，∵点E为AD的中点，1212∴AE=AD=BC，∴AFCF=12；故选D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．7.已知关于x的方程x2−(2m−)x+m2=0m有实数根，则的取值范围是（11114A.m≥B.m≤C.m≥−D.m≤−444【答案】B【解析】2m1∆=(−)2−4m2≥0解．∆=(−)2m12−4m2≥0【详解】解：依题意得，即4m+1≥0−14m≤解得故选：．CAB=70°绕点A旋转到△ABC′8.如图，在中，．在同一平面内，将的位置，使得′∠′CC∥AB，则等于（）A.B.35°C.40°D.【答案】C【解析】B与B′C与CBAB′∠′=∠′CAC，=′∠CCA=CAB=70°，把问题转化到等腰△ACC′，再利用平行线的性质得∠′定理求．′∠=°【详解】解：∵CC∥AB，CAB70，∠′=∠CCACAB70°=∴，′A又∵C、C为对应点，点为旋转中心，′′∴，即△ACC为等腰三角形，′=∠′=°−∠′°CAC1802CCA40．=∠BAB=∴故选：．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质．9.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切⊥O5=8线AM相交于点P，连接AC．若的半径为，，则AP的长是（3403A.B.13C.D.【答案】C【解析】，【分析】本题考查了切线的性质，正切的定义，直径所对的圆周角是直角；连接，勾股定理求得3tan∠CAB==90°，根据同弧所对的圆周角相等，进而得出进而求得，根据切线的性质得出4∠APB=∠CAB，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵AB是O的直径，∴=°O=8=10，则∵的半径为，5∴=2−2=102−8=6234CAB==∴∵AP是过点A的切线，则⊥∵AD=AD∴?ACD?ABP∴∠APB=∠CABABAP34∠=∠=∴tanAPBtanCAB，即4×1040AP==∴33故选：．=(−)10.已知二次函数yax12−a(a0)≠，当−1≤x≤4时，y的最小值为−，则a的值为（4144112A.或4B.−或−C.−或4D.−或42332【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：二次函数yax1=(−)2aa0−(≠)的对称轴为：直线x=1，a>01≤x≤1yx1≤x≤4yx，随的增大而增大，（1时，当时，随的增大而减小，当∴x=1y当时，取得最小值，∴y=a1−)∴a=4；2−a=−4，1≤x≤4yx，随的增大而减小，（2a0时，当<1≤x≤1时，随的增大而增大，当yx∴=y当x4时，取得最小值，∴y=a(4−)2−a=−4，1∴a=−．2故选：D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分解因式：a−2a=_______．2(−)aa2【答案】【解析】a【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式即可求解．(−)=aa2，【详解】解：a2−2a(−)aa2故答案为：．(x，y)B(x，y)y=3x+5上，且1>xyy2<>12.已知点，在直线，则_______·（填“”“”112221=或“”）【答案】<【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当k0时，y随x的增大而减小，即可求解．<【详解】解：∵30，−<∴y随x的增大而减小，x>x∵∴，．12y<y12<故答案为：．13.某公司在2024年1月份的营业额为万，3月份的营业额为万，设该公司营业额的月平均增长率为，则可列方程为______x．(+)=362【答案】251x【解析】x【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司营业额的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．(+)=362x251x【详解】解：设该公司营业额的月平均增长率为，根据题意得，，(+)=36．2故答案为：251xy=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(−0)，对称轴为14.抛物线x=−1，则抛物线与轴的另一个交点坐标为是x______．()1,0【答案】【解析】【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．x轴的一个交点坐标为(−3,0y=ax+bx+c(a≠0)2)【详解】解：抛物线，对称轴为x=−1，()1,0∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，()1,0故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称．mn−−m2=_______．15.如图，数轴上点A、B表示的数分别为、，化简：mnn【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值；根据数轴可得m0n，进而根据绝<<对值的意义，二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：根据数轴可得m0n，<<=nm−mnmmn，−(−)=−+=m−n−m2∴n故答案为：．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，点．