2023北京房山区初三一模数学试题及参考答案

试题房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学6．下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是lll本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。l一、选择题（共16分，每题2分）（A））C）D）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图是某几何体的展开图，该几何体是7．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（A）长方体（）三棱柱（）四棱锥（）正方体13141618A）（）（）（D）88-14的等边△中D在的长度为自变量x，2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路.2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%.将686530000用科学记数法表示应为以下哪个量作为因变量，使得xy符合如图所示的函数关系A）△的面积（A68653×4（）0.68653109（）6.8653×8D）6.9×8B）△的周长3．如图是由射线AB，，CDDEEFC）△的面积的平面图形，则123456D）△的周长为图图（A180°（）540°B360°D）720°二、填空题（共16分，每题2分）9x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10．分解因式：a=．4ab在数轴上的对应点的位置如图所示，cac0，下列结论中正确的是2．（A）bc（）bc0B|a|>ba2b211．计算：=．abba12xOy1m（3n）在反比例函数的图象上，则mn（填“>”或“D）|c|>|a|kxy5．直尺和三角板如图摆放，∠1=50°，则∠2的度数为k<0）（A30°（）°B40°D）°试题1试题13．如图，△ABC中，平分∠ACB，DE交间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.=5DE==14x的一元二次方程．ax24xc0，c=．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.数，c的值：a=15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会.体育老师对两位同学近105.72.如果要选出一名发挥相对稳定的同学参．计算：4sin40．赛，则应该选择.成绩/米4x123x,．解不等式组：45x.3李波．已知a24a30，求代数式a(a(a的值．2．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.次数编号16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作.指导居民对垃圾进行分类.可参与值守时间段如下表所示：重合（简记为：三线合一）.志愿者甲可参与值守时间段16:008:00可参与值守时间段216:0018:0017:0020:0018:0019:0017:3018:30乙6:307:30丙8:00:007:00-10:00丁已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时试题2试题方法一：方法二：方法三：已知：如图，△=AC，平分∠BAC.已知：如图，△中，中，=ACD为中点.=ACADBC.求证：=，ADBC.求证：∠=∠CAD，ADBC.求证：=CD，∠∠CAD.23=为直径作⊙交于点DD的⊙O的切线交的延长线于点E.1）求证：∠BAC=2DBC；32∠=DE=4的长.521．如图，YABCD中，对角线AC交于点O上截取OE=OF=（1）求证：四边形AECF是矩形；242023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”.在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛.为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.a．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（2=AF，求证：平分∠BAD.（数据分成4组：≤x4040x6060x＜，≤≤100）20名学生得分频数分布直方图20名学生得分频数分布直方图频数22．在平面直角坐标系xOy中，点（1a）在直线y=+3-（k>上，直线2y=xmB23）.（1a的值及直线l2的表达式；（2x－1时，对于x的每一个值，函数y=+3-（k>的值大于函数y=xm的值，直接写出k的取值范围.试题试题..频数度mmy=x-）2+<.竖直高度y/m得分/分得分/分水平距离x/m竖直高度y/m24368104120O水平距离/m5.47.26.4图图1）拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：b．其中乙校学生得分在≤x80这一组的数据如下：686869737474767677c．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：7879平均数68.25中位数69拱门上的点满足的函数关系y=x-+<.267.65m根据所给信息，解答下列问题：2）.新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：my=－0.288x－5＋7.2d1m的值：m=；2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？2d12．已知抛物线yx22axb经过点（11）.1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标；2）若对于任意a1≤≤a2，都有y≤a的取值范围.试题4试题27．