2025届福建省泉州市十六中高一上数学期末联考试题含解析

2025届福建省泉州市十六中高一上数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是212．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.883．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.A B.C. D.24．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或55．设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A. B.C. D.7．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.9．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是____________．（用区间表示）12．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．13．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______14．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个15．已知，，且，则的最小值为______16．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，设函数=+（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域18．在①f(x)是偶函数；②是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.已知函数f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，满足________.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.19．已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间20．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.21．已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.2、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.3、A【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三角形的高变为原来的，故直观图中三角形面积是原三角形面积的.故选：A.【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.4、A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则,综上可得，或,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5、D【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.【详解】因为，，，所以.故选：D.6、D【解析】根据直观图画出原图可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.故选：D7、A【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.【详解】由题意可得，，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，，则，即，解得，故选：A8、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题9、B【解析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B10、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】函数定义域为故答案为.12、①②④【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④13、【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可14、8【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．15、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.16、【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数的单调递增区间；（2）由（1）知，由求出，再结合正弦函数的单调性去求函数的值域【详解】（1）依题意得===的最小正周期是：由解得，从而可得函数的单调递增区间是：（2）由，可得，所以，从而可得函数的值域是：18、（1）（2），【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出和的值即可，（2）根据函数图象变换关系，求出以及的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可【小问1详解】解：①是偶函数；②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；③相邻两条对称轴之间距离为若选择①②，由①是偶函数，即，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；则，得，即选择①③：由①是偶函数，即，由③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则若选②③：③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；，得，则，综上【小问2详解】解：依题意，将函数的图象向右平移个单位，得，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到，可得，所以，当时，，则在内的零点个数为偶数个，在内恰有2021个零点，为奇数个零点，故，令，可得，令，，则，△，则关于的二次方程必有两个不等的实根，，，且，则，异号，①当，且时，则方程和在区间，均有偶数个根，从而在区间，有偶数个根，不符合题意；②当，且时，则方程在区间有偶数个根，无解，从而方程在有偶数个根，不合题意同理，当且时，从而方程在有偶数个根，不合题意③当，，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在有三个根，由于，则方程在只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实解，在区间上有两个根所以关于的方程在区间上有2020个根．在区间上有2022个根．不合题意④当时，则，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根由于方程在区间上有两个实数根，在区间上只有一个实数根因此关于的方程在上有2021个根，在区间上有2022个根，因此所以解得，19、（）．（），【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.20、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的