2020-2021学年北京市海淀区高三年级上册期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.抛物线丁=x的准线方程是（）

11「1

A.x=--B.x=--C.v=--D.y=--

2424

2.在复平面内，复数对应的点位于（)

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在a-2)5的展开式中，d的系数为（)

A.5B.-5C.10D.10

4.已知直线/：x+ay+2=09点A(-1,-1)和点8(2,2)若/〃43,则实数〃的值为

()

A.1B.-1C.2D.-2

5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.2B.4C.6D.12

6.已知向量之，芯满足|1=1,b=(r,1),且戛-3=2,则？()

A.-1B.0C.1D.2

7.已知a,0是两个不同的平面，“a〃B”的一个充分条件是（）

A.a内有无数直线平行于P

B.存在平面丫，a±y,p±y

C.存在平面y,aAY=nz,pHy=/2,且相〃〃

D.存在直线/,/±a,/±p

、IT

8.已知函数/(x)=1-2sin2(x+----)，贝I()

4

A.f（x）是偶函数

B.函数/(x)的最小正周期为2ir

兀

C.曲线(x)关于乂=^----对称

4

D.f⑴>f⑵

9.数列｛斯｝的通项公式为%=/-3”，neN*.前”项和为5”.给出下列三个结论：

①存在正整数〃?，n(nt手”)，使得S,”=S"；

②存在正整数加，n(加左”)，使得《"+""=a正a口；

③记北=勾『…&(n=l,2,3,…)则数列｛乙｝有最小项.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.③C.①③D.①②③

10.如图所示，在圆锥内放入两个球。2,它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相

切)，切点圆(图中粗线所示)分别为OG,OC2.这两个球都与平面“相切，切点分别

为F\,尸2,丹德林(G,Dandelin')利用这个模型证明了平面a与圆锥侧面的交线为椭圆，

巳为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为。Gide〃”双球.若圆锥的母线与它的轴的

夹角为30°,0G,0c2的半径分别为1,4,点M为OC2上的一个定点，点P为椭圆

上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PF\的长之和的最小值是

()

*Oi

A.6B.8C.3百D.孰反

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.（5分）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，

实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用

分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则

该样本中的高三学生人数为.

人数

12.（5分）设等比数列｛%｝的前〃项和为S“.若-Si、S2、的成等差数列，则数列｛斯｝的公

比为_______

13.（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为丹，尸2,点M（-3,4）,则双

2

曲线的渐近线方程为;\MF\I-\MF2\=.

14.（5分）已知函数/（x）是定义域R的奇函数，且xWO时，/（x）=aex-1,则a—,

f（x）的值域是.

15.（5分）已知圆P:（x-5）2+（>>-2）2=2,直线/：点M（5,2+J］）,点A

（s,/）.给出下列4个结论：

①当〃=0,直线/与圆P相离：

②若直线/圆P的一条对称轴，则

5

9n

③若直线/上存在点A,圆尸上存在点N,使得NMAN=90°,则。的最大值为套；

④N为圆尸上的一动点，若NMAN=90°,则r的最大值为刍返型.

4

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.（15分）在三棱柱ABC-4B|Ci中，侧面8CGB］为矩形，AC-L平面D,E

分别是棱AA,BBi的中点.

(I)求证：AE〃平面

(II)求证：CCJ平面ABC;

(III)若AC=BC=A4i=2,求直线AB与平面BCQ所成角的正弦值.

17.(14分)若存在AABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选

择一组这样的三个条件并解答下列问题：

(I)求NA的大小；

(II)求cosB和a的值.

条件①:sinC=:

14

条件②：a=Jc；

条件③：b-«=1；

条件④：bcosA=~---

18.(14分)某公司在2013〜2021年生产经营某种产品的相关数据如表所示：

年份201320142015201620172018201920202021

年生产台数(单位：万台)3456691010a

年返修台数(单位：台)3238545852718075b

年利润(单位：百万元)3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c

..年派修军一年返修台数

年,修年年生产台数.

(1)从2013—2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/

台的概率；

(II)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从

2013〜2020年中随机选出3年，记;表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求彳

的分布列和数学期望；

(III)记公司在2013〜2015年，2016〜2018年，2019〜2021年的年生产台数的方差分

别为S/，，出若$3二〃7奴缶2,S2),其中“ZtRsJ,.小｝表示S」，，鼠，这两个数中

最大的数.请写出〃的最大值和最小值.(只需写出结论)

(注：s-=L[(x1-x)2+(x2-x)?+…(x”-x)*],其中x为数据xi,X2,■■,

n1zn

%的平均数)

221(a>b>0)的离心率为返,

19.(14分)已知椭圆W：\+了且经过点C(2,愿).

b22

(I)求椭圆W的方程及其长轴长；

(II)A,B分别为椭圆W的左、右顶点，点。在椭圆W上，且位于x轴下方，直线8

交x轴于点Q.若aACQ的面积比△BOQ的面积大2次，求点。的坐标.

