2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期末练习试题（有答案）

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若a=（马一2,b=\c=（--1-）°,则a、b、c的大小关系是（）

32

A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面四个图标中，中心对称图形个数是（）

4.如果把分式交工中的x,y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）

xy

A.不变B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的!D.缩小为原来的3

24

5.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连

续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（°C）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

6.已知点P（a-3,a+2）在x轴上，则。=（）

A.-2B.3C.-5D.5

8.已知平行四边形ABC。，AC,B。是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平

行四边形为菱形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ADACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把

直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）

j

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

10.如图，四边形488是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A,

点8重合），点厂在线段D4的延长线上，且AF=AE,连接互＞,将绕点正顺时针

旋转90°得至IJEG,连接ERFB,BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象

能正确反映出y与x的函数关系的是（）

DA

ii.若分式-有意义，则x的取值范围为.

x-9

12.如图，已知。ABC。，CEYAD于点E,BC=11,DE=3,ZBAC=3ZDCE,贝ijAB

13.在函数y=W■的图象上有三点（-3,力）、（-2,）2）、（1,力），则函数值）"、）2、

X

73的大小关系为.

14.如图，在边长为6c5的正方形ABC。中，以8c为边在正方形ABC。内作等边△8CE,

连接AE并延长交。C于点凡连接。E.请从A,B两题中任选一题作答：

A./AEO的度数等于.

B.线段DF的长是cm.

15.如图，长方形ABC。中，AB=8,BC=12,点E是边BC上一点，BE=5,点F是射线

区4上一动点，连接EF,将ABEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形边的垂

直平分线上，连接8P,则BP的长是

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.先化简：古-+Q+2-三），再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为a的值

2a-4a-2

代入求值.

17.为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了

相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、

描述和分析，下面给出了部分信息：

a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表：（表1）

成绩加频数频率

（分）

50WmVa0.10

60

60WmVbc

70

70^/n<40.20

80

80WmV70.35

90

90WZ2d

100

合计201.0

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：（表2）

学校平均分中位数众数方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54,72,62,91,87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,

91.

请根据所给信息、解答下列问题：

（1）表1中c=:表2中的众数〃=.

（2）在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可

知该学生是校的学生（填‘‘甲"或“乙”）.理由是.

（3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70W机＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数

是_________

（4）若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两

校成绩优秀的学生大约共为多少人？

乙校学生样本成绩扇形统计图

18.如图所示，QA8CD的对角AC、8。交于点O,E是BC的中点，8/〃AC交OE的延

长线于点尸，连接CE

(1)求证：四边形BPCO是平行四边形;

(2)当。ABC。是(矩形、菱形、正方形)时，oBFC。是矩形;

(3)当口ABCD是(矩形、菱形、正方形)时，nBFC。是菱形.

19.如图，在平行四边形ABCZ)中，点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,

3),双曲线卜=区(AWO,x>0)过点D

x

(1)写出。点坐标；

(2)求双曲线的解析式：

(3)作直线4c交y轴于点E,连接。E,求△COE的面积.

20.某商城销售A,B两种自行车，A型自行车售价为2200元/辆，B型自行车售价为1750

元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进

A型自行车的数量与用64000元购进8型自行车的数量相等.

(1)求A,2两种自行车的进价分别是多少元/辆？

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车，〃辆，这100

辆自行车的销售总利润为卬元,要求购进8型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，

且A型车辆至少30辆，请用含〃?的代数式表示卬，并求获利最大的方案以及最大利润.

21.小新对函数y=a|?+M+c(aWO)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0

或4时，函数值都为-3；当自变量x的值为1或3时;函数值都为0.探究过程如下，

请补充完整.

(1)这个函数的表达式为;

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性

质：：

(3)进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数y—a^+hx^c有三个交点，则k=；

②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式ap+AH+cW

x-3的解集：.