动点E从点A开始沿边AD以1==，∠ABC=60°，点P为线段AD的中的速度运动至点P，动点F从点C开始沿边以的速度运动至点B．点E、F同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C关______cm′′于直线EF的对称点C，在点E从点A运动到点P的过程中，点C的运动路径长为．3239【答案】π【解析】AEOCFOAC,,CP交于点TAC,交于点O，设，证明【分析】连接，延长得出22833CO=AC=×43=，进而得出当点E点运动到点P时，点F运动到点B，此时EF与BP重33′′合，则C与点T重合，则C的运动轨迹为CBT，根据弧长公式即可求解．AC,,CP交于点TAC,交于点O，设【详解】解：如图所示，连接，延长ABCDAB=4cm=∠ABC=60°，点为线段AD的中点．P∵在平行四边形中，，，====4，∠D=∠ABC=60°∴ABAP4，∴4===∴∠ACD°，AB∥CD∵，∴ACAB，⊥3∴ACBCsin60=⋅°=×8=43，2∵∠PCD=60°∴PCB60°=∠∠=ABC∴是等边三角形，∵动点E从点A开始沿边AD以1运动至点B的速度运动至点P，动点F从点C开始沿边以的速度AECF12=∴∵AE∥CF∴AEOCFOAOAE12==∴COCF22833∴CO=AC=×43=33=，=120°∵ABP=30°∴∴TBP∠=CBP30°=∴TC，过点O，⊥∴点O是的外心，∴TOC=2∠TBC120，∠=°′∵点C关于直线EF的对称点C，83∴OC′==，3′′∴当点E点运动到点P时，点F运动到点B，此时EF与BP重合，则C与点T重合，则C的运动轨迹为CBT24018083323′∴点C的运动路径长为π×=π39323故答案为：π．9三、解答题（本大题共9小题，满分72x+y=517.解方程组：．2x−y=4x=3y=2【答案】【解析】．【分析】利用加减消元将方程组化简成一元一次方程，即可得解其一，再将其代入任意一个方程即可得解．x+y=52x−y=4【详解】解：上下两方程相加，得3x9，解得=x=3．=x+y=5中，得y=2．把x3代入x=3y=2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组；关键在于能利用加减消元或者代入消元的方法将其转化成一元一次方程的形式．18.如图，已知B=C，AD平分∠，求证：△ACD．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，根据即可证出答案．【详解】证明：平分∠，∴∠=CAD，在△和ACD中∠B=C=CAD=，ACD()．19.春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：使用次数人数0224314261（1）在这次调查中，该位游客一天使用共享电动车次数的中位数为，众数为，平均数为．（2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．【答案】（）2，2，（2）【解析】【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；（2）用总人数乘以游客1天内使用共享电动车的次数的平均数，即可．【小问1详解】2+2=2解：这位游客1天内使用共享电动车的次数的中位数是，众数是2，平均数是2102243142612.5×(×+×+×+×+×)=10故答案为：2，2，．【小问2详解】估计这些游客在春节期间每天使用共享电动车的总次数为1200×=（次）20.T=(a−b)−a(a+b)−b2．2（1）化简T；（2，是方程xab2+x−6=0的两个根，求T的值．ab【答案】（）（2）【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；（1）原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果；（2）利用根与系数的关系求出的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：T=(a−b)=a−2ab+b=2−a(a+b)−b222−a−ab−b22；【小问2详解】ab2+x−6=0的两个根，解：∵，是方程x∴=6∴T=−×(−)=183621.在学校开展的“劳动创造美好生活”1们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？【答案】（）购买绿萝的单价为元，购买吊兰的单价为15元（2）购买吊兰的数量最多为盆【解析】200300(+)x5=xxx+5而求解即可；2m（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为【小问1详解】盆，然后可列不等式进行求解．(+)x5解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得：200300=，xx+5解得：x，=经检验：当x时，则=(+)≠xx50，∴x是原方程的解，=∴x+5=15，答：购买绿萝的单价为元，购买吊兰的单价为15元；【小问2详解】2m解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（）及题意得：10×2m+15m≤600，120m≤解得：，7m是整数，m取最大值为17；答：购买吊兰的数量最多为【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．22.如图，四边形ABCD为正方形，点A在轴上，点B在轴上，且=4，=2yx，反比例函数ky=(≠)k0，在第一象限的图象经过正方形的顶点C．