20.(14分)已知函数/(X)=工型.

X

(I)求函数/(X)的单调区间：

(II)设g(x)=f(x)-x,求证：g(x)W-l;

(III)设/?(x)=f(x)-x+2cix-4«2+1.若存在沏使得〃(沏)20,求4的最大值.

21.(14分)设A是由〃X〃(〃22)个实数组成的〃行〃列的数表，满足：每个数的绝对

值是1,且所有数的和是非负数，则称数表A是“〃阶非负数表”.

(I)判断如下数表A]，A2是否是“4阶非负数表”；

数表A]

11-1-1

11-1-1

1-11-1

11-1-1

11-1-1

(II)对于任意“5阶非负数表”A,记R(s)为A的第s行各数之和QWsW5),证

明：存在｛i,j,灯勺｛1,2,3,4,5｝,使得R(/)+R(j)+R(k)23;

(III)当”=2A(依N")时，证明：对与任意“〃阶非负数表”4,均存在左行改列，使

得这k行k列交叉处的产个数之和不小于k.

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1.抛物线J=x的准线方程是（）

__1

A.x=B.x=~—C.y=--D.

242

解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2P=1,

•P.=A

"24,

抛物线/=%的准线方程为x=-工

4

故选:B.

i

2.在复平面内，复数■对应的点位于（)

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

ii(1-i)

解：'I—：--"7一■E一-Ki，

1+i(1+i)(l-i)

.••复数去对应的点的坐标为（$■，★），

位于第一象限.

故选：A.

3.在（x-2）5的展开式中，一的系数为（)

A.5B.-5C.10D.10

解：（x-2）5的展开式的通项为7rH=c#-'21

所以f的系数为C：X2=10.

U

故选：D.

4.已知直线/:X+OT+2=0,点4(-1,-1)和点8(2,2),若/〃48,则实数。的值为

()

A.1B.-1C.2D.-2

解：•・•直线/:x+ay+2=0,点A(-1,-1)和点3(2,2),

二直线AB的斜率为2tL=1,

2+1

若/〃AB,则-工=1,求得a=-l,

a

故选:B.

5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.2B.4C.6D.12

解：由三视图可知，该三棱锥的两个顶点为正方体的顶点，另外两个顶点是正方体棱的

中点，

故选：A.

6.已知向量之，4满足|；|=1,芯=（-2,1）,且戛-3=2，则1b=（）

A.-1B.0C.1D.2

解：向量之，芯满足q=1,b=（-2,1）,且|Z-E|=2,

即1-211+5=4,

则］b=1-

故选：C.

7.已知a,0是两个不同的平面，“a〃0”的一个充分条件是（）

A.a内有无数直线平行于p

B.存在平面丫，a±y»P-Ly

C.存在平面Y，aP)Y=m，pny=H,且"2〃〃

D.存在直线/,/±a,/±p

解：由a内有无数直线平行于0,不一定得到a〃'a与0也可能相交,

故A错误；

若存在平面丫，使a_Ly,p±y»不一定得到a〃da与0也可能相交,

故3错误：

存在平面Y，aPlY=〃2,pny=n,且加〃心不一定得到a〃0,a与0也可能相交,

如图：

故C错误；

存在直线/,/±a,/±p,由直线与平面垂直的性质，可得a〃0,故。正确.

故选：D.

cJT

8.已知函数/(无)=1-2sin~(x+----)，则()

4

A.f(x)是偶函数

B.函数/(x)的最小正周期为2冗

JT

C.曲线y=/(x)关于又二^一丁对称

D.f(1)>f(2)

解：f(x)=1-2sin2(x+--)=cos2(x+---)=cos(2r+---)=-sin2x,

442

9jr

则函数/(x)为奇函数,函数的周期T=-=n,

jIjI11jI

当x=----时，/(x)=-sin[2X(---)]=-sin(-——)=1为最大值，则=----是

442x4

对称轴，

/(1)=-sin2,f(2)=-sin4,则f(l)</(2),

故正确的是C,

故选：C.