22.综合与实践

(1)问题发现：正方形A8CZ)和等腰直角△EBF按如图1所示的方式放置，点尸在AB

上，连接AE,C凡则AE,CF的数量与位置关系为；

(2)类比探究：如图2,正方形ABCO保持固定，等腰直角aEBF绕点B顺时针旋转，

旋转角为a(0<a^360°),请问(1)中的结论还成立吗？说明你的理由；

(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若48=28尸=4,在等腰直角aEBk的旋转过程中,

图1图2

23.如图1①②③，平面内三点。，M,N,如果将线段。加绕点。旋转90。得ON,称点

N是点M关于点。的“等直点”，如果OM绕点0顺时针旋转90°得ON,称点N是

点M关于点。的“正等直点”，如图1②.

（图1）

（1）如图2,在平面直角坐标系中，已知点P（2,1）.

①在Pi（-1,2）,P2⑵-1）,P3（1，-2）三点中，是点P关于原点

。的“等直点”；

②若直线4：y=Ax+4交y轴于点M,若点N是直线（上一点，且点N是点M关于点尸

的“等直点”，求直线”的解析式；

（2）如图3,己知点A的坐标为（2,0），点B在直线方y=3x上，若点3关于点A

的“正等直点”C在坐标轴上，。是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接

写出点。的坐标.

（图2）（图3）

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

2

/.a>h=c.

故选：A.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故选：D.

3.解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形,

第二和第四个图形不是中心对称图形.

故选：C.

4.解：x,y同时扩大为原来的4倍，

则有4x+4y_4(x+y)_1»,

4x*4y16xy4xy

,该分式的值是原分式值的

4

故选：D.

5.解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,

故选：B.

6.解：•:点P(a-3,a+2)在x轴上,

4+2=0,

.".a--2.

故选：4

7.解：当々>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴,

y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误;

当上<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y

随着x的增大而增大，D错误;

故选:B.

8.解：•.•四边形A8CO是平行四边形，

J.AD//BC,

ZDAC=ZACB,

,：ZBAC^ZDAC,

：.NBAC=NACB,

：.AB^BC,

：.四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

9.解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE_LAO,PF1BO,

：.PE=PF,

.'OP平分/AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：B.

10.解：I•四边形A8C。是边长为1的正方形，

，/£>A8=90°,AD=AB,

在△4£）£：和△AB尸中，

'AD=AB

<ZDAE=ZBAF，

AE=AF

A/\ADE^/\ABF(SAS),

AZADE=ZABF9DE=BFf

VZDEG=90°,

・・・NADE+/AED=NAED+NBEG,

：.ZBEG=4ADE,

：.NBEG=ZABF,

:,EG〃BF,

*：DE=BF,DE=GE,

：.EG=BF,

・・・四边形BFEG是平行四边形，

四边形EFBG的面积=2Z\B£户的面积=2X」BE・AF,

2

设4七=-四边形E5BG的面积为y,

当0«时，y=(1-x)・x=-/+x；

当x>l时，y=(x-1),x=x2-x；

综上可知，当OWxWl时，函数图象是开口向下的抛物线；当x>l时，函数图象是开口

向上的抛物线，

符合上述特征的只有B,

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

x-3

11.解：要使一^有意义，必须X2-9W0,

x-9

则x#±3,

故答案为：xW±3.

12.解：DABCD中，BC=AD=\\,OE=8,

：.AE=l\-3=8,

,:AB〃CD,

・•・ZBAC=ZDCAf

丁NBAC=3NDCE,

：.ZACE=2ZDCE.

在AE上截取EF=ED,

则C/平分NACE,

作尸M_LAC于M,x+4

：.AF=59M产=3,

・・・AM=4.

设CM=x,则（x+4）2=/+82,

解得x=6,

：.AB=CD=q32+62=3旄.

故答案为：3^/5，

13.解：•反比例函数y=/的&=-4<0,

X

・・・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随工的增大而增大.

•・,-3<0,-2<0,

・••点（-3,则），（-2,把）位于第二象限，

.*.yi>0,丫2>°，

-2>-3<0,

：.0<y\<y2-

Vl>0,

・••点（1,为）位于第四象限，

•*〈0，

^y3<y\<yi-

故答案为<y।<丫2.

