新高考数学多选题分章节特训专题12三角形多选题(原卷版+解析)

专题12三角形多选题1.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（）A．四边形为梯形 B．圆的直径为7C．四边形的面积为 D．的三边长度可以构成一个等差数列2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A．若A<B，则sinA<sinB B．若C．若A>B，则1tan2A>1tan3.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:A．sinA:sinB:sinC．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为84.ΔABC中,AB=c，BCA．若a⋅b>0，则B．若a⋅b=0.则C．若a⋅b=D．若(a+c5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形6.在△ABC中，下列结论错误的有（）A.a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形B.a2＝b2+c2+，则∠A为45°；C.a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形D.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3．7.以下关于正弦定理或其变形正确的有()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b＋c,sinB＋sinC)8.下列命题中，正确的是（）A．在△ABC中，B．在锐角△ABC中，不等式恒成立C．在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若，则△ABC必是等边三角形9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（）A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；B.若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形；C.若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形．D.若AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）A．a2＝b2+c2﹣2bccosAB．asinB＝bsinA C．a＝bcosC+ccosBD．acosB+bcosA＝sinC1/6专题12三角形多选题1.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（）A．四边形为梯形 B．圆的直径为7C．四边形的面积为 D．的三边长度可以构成一个等差数列【答案】ACD【解析】可证显然不平行即四边形为梯形，故正确；在中由余弦定理可得圆的直径不可能是，故错误；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故正确；在中，，，，满足的三边长度可以构成一个等差数列，故正确；故选：2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A．若A<B，则sinA<sinB B．若C．若A>B，则1tan2A>1tan【答案】ABD【解析】A.若A<B，则a<b,2RsinA<2RsinB.若sinA<sinB,∴C.若A>B，设A=πD.A<B,则sinA<sinB，故选：A,B,D.3.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:A．sinA:sinB:sinC．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c=6，则ΔABC外接圆半径为8【答案】ACD【解析】因为a+b所以可设：a+b=9xa+c=10xb+c=11x（其中x>0所以sinA:由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又cosC=a2由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又cosA=所以cos2A=2cos由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A∈0,π，所以2A=C，所以C正确；由正弦定理得：2R=csin所以2R=637故选：ACD4.ΔABC中,AB=c，BCA．若a⋅b>0，则B．若a⋅b=0.则C．若a⋅b=D．若(a+c【答案】BCD【解析】如图所示，ΔABC中，AB=c，BC=①若a·b>0，则∠BCA是钝角，ΔABC②若a·b=0，则BC⊥CA③若a·b=c·b，b·(a−c)=0，CA·(BC−AB④若(a+c−b)·(a由余弦定理可得：cosA=−cosA，即cosA=0，即A=π综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：B，C，D.5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.6.在△ABC中，下列结论错误的有（）A.a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形B.a2＝b2+c2+，则∠A为45°；C.a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形D.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3．【答案】BCD【解析】对于①，若a2＞b2+c2，则b2+c2﹣a2＜0，即有cosA＝＜0，即A为钝角，故①对；对于②，若a2＝b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，则cosA＝＝﹣，即有A＝135°，故②错；对于③，若a2+b2＞c2，则a2+b2﹣c2＞0，即cosC＞0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故③错；对于④，若A：B：C＝1：2：3，则A＝30°，B＝60°，C＝90°，故a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2．故④错．故选A．7.以下关于正弦定理或其变形正确的有()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b＋c,sinB＋sinC)【答案】ACD【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝eq\f(π,2)，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.故选ACD。8.下列命题中，正确的是（）A．在△ABC中，B．在锐角△ABC中，不等式恒成立C．在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若，则△ABC必是等边三角形【答案】ABD【解析】在△ABC中,由，利用正弦定理可得：∴，,∴或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误.故选ABD。9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（）A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；B.若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形；C.若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形．D.若AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)【答案】CD【解析】对于A：sin2A＝sin2B，∴A＝B⇒△ABC是等腰三角形，或2A＋2B＝π⇒A＋B＝eq\f(π,2)，即△ABC是直角三角形．故A不对；对于B：由sinA＝cosB，∴A－B＝eq\f(π,2)或A＋B＝eq\f(π,2).∴△ABC不一定是直角三角形；对于C：sin2A＋sin2B<1－cos2C＝sin2C，∴a2＋b2<c2.∴△ABC为钝角三角形，C正确；对于D：如图所示，由正弦定理，得sinC＝eq\f(c·sinB,b)＝eq\f(\r(3),2).而c>b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4).D正确故选CD。10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）A．a2＝b2+c2﹣2bccosAB．asinB＝bsinA C．a＝bcosC+ccosBD．acosB+bcosA＝sinC【答案】ABC【解析】由在△ABC