9.数列｛的｝的通项公式为诙=〃2-3〃,寐N*,前〃项和为&.给出下列三个结论:

①存在正整数n(机手〃)，使得S”=S"；

②存在正整数m,〃(m*n),使得2'a二a

③记7；1=。1〃2…%(«=1,2,3,…)则数列｛KJ有最小项.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.③C.①③D.①②③

解：若存在正整数〃?，n("#〃)，使得S"=S,”则S”-S”=O,

即«»i+1+Clm+2+,,=0,

令斯=0,解得"=0(舍)或〃=3,即的=。，

所以存在m=2,”=3,使得S"=S"

故选项①正确；

因为即+a”=2j^H即胃二)=0'

即即=%，且a,”》。，

记y=〃2-3〃，对称轴为n。*，

而〃=1,2,3,…故只有〃i=l,m=2时，有anja%,

但此时a\=\-3=-2=a2Vo不成立，

故不存在正整数，%n(/〃=#〃)，使得a,"+a”=263；,故选项②错误；

因为北=。1〃2…%(〃=1,2,3,…)，

则0=-2,“2=-2,43=0,且当〃22时，斯单调递增，

所以当”>3时，a„>0,而兀=0,

故当〃>3时，，=0,又"=4,Ti=-2,

所以数列｛〃｝有最小项T,=-2,故选项③正确.

故选：C.

10.如图所示，在圆锥内放入两个球。，。2,它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相

切），切点圆（图中粗线所示）分别为OG,OC2.这两个球都与平面4相切，切点分别

为F\,尸2,丹德林（G,Dandelin'）利用这个模型证明了平面a与圆锥侧面的交线为椭圆，

Fi,巳为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为力“加屹〃〃双球.若圆锥的母线与它的轴的

夹角为30°,0G,0c2的半径分别为1,4,点”为0c2上的一个定点，点P为椭圆

上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PQ的长之和的最小值是

（）

A.6B.8C.3百D.473

解：如图所示，在椭圆上任取一点P,连接VP交Ci于Q,交C2于点R,

连接0卫，。/|,PO\,PFi,O2R,

在△OIPF与△OIPQ中，O|Q=O/=n,其中n为球半径，

NOiQP=NOiFP=90°,O|P为公共边，

所以△OiPF0Z\O|P。，所以PQ=PQ,

设P沿圆锥表面到达M的路径长为（1,

则PF\+d=PQ+d^PQ+PR=QR,

当且仅当P为直线VM与椭圆的交点时取等号，

rr

°区2_0%_2-l.2r

3

QR=V/?-ve=tan30°\an30°;6一的，

故从点p沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是3a.

故选：C.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.（5分）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合,

实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用

分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则

该样本中的高三学生人数为12.

人数

解：根据直方图知，抽样比例为磊■=/，

所以应该抽取高三人数为600X2-=12（人）.

50

故答案为：12.

12.（5分）设等比数列｛斯｝的前w项和为S”.若-Si、52、。3成等差数列,则数列｛斯｝的公

比为3或-1.

解：S2,.成等差数列,

：.2S2=-St+a3,又数列｛斯｝为等比数列，

.*.2=一。1+〃]才，

整理得：Qi/--3〃]=0,

又m#=O,/.q2-2q-3=0,

解得：q=3或-1.

故答案为：3或-1.

2

13.（5分）已知双曲线f-2_=1的左、右焦点分别为人，点“（-3,4）,则双

2

曲线的渐近线方程为y=±J3v；\MFx\-\MF^=-2.

解：双曲线-2_=1的渐近线方程为：y=±J*,

双曲线的焦点坐标（土愿，0）,

M在双曲线上，

所以IMKI一|“尸2尸-2a=-2,

故答案为：y=±J永；-2.

14.（5分）已知函数f（x）是定义域R的奇函数，且xWO时，/（x）=ae-1,则a=1

f(x)的值域是(-1,1)

解：根据题意，函数/(x)是定义域R的奇函数，则/(0)=0,

又由xWO时，f(x)=ae-1,则/(0)=a-1=0,解可得a—1,

在区间(-8,0]±,/(%)=/-1,有W0,

又由/(x)为奇函数，则有-lV/(x)<1,即函数的值域为(-1,1),

故答案为：1,(-1,1).

15.(5分)已知圆P:(x-5)2+(y-2)n=2,直线/：y=ax,点H(5,2+料)，点A

(s,r).给出下列4个结论：

①当。=0,直线/与圆P相离；

②若直线/圆尸的一条对称轴，则4=2；

5

③若直线/上存在点A,圆P上存在点N,使得NM4N=90°,则〃的最大值为

④N为圆P上的一动点，若NM4N=90°,则r的最大值为殳反也.

4

其中所有正确结论的序号是①②④.