14.解：A.・・・△△BCE为等边三角形，

：.BC=BE=CE,NEBC=NECB=60°,

・・•四边形ABC。是正方形，

AZABC=ZBCD=ZBAD=ZADC=90°,AB=BC=CD,

：.ZABE=ZDCE=30°,BA=BE=CE=CD,

：.ZBAE=ZCDE=15°,

：.ZEAD=ZEDA=150,

AZAED=150°,

故答案为：150。；

B.作NDFG=60°,FG与AD交于点G,如下图，则NOG尸=30°,

设DF=x,

:.FG=2DF=2x,

A£>G=VFG2-DF2=V3X»

VZDAF=15°,

ZAFG=ZDGF-ZFAG=15°=/FAG,

：.AG=FG=2xf

.•・A£)=2x+

AD=6cm9

・，.2x+J^x=6,

解得，x=12-6^/3(cm),

即DF=\2-6y/2(cm),

故答案为：12-6«.

15.解：分两种情况:

①当P落在48边的垂直平分线上，且尸在R4延长线上时，如图1所示:

作于M,

则PM=—AB=4,NPMB=90°,

2

由折叠的性质得：PE=BE=5,

•••EM=、PE2_PH2=3,

:.BM=BE+EM=8,

•*-BP={BM2+PM={§2+42=4爬;

当P落在AB边的垂直平分线上，且b在线段84上时，如图2所示:

作PN1BC于N,

则PN=—Afi=4,NPNB=9Q°,

2

由折叠的性质得：PE=BE=5,

E^=A/PE2-PU2=3,

：.BN=BE-EN=2,

8P={BN2+PN2r22+42=2泥;

②当P落在8c边的垂直平分线上时，如图3所示：

则8N=」BC=6,NPNB=9Q°,

2

由折叠的性质得：PE=BE=5,

：.EN=BN-BE=I,W=A/pE2_EN2z=Ay52_12=27^,

^，=VBN2+PN2=V36+24=2V15：

综上所述，BP的长是4泥或2J元；

故答案为：4遍或2加或2标.

图2

三.解答题(共8小题，满分75分)

~(a-3)a2-4_5)

16.解：原式=

2(a-2)a-2a-2

-(a-3).a~~2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

\'a-2^0,a-3^0,a+3W0,

.,.”#2,aW±3,

当a-—2时，原式=-c

2X(,-L2+3c)、=-2

17.解：44-0.20=40(人)，

“=20X0.10=2(人)，

6=20-2-4-7-2=5(A),

c=54-20=0.25,

乙校20名学生的成绩中出现次数最多的是87分，因此众数是87,即〃=87,

故答案为:0.25,87；

(2)甲，理由为：该学生的成绩为79分，略高于甲校的中位数数77分，符合该学生在

甲校排名前10名的要求；

(3)360°X(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

故答案为:54；

(4)1000X(35%+20%)+1000X(35%+10%)=1000(人)，

答：两校成绩优秀的学生大约共为1000人.

18.(1)证明：是BC的中点,

：.BE=CE,

'：BF//AC

，NEBF=NECO,NEFB=NEOC,

在ABFE和△(%>£中，

'NEFB=NEOC

，ZEBF=ZECO，

BE=CE

:.△BFEHCOE(A45),

：.EO=EF,

<BE=CE,

：.四边形BFCO是平行四边形；

（2）菱形.

•.•当。ABCD是菱形时，AC1BD,

.•.□BFCO是矩形，

故答案为菱形；

（3）矩形.

•.♦当。ABCD是矩形时，AC=BD,

:.BO=CO,

A°BFCO是菱形，

故答案为矩形.