x（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式：为直线上的一动点（不与点ON轴上是否存在点，使以点A、M、C、yM（2）若点NM为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．12【答案】（）点C的坐标为(6,2)y=；xM3()或(−)M11M()或（2）存在，【解析】，证明）过点C作⊥x轴于点，根据全等三角形的性质分别求出、ECE，求出点C的坐标，进而求出反比例函数解析式；3Nn,n⊥y（2）过点D作轴于点F，同（1）得出点D的坐标，进而求得的解析式，设，2()()()MmA0,4C6,2AC,AM,分别为对角线，根据中点坐标公式即可求解．，又，，根据轴于点【小问1详解】解：如图所示，过点C作⊥xE，则BEC=90°，四边形为正方形，ABCD∴=，ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，，∠OBA+∠OAB=90°∴∠=，在和中，∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=，，，BEC()，AOB∴BE=OA=4，CE==2，∴=+BE=6，点C的坐标为(6,2)，∴kx将点C的坐标为(6,2)代入y=，得k，=12y=∴反比例函数的关系式为；x【小问2详解】⊥y解：如图所示，过点D作轴于点F，同（）可得ADFBAO，DF=OA=AF=OB=2∴∴()D4,6y=kx，则6=4k设直线的解析式为，3解得：k=2N为直线上的一动点（不与点Oy在轴M∵点3Nn,n()()(A0,4，)MmC6,2设，，又20+6n+0==22AC为对角线时，32①当n+m4+222(−)M3解得：m=3，则n+60=2当AM为对角线时，3n+24+m2=2=11，则M(−)2解得：m0+6n+0=22当为对角线时，3n+4m+22=2M()2解得：m11，则=M(3)或M(−)或综上所述：以点A、M、C、为顶点的四边形是平行四边形时，NM()．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．∠C是钝角．23.如图，在中，（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD13（2）在（）所作的图中，若BCD=A，A=，=9．O的切线；①求证：是AC②求弦的长．5【答案】（）见解析（2）①见解析；②【解析】）作出线段AC的垂直平分线确定圆心，再作出圆即可求解；（2）①连接，得出OAC∠=∠OCA，根据∠ACO+∠OCD=90°，结合已知条件得出+=90°，即可得证；CD13②先证明，得到===，再利用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：点D如图所示：【小问2详解】①证明：如图所示，连接，∵AD是直径，∴ACD=90，∠°∴ACO∠+∠OCD90，∵，=∠OCA，=°=∴OAC∠∵BCD=A，∴BCD∠=∠ACO，+=90°∴即，∠，=°又是半径，O的切线；∴是②如图，BCD=A∠=∠，BB，∵∴，BCBDCD==∴，BABCAC∵AD是直径，∴ACD°∠CD13tan∠A==∵，ACCD1===∴∵3=9，∴3，=，=∴ADABBD24，=−=∵ACD°∠213∴AC2+AC=242，36105∴AC=．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题关键是正确作图并得出相似．y=x+2−2m+1（mM．224.在平面直角坐标系中，已知抛物线m（1）用含的式子表示抛物线的对称轴；(−2m−22)yy（2）已知点，当点A不在轴上时，点A关于轴的对称点为点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，连接AB，得到矩形ABCDM．m>1时，点到边所在直线的距离等于点到轴的距离，求的值；xm①当②当MABm<−1时，抛物线的一部分经过矩形ABCD的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标随着的增大yxm而减小，求的取值范围．x=−m【答案】（）−3+51+7232=m=m≤−2≤m<−或（2m或；；②22【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与矩形的综合应用；（1为顶点式，求解即可；（2）①分两种情况，顶点M在x上方或下方时，根据题意，列出关于的方程，求解即可；m②分为两种情况，当点A分别在对称轴的左右两侧时，根据题意，列出不等式，求解即可．【小问1详解】y=x+2−2m+12解：xm=(+)2−m22m1−+x=−m∴抛物线的对称轴为直线，【小问2详解】y=x+2−2m+12解：①xm=(+)2−m22m1−+(−2m+)M−m,−m2∴−m−2m+12M到x轴的距离为d=−m−2m−2=m+2()点M到边AB所在直线的距离m>1∵∴m+2>0d=m+2，即当m−2−=−=2m10时，+>−m2−2m+1=m+23+5−3−5解得m或m=（舍去）22当m−22m+1<0时，m+2m−1=m+221+1−解得m或m=（舍去）223+51+则m=或；m=；22(−−−)B2m2②由题意可得：=2m2时，−y=(2m−2)+2m(2m−2)−2m+1=2m+52当x当点A分别在对称轴的左侧时，如下图：−≥(−−)2m2m32−2≤m<−，解得此时需要满足的条件为：2m+5<2当点A分别在对称轴的右侧时，如下图：−<(−−)2m2m7m≤−，解得此时需要满足的条件为：2m+5≤−2273m≤−−2≤m<−或综上：2225.如图，在等腰直角三角形ABC中，