解：当〃=0时，直线/:y=0,

故圆的半径r=J，小于点P到直线的距离，

所以当。=0,直线/与圆P相离，故选项①正确;

因为圆的对称轴过圆心，故直线/过点(5,2),

9

又直线/:y=ax,所以“='，故选项②正确;

考虑极限情况：M,N为切点时比例，N为割点时的NAMN更大,

故直线/的斜率最大时，点A/,N均应为切点，过M作圆的切线,

则XA=5-V^，yA=2-h/2,

所以a与g一号I2＞朵，故选项③错误；

5-V22320

设N(5+&COS8,2+&sin8),M(5,2+衣)，

则MN的中点Q(5+^^CQS0，2^2Sn8)，

而NM4N=90°,则点A为以MN为直径的圆上，

设半径为r,MN1=4-4sin0,则厂A,

所以t最大时应该是点。的纵坐标加半径,即t—sin0+Vl-sin0，

令g(%)=4*^]-X，〔一1,1】,

令-Wi-«[°，得/(。=2^^(1-1I2)+1i,咋[0,收,

/(口)=N?+N+2+^2，当艮^2时，/(U)3=f(P^)=

手埠+2地序,

所以r的最大值为由退竺，故选项④正确；

4

故答案为：①②④.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.(15分)在三棱柱ABC-4B1G中，侧面8CGB1为矩形，ACJ■平面BCGBi,D,E

分别是棱AAi,的中点.

(I)求证：AE〃平面8C。；

(II)求证：CCJ平面ABC;

(III)若AC=BC=A4|=2,求直线AB与平面BiCQ所成角的正弦值.

【解答】解：(I)证明：在三棱柱ABC-中，AA\//BB\,且A4|=8&.

因为点£>,E分别时棱23的中点，

所以4£>〃B|E,且AO=8|E.

所以四边形AEB\D是平行四边形.

所以AE〃DBi.

又因为AEC平面8CQ,。2仁平面8GQ,

所以AE〃平面B\C\D.

(II)证明：因为ACJ■平面BCGBi,CGu平面BCG所,

所以AULCG.

因为侧面BCGBi为矩形,

所以CCt±BC.

又因为ACHBC=C,ACu平面ABC,BCu平面ABC,

所以CCJ平面ABC.

(Ill)解：分别以CA,CB,CG所在的直线为x轴，)，轴，z轴建立如图所示的空间直

角坐标系C-xyz,

由题意得A(2,0,0)B(2,0,0),Bi(0,2,2),C1(0,0,2),D(2,0,1).

所以族=(-2,2,2),“；=(0,2,0),C7D=(2,0,-1).

设平面的法向量为〃=(x,yfz),则

n'C^^O,f2y=0,

<aa即<

n：Ci6=0,12x-z=0.

令x=l,则y=0,z=2.

于是(1,0,2).

AB_______^2_____V~10

所以cos<n,AB〉=

Gl国广遮X2a=F

所以直线AB与平面BiG。所成角的正弦值为Tio

~L0~1

17.(14分)若存在△ABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选

择一组这样的三个条件并解答下列问题：

(I)求NA的大小;

(II)求cosB和a的值.

条件①：sinC二2号；

14

条件②：a=Jc；

O

条件③：b-a=1;

5

条件④：bcosA=-

解：若选择①②③，

(I)因为a^c，sinC=¥>由正弦定理可得sinA=史里里=坐

314c2

TT冗

因为8-4=1,所以a<b,可得0VNAV丁，可得NA=F«.

/o

7K

(II)在△ABC中，a'c，所以”>c,所以OVNCC—,

32

因为sinC=—可得cosC=71-sin2C='||''

所以cos8=cos|n-(A+C)]=cos-(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=&2X里14—2X卫14

_1

一r

所以sin8=Ji-cos2B=^^,

W3返

由正弦定理可得一^-=2，可得7匕=8。,

ba

因为8-4=1,所以。=7.

若选择①②④，

(I)因为a<c，sinC=m应，由正弦定理可得sinA=竺囱区>=坐

314c2

R

在AABC中，hcosA=-—,

,,冗

所以---<NAVn,

2

可得NA=今2冗.

o

7

(II)在AABC中，a《c，

o

所以a>cf

n

所以OVNCV-^-,

因为sinC可得cosC=Vl-sin2C=^'

所以cosB=cos[it-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC—^-^-XX-^-

214214

=11

14'_

所以力历={"0$2『警,

5

因为bcosA=--,

_5

所以b=―^-=5,

T

,返X5

由正弦定理可得a=b'SirA=2=7.

sinB5V3

14

18.(14分)某公司在2013〜2021年生产经营某种产品的相关数据如表所示：

年份201320142015201620172018201920202021

年生产台数(单位：万台)3456691010a

年返修台数(单位：台)3238545852718075h

年利泗(单位：百万元)3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c

异饭性主年返修台数

汪：年返修率一年生产台数•.