19.解：（1）♦.♦在平行四边形ABC。中，点A、B、C的坐标分别是（1,0）、（3,1）、

(3,3),

.•.点。的坐标是（1,2）,

(2)•.•双曲线丫=区gO,x>0)过点。(1,2),

X

.•.2昔，得%=2,

即双曲线的解析式是：y=-|；

（3）•.•直线AC交y轴于点E,点A、B、C的坐标分别是（1,0）、（3,1）、（3,3）,

点。的坐标是（1,2）,

：.AD=2,点E到AD的距离为1,点C到AD的距离为2,

2X112X2

SCDE-SEDA+SMDC1+2=3,

AA22

即△C£>E的面积是3.

20.解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是（x+400）元,

80000_64000,

x+400-x'

解得，X—1600,

经检验，x=1600是原分式方程的解,

，x+400=2000,

答:A,8两种自行车的进价分别是2000元/辆，1600元/辆;

（2）由题意可得,

卬=(2200-2000)m+(1750-1600)(100-zn)=50w+15000,

V100-m^lm且机230,

解得，30W〃?W

•••m是整数,

当机=33时，卬取得最大值，此时w=16650,100-m=67,

即w=50m+15000,获利最大的方案时4型自行车33辆，8型自行车67辆，最大利润是

16650元.

21.解：（1）将x=0,y--3；x—4,y--3；x=1,y=0代入>=。产+乐|+。（aWO）,

得到：c=-3,h=-4,<2=1,

.'.y=|x2-4x|-3,

故答案为）'=y一句-3.

（2）如图：

函数关于x=2对称：

（3）①当x=2时，y=l,

k—1时直线y=k与函数丫=4-4x1-3有三个交点，

故答案为1;

②y=x-3与y=--4x-3的交点为x=0或x=5,

结合图象，尸总.4x|-3Wx-3的解集为3«,

故答案为0或3WxW5.

-7

r-Tr-i

22.解：(1)延长CT交AE于G,如图1所不：

・・•四边形A8CO是正方形，

AZABC=90°,AB=CB,

：.ZABE=ZCBF=90°,

•••△E8b是等腰直角三角形，

AZEBF=90°,BE=BF,

'AB=CB

在△ABE和aCB尸中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

AAABE^ACBF(SAS),

：.AE=CFfNBAE=NBCF,

TNBCF+NBFC=90°,NAFG=/BFC,

・・・NBAE+NAFG=90°,

AZAGF=90°,

：.AEA-CF；

故答案为：AE=CFfAE.LCF；

(2)(1)中的结论依然成立，理由如下：

延长CF交AE于G,交AB于H,如图2所示：

♦：NEBF=NABC=90°,

AZABE=90°-NABF,ZCBF=900-NABF,

・・・NABE=NCBF,

'AB=CB

在△ABE和△C3F中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

:・4ABE%/XCBF(SAS),

：.AE=CF,NBAE=NBCF,

VZBCF+ZBHC=90°,4AHG=/BHC,

・・・N8AE+NA”G=90°,

・・・NAGH=90°,

AAE1CF；

(3)在等腰直角△EBb的旋转过程中，当b为最大值时，点尸在CB的延长线上，如

图3所示：

则点E在A3的延长线上，

丁四边形ABCD是正方形，

・・・N4=90°,AD=AB=4,

,.・AB=28b=4,

：・BE=BF=2,

：.AE=AB-^BE=6,

图2

图1

23.解：（1）如图2,连接0P,作PFLy轴，将0P绕点。顺时针旋转90°得到OE,过

点E作EH，），轴,

：.PF=2,OF=\,NPFO=NEHO=90°,

♦.•将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE,

：.OP=OE,NPOE=90°,

:.NPOF+NEOH=90°,

:NPOF+NFPO=90°,

：.ZFPO=ZEOH,

又,：/PFO=NEHO=90°,OE=OP,

:.APFO妥△OHE(AAS),

:.HE=OF=1,PF=OH=2,

；.点E(1,-2),

将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG,

同理可求点G(-1,2),

•••Pi，2是点2关于原点。的“等直点”，

故答案为：Pi，P3；

②•.1=履+4交)，