2024七年级数学上册第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值1.2.5有理数的大小比较课件新版新人教版

1.2有理数及其大小比较第一章有理数1.2.4绝对值1.2.5有理数的大小比较逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2绝对值绝对值的非负性比较有理数的大小知识点绝对值知1－讲11.定义一般地，数轴上表示数a

的点与原点的距离叫作数a

的绝对值，记作|a|.读作“a

的绝对值”.••••••由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数知1－讲2.性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：(1)如果a

＞0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a

＜0，那么|a|=－a.知1－讲特别解读1.一个数的绝对值的大小与原数的正负无关，只与该数在数轴上对应点和原点的距离有关；绝对值最小的数是0.2.任何数只有一个绝对值，但是绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数.知1－练例1

解题秘方：求一个数的绝对值，只需去掉所有符号，即得到该数的绝对值.知1－练

正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数知1－练

4

1知1－练

知1－练若|x|=2024，则x=_______.例2解题秘方：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数x的点与原点的距离为2024个单位长度，即可确定x的值.±2024知1－练2-1.如果|m|=|－3|，那么m=________.2-2.如果|y－4|=0，那么y=________.±34知2－讲知识点绝对值的非负性21.任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数.2.绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数，即：若|a|=a，则a≥0；若|a

|=－

a，则a≤0.3.绝对值相等的两个数相等，或互为相反数，即：若|a

|=|b|，则a=b或a=－b.•••••知2－讲特别解读绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有|a|≥0.1.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.2.当|a|＞0时，a≠0；当|a|=0时，a=0.知2－练无论m

为何值，下列各式一定是正数的是()A.|m|B.|m＋1|C.|m

|＋

1D.－(－m)例3解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断.解：选项A中，当m=0时，不符合题意；选项B中，当m=－1时，|m＋1|=0，不符合题意；选项C中，因为|m|≥0，所以|m

|＋

1≥1，符合题意；选项D中，－(－m)=m，当m=0时，不符合题意.C知2－练3-1.[期中·无锡江阴市]对于任意有理数a，下列结论正确的是()A.|a|是正数B.－a

是负数C.－|a|是负数D.－|a|不是正数D知3－讲知识点比较有理数的大小31.用数轴比较有理数大小的法则数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序.即：左边的数小于右边的数.••••••••••••••••••知3－讲2.用数的性质比较有理数大小的法则(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0知3－讲特别解读1.利用数轴比较大小的优点：一是直接看表示数的点在数轴上的位置即可；二是一次可以比较多个数.2.利用数的性质比较多个数大小时，先按数的性质符号将数分为正数0、、负数，再比较大小.知3－练

例4解题秘方：把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列.知3－练

知3－练4-1.若a<b<0，则在数轴上表示数a，b

的点正确的是()D知3－练4-2.[期中·济南历下区]已知有理数a，b

在数轴上的位置如图所示，则a，－b，－a，b

按从大到小的顺序排列为()A.b＞－a

＞a

＞－bB.－a

＞－b

＞b

＞aC.－b

＞a

＞－a

＞bD.b

＞a

＞－a

＞－bA知3－练

例5思路引导：知3－练解：(1)因为正数大于负数，所以0.1>－1；(2)先求绝对值，|－2|=2，|－5|=5，因为2<5，即|－2|<|－5|，所以－2>－5；

知3－练(4)因为|－0.3|=0.3，且0.3>0，所以|－0.3|>0；(5)先化简，－(＋3)=－3，－(－2)=2，且2>-3，所以－(＋3)<－(－2)；(6)先化简，－(－4)=4，|2|=2，且4>2，所以－(－4)>|2|.知3－练