(I)从2013—2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/

台的概率;

(II)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从

2013〜2020年中随机选出3年，记E表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求；

的分布列和数学期望；

(III)记公司在2013〜2015年，2016〜2018年，2019—2021年的年生产台数的方差分

别为S/，S2),S3，若S2),其中〃7ax{s/，.*2}表示S『，S2?,这两个数中

最大的数.请写出。的最大值和最小值.(只需写出结论)

(注：s~=工［(X［-x)2+(x,-x)?+…(x”-x)2］，其中x为数据为,X2,■■■,

n1"n

X”的平均数)

解：(I)由图表知，2013年〜2020年中，产品的平均利润小于100元/台的看人发只

有2015年，2016年,

.•.从2013年〜2020年中随机抽取一年，该年生产的平均利润不小于100元/台的^率为

P=—=0.75.

8

(II)由图表得，2013〜2020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013年和2015年,

.苫的所有可能取值为1,2,3,

cir2

P（日）3

28

^8

C2c1

15

P（『2）

c328

c洌5

P伐=3）

7r14

的分布列为:

123

p3155

2828II

.•.E⑻=ix±+2X圣+3X三

2828144

(III)a的最大值为13,最小值为7.

(。＞方＞0)的离心率为返，且经过点c(2,J3)

19.(14分)已知椭圆W:

2

(I)求椭圆W的方程及其长轴长;

(II)A,B分别为椭圆W的左、右顶点，点。在椭圆W上，且位于x轴下方，直线CQ

交x轴于点Q.若44。。的面积比△2。。的面积大2我，求点。的坐标.

cV3

解:(I)由已知可得：3

2飞-：

b

22,

a八=b+c

解得。=4,b=2,。=2日,

22

故椭圆的方程为：2_个。=1，且长轴长为2a=8；

164

(II)因为点。在x轴下方，所以点。在线段AB(不包括端点)上,

由(I)可知A(-4,0),8(4,0),

所以△AOC的面积为/X4X«=2勺与，

因为△AC。的面积比XBDQ的面积大2日，

所以点Q在线段08(不包括端点)上，且△OC。的面积等于△80。的面积，

所以△OCB的面积等于△BCO的面积，

所以OD//BC,

设。(加，〃),7?<0,

则工

m4-22

22

因为点。在椭圆W上，所以典_J_=i，

164

解得力=2,〃=-百，

所以点。的坐标为(2,-^3).

20.(14分)已知函数/(x)型.

X

(I)求函数/(X)的单调区间；

(II)设g(x)=f(x)-X,求证：g(x)W-l;

(III)设力(x)=f(x)-x'+lax-4a2+1.若存在即使得/?(沏)20,求a的最大值.

1

解：(I)•"(X)=^~,：.f(尤)」尸,

Xx"

令(x)=0,解得：x=e,

x,f(x),f(x)的变化如下:

X(0,e)e(.e,+8)

f'(x)+0-

/(x)递增极大值递减

故/(x)在(0,e)递增，在(%+8)；

(II)证明：:/(x)=^~,：.g(X)

XX

2

lTnxi_1-lnx-x

...g'(x)=o-1=-----------，

①当xe(o,i)时，-1曲>0,故g'(x)>0,

②当xe(1,+8)时，-lnx<0,故g'(x)<0,

故g(X)在(0,1)递增，在(1,4-00)递减，

故g(X)Wg(1)=-1；

n

(III)V/(x)=1三,/./?(x)=-^n^--X2+2CIX-4a2+1,

XX

①当OWaW，■时，h(1)=2a-4a=2a(1-2a)》0,即存在1,使得/?(1)>0:

②当a>工时，由(II)可知：@即@"Wx-I,

2xx

故h(x)Wx-x+2ax-4a2

=-(xWg2+(2a+M-4/

ix2J4

W-3cr2+a+—

4

_一(2a-l)(6a+l)

4，

综上，对任意x>0,/?Or)<0,

即不存在xo使得力（xo）》0,

综上，。的最大值是处.

21.（14分）设A是由〃X"（〃22）个实数组成的〃行〃列的数表，满足：每个数的绝对

值是1,且所有数的和是非负数，则称数表A是''〃阶非负数表”.

（I）判断如下数表A,4是否是“4阶非负数表”；

数表A2

-1

111-1

1-11-1

11-1-1

(II)对于任意“5阶非负数表”A,记R(s)为A的第s行各数之和(lWs<5),证

明