如图，正方形ABCD中，点E上的一点，连接AE，将射线A针旋转90的延长线于点F，连接EFG，连接DG.（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG与∠的数量关系，并证明；（2DG=2DF，用等式表示线段与的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线ly=kx＋（k≠0）和点，给出如下定义：P向右（k>0）或向左（k<0）平移|k|个单位长度，再向上（b0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度，得到点P'，将点y轴对称点Q称为点P关于直线l的“平移对称点”.（1）如图，已知直线l为yx1.①点A坐标为（1，A关于直线l的“平移对称点”坐标为；②在直线l上是否存在点BBll若存在求出点B明理由.（2myxb（01为半径的圆上存在一点P，使得点P关于直线m的“平移对称点”在直线m上，直接写出t的取值范围.试题5试题房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号答案12345678ACBABDDC二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥510.a－1)211.12.＜913.14.答案不唯一，ac=4即可15.李波16.5，142三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）43017．4sin3442312234231433………………4分………………5分18.解①得：x＜3解②得：x＞2………………2分………………4分………………5分∴不等式组的解集是2＜x＜3a(a2)(a219.解：a22aa26a9………………2分………………3分2a28a9aa224a30,4a3………………4分2a28a6原式=6+9=15试题1试题………………5分20.方法一：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD∠CAD，在△BAD与△CAD中，AB………………1分BADAD∴△BAD≌△CAD………………3分∴BD=CD，∠BDA=∠CDA，………………4分∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA∠CDA=90°∴AD⊥BC………………5分方法二：证明：∵点D为BC中点，∴BD=CD，………………1分在△BAD与△CAD中，AB，AD，BDCD∴△BAD≌△CAD………………3分∴∠BAD∠CAD，∠BDA=∠CDA，……4分又∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA∠CDA=90°∴AD⊥BC………………5分试题2试题方法三：证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD⊥BC，………………1分………………2分∴∠BDA∠CDA=90°在△BAD与△CAD中，∴△BAD≌△CAD………………4分∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.………………5分（其它证法酌情给分）21.Y（1）证明：∵ABCD中，对角线AC、BD交于点，∴OA=OC，………………1分又∵OE=OF=OA，∴四边形AECF是平行四边形，……2分∵OE=OF=OA=OC，∴OE+OF=OA+OC，即AC=EF，Y∴AECF是矩形.………………3分（2）证明：∵四边形AECF是矩形且AE=AF，试题3试题∴四边形AECF是正方形，…………4分∴AC⊥EF，Y∴ABCD是菱形，…………5分…………6分∴AC平分∠BAD.（其它证法酌情给分）-22.（1）解：∵点A（1，a）在直线y=+3k（k>0）上，-∴a=kk………………1分即a值为3∵直线y=x+m经过点B（2，3∴2+=3，∴m=1.………………2分ly=x+1.……3分∴直线的表达式为23（2）k的取值范围为1≤≤.………………5分223.（1）证明：连接AO，……1分∵AB=，点O为直径BC中点，∴AO⊥BC，∠BAC=2∠OAC，∴∠OAC+∠ACO=90°，……2分∵BC为⊙O直径，点D在⊙O上，∴∠BDC=90°，∴∠DBC+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠OAC，∴∠BAC=2∠DBC；……3分（2）解：连接OD，……4分……5分∴∠DOE2∠DBC，又∵∠BAC=2∠DBC，∴∠BAC=∠DOE，试题4试题3∴cos∠DOE=cos∠BAC=，5∵切⊙O于点，∴∠ODE=90°，在Rt△中，ODOE3cos∠DOE==，5∴设OD=3，OE=5，∴由勾股定理可得，DE=4x，∵DE=4，∴4x=4，∴x=1，∴OE=5，OD=3，∴OB=OD=3，∴BE=OB+OE=3+5=8.（其它解法酌情给分）……6分24.（1）74……2分（2）甲校……4分……6分（）答案不唯一25.7.2m……1分……2分ya(x2（a＜0）设函数表达式将点（12，0）代入得：a0，解得a，y2x）2.…3分……5分故拱门上的点满足的函数关系为：（2）＞26.（1）把（1,1）代入表达式得，112ab，试题5试题∴b2a……1分……2分抛物线为yx22ax2a(xa)2a2a2抛物线顶点坐标为(a,a2a)2（2）∵抛物线关于xa对称，开口向上，a1≤≤a2时，由对称性得，x=a2时函数y有最大值：∴当y最大a+2－a－a+2a=－a+2a+4.……3分a1a2,都有y≤，∵对于任意x≤1∴－a+24≤1即a－2a－3≥0……4分……6分∴a≤－1或a≥3（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……1分……2分∠ADG=∠CDG.试题6试题证明：如图，连接AG、CG∵∠EAF=90°，点G是EF中点，1∴AG=EF2∵正方形ABCD，∠ECF=90°，1∴CG=EF2∴AG=CG……3分∵AD=CD，=∴△ADG≌△CDG∴∠CDG=∠ADG……4分……5分（2）BC=3BE过点G作⊥CD于点，易证是△CEF的中位线，∴CE=2.……6分易