D知3－练

绝对值有理数的大小比较绝对值意义探究归纳绝对值的非负性求绝对值比较大小方法利用特殊值法比较大小1已知a>0，b<0，且|b|>|a|，把a，－a，b，－b这四个数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来应该是______＜______＜______＜______.例6思路引导：解：令a＝2.5，b＝－3，则－a＝－2.5，－b＝3.因为－3<－2.5<2.5<3，所以b<－a<a<－b.答案：b；－a；a；－b方法点拨特殊值法常用于不需写步骤的选择题和填空题，是初中数学中非常便捷的解题方法.在符合题目条件要求的情况下，取一些特殊数值对结论作出判断.方法利用数轴法比较大小2有理数a，b，c在数轴上的位置如图1.2－15所示.(1)请在数轴上标出|a|，－|b|，－c；(2)比较a，b，c，|a|，－|b|，－c的大小(用“<”号将它们连接起来).

图1.2－15例7思路引导：解：(1)如图1.2－16所示.

图1.2－16(2)由(1)可知，a<－|b|<c<－c<b<|a|.思路点拨用数轴比较大小，关键要将数在数轴上标出来，利用数轴的特征进行大小比较.方法利用绝对值几何意义法比较大小3某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件产品进行检验，比标准直径(单位：mm)长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检验记录如下表(单位：mm)：(1)哪件产品的质量相对最好？请你用学过的绝对值知识说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.2mm的产品为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？例8第1件第2件第3件第4件第5件第6件＋0.4－0.2＋0.10－0.3＋0.25解题秘方：(1)绝对值小的产品质量好.因为绝对值越小，说明与标准直径的偏差越小.(2)若抽查的橡胶垫直径的偏差的绝对值大于0.2mm，就可以确定该产品不合格.解：(1)|＋0.4|＝0.4，|－0.2|＝0.2，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.3|＝0.3，|＋0.25|＝0.25.因为0<0.1<0.2<0.25<0.3<0.4，所以|0|<|＋0.1|<|－0.2|<|＋0.25|<|－0.3|<|＋0.4|；所以第4件产品的质量相对最好.(2)因为|＋0.4|＝0.4>0.2，|－0.3|＝0.3>0.2，|＋0.25|＝0.25>0.2，所以上面的6件产品中有3件是不合格产品.方法点拨本题用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度.由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸的偏差越小.易错点1已知一个数的绝对值，求这个数时出错已知a＝－3，|a|＝|b|，则b的值等于(

)A.3 B.－3 C.0

D.±3错解：因为|a|＝|b|，所以a＝b，即b＝－3.正解：因为a＝－3，所以|a|＝|－3|＝3，所以|b|＝|a|＝3.所以b＝±3.答案：D例9诊误区绝对值相等的两个数并不一定相等，分两种情况：一种是相等；另一种是互为相反数.易错点2利用数轴比较含有字母的数的大小时不能正确表示位置而导致出错若a>0，b<0，|a|>|b|，试把a，－a，b，－b，0用“>”连接起来.错解：如图1.2－17所示.－b>a>0>－a>b.正解：如图1.2－18所示.a>－b>0>b>－a.例10诊误区在数轴上表示含有字母的数时，首先判断这个数的符号，以确定这个数位于正半轴还是负半轴，然后判断这个数的绝对值，以确定这个数到原点的距离.考法利用绝对值的性质求绝对值1

例11考法利用绝对值的几何意义解决实际问题2

[中考·株洲]某实验室检测四个元件的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果(单位：g)如图1.2－19所示，其中最接近标准质量的元件是()试题评析：本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键.例12解：因为|－1.2|＝1.2，|－2.3|＝2.3，|＋0.9|＝0.9，|－0.8|＝0.8，且0.8<0.9<1.2<2.3，所以最接近标准质量的是选项D中的元件.答案：D考法比较有理数的大小3[中考·金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20℃，－10℃，0℃，2℃，其中最低气温是(

)A.－20℃ B.－10℃ C.0℃ D.2℃试题评析：本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是明确两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．解：因为－20<－10<0<2，所以最低气温是－20℃．答案：A例13

A

A3.[中考·烟台]a，b，c三个数在数轴上的对应点的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是()

A.A B.b C.c D.无法确定A4.新考向传统文化古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