江苏省苏州市吴中区2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.x2－6x＝x(x－6) B.(x＋3)2＝x2＋6x+9C.x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4x D.8a2b4＝2ab2·4ab2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A、x2-6x=x（x-6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4=2ab2·4ab2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了分解因式定义，正确把握定义是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．4.如图，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：A、∠4=∠5，故l∥m（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∠1+∠5=180°，∠1=∠6，则∠6+∠5=180°，故l∥m（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∠2=∠3，故l∥m（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∠1=∠2，无法证明l∥m，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理．5.已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，∵，∴三角形的第三条边长可能是，故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．6.若，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．【详解】=，=1，=，∵∴故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.7.若，，则，的值为（）A.100 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则分解，再代入，运算即可．【详解】解：∵∴把，代入得：故答案为：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟悉掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．8.若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形每一个外角都等于，∴边数，故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．9.如图，点D、E分别是边、上一点，，，连接交于点F，若的面积为12，则与的面积之差等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，即①，同理：∵，∴，∴，即②，①-②得：，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积，三角形中线、二元一次方程组的解法等知识点，掌握等积变换是解答此题的关键．10.如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意推出，设，设，用含x和y的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为_____________．【答案】

【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是______．【答案】七##7【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．利用方程思想解决问题是关键．13.已知___________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，把a−b=−3和a+b=4两式相乘计算即可．【详解】解：∵a+b=4，a−b=−3，∴a2−b2=（a+b）（a−b）=4×（−3）=−12．故答案为：−12．【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．14.如果多项式是一个二项式的完全平方式，则m的值为________．【答案】##10或##或10【解析】【分析】根据完全平方式：，求解即可．【详解】解：∵多项式是一个二项式的完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．15.__________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用，进行简化运算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键．16.如图，四边形中，，若沿图中虚线剪去，则________．【答案】230【解析】【分析】由平行线的性质可得，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：230．【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方式的变换，可求出阴影部分面积．【详解】解：，把，代入得，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，解题的关键是列出阴影部分面积的表达式．18.如图，，平分，，，则________度．【答案】105【解析】【分析】过F作，由平行线的性质，垂直的定义，可以推出，求出的度数，由角平分线和平行线的性质求出的度数，而，即可求出的度数．【详解】解：过F作，交于M，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：105．【点睛】本题考查平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义、三角形的内角和定理，关键是掌握平行线的性质．三、解答题：本大题共9题，共76分．把答案写在答题卷相应位置上．19.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式3，再利用十字相乘法分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图）（1）画出平移后的；（2）利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）26【解析】【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；（2）取的中点D，则直线满足条件；（3）求平行四边形的面积得到线段扫过的面积．【小问1详解】解：如图，所作；【小问2详解】如图，为所作；【小问3详解】解：线段扫过的面积．故答案为26．【点睛】本题考查了作图—平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．【答案】∠AGD的度数为110°．【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵∴【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．【解析】【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．设∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2=∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∵∠B=n°，∠ACB=m°，

∴∠CAB=（180-n-m）°，

∴∠BAD=（180-n-m）°，

∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解题关键．25.阅读材料：若，求m、n的值．解：，，，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值．（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值．【答案】（1）9（2）2【解析】【分析】（1）根据求出x、y的值，代入计算即可；（2）根据，应用因式分解的方法，判断出，求出a、b的值，然后根据三角形的三条边的关系，求出c的值即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∵c为正整数，∴．【点睛】本题考查配方法的应用，以及三角形三条边的关系，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题．26.在图1和图2中，已知，分别平分．（1）如图1，试说明：；（2）如图2，若，，那么°（只要直接填上答案即可）．【答案】（1）见解析（2）40【解析】【分析】（1）连接，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得，，再结合角平分线的定义即可得出结论．（2）连接，先求出的度数，再求出的度数，结合（1）的结论即可解决．【小问1详解】解：如图1，连接，∵，∴，∴，∵，∴，同法可证，，∵分别平分，∴，，∴，∴．【小问2详解】解：如图2，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵分别平分，∴，由（1）可得，∴．故答