2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷（有答案）

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷

一.选择题

1.计算(-2)2018X(1.5)2。19的结果是()

3

A.--B.—C.—D.--

3232

2.已知：+21b+c|+3|c+a|,且“历〉。，a+b+c=0,%的最大值是x,最小值

cab

为y，贝l」x+y=()

A.-4B.2C.-2D.-6

3.下列立体图形中，主视图为矩形的是()

4.若点A(a+b,1)与点8(-5,a-b)关于原点对称，则点P(a,b)的坐标是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,2)

5.若一组数据-3,-2,0,x,6,9,12的平均数为3,这组数据的中位数是()

A.0B.1C.1.5D.2

6.如图，AP,CP分别是四边形A8C。的外角ND4M,/OCN的平分线，设NABC=a,

NAPC=。，则N4DC的度数为()

A.180°-u-pB.a+0C.a+2「D.2a+0

7.已知。01，。。2，。。3是等圆，△A8P内接于。。1，点C,£1分别在。。2,。。3上.如

图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交。。2于点。，连接C"②以E为圆心，BP长

为半径作弧交于点F，连接EF;下面有四个结论：@CD+EF=AB-,②篇;

③NCO2O+/EO3F=N4O|8；@ZCDO2+ZEFO3=ZP,所有正确结论的序号是()

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形,

B型卡片是相邻两边长分别为6的长方形，C型卡片是边长为。的正方形，从中取出

若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求

的正方形个数是（）

填空题

9.分解因式：3/-6『＞+3盯2=

10.数据1,4,6,9,a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数

11.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30

日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应

12.将抛物线y=3/-6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线,

则新抛物线的顶点坐标是

13.如图是一张长12CM,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的

矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24a层的有盖的长方体铁盒.则剪去的正

方形的边长为cm.

14.如图，在平面直角坐标系中，A（1,0）,B（0,-2）,将线段AB平移得到线段CQ,

当襄=5时，点C、。同时落在反比例函数产区（“<0）的图象上，则％的值为.

15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且

16.已知矩形A08C的边A。、分别在），轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8,6）,

点E是x轴上任意一点，连接EC,直线EC交AB所在直线于点F,当△ACF为等腰三

角形时，EF的长为.

三.解答题

17.（1）计算百-721+（H+2020）°+（a）一2

'2（x-l）+l<x+2

（2）解不等式组彳x+3、

,l->1

2

18.先化简：（驾--［）+包,再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

a-la+1a4-l

为。的值代入求值.

19.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学

生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，40.5Wx<

1,B：W1.5,C：1.5«2,D：2WxV2.5,E：2.5«3,制作成两幅不完整的

(1)学生会随机调查了名学生;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生

有多少人？

20.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘4、B,这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构

造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色,

那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色

的概率.

21.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线4C、BD交于点、O,且AO=OC,过点。

作交AO于点E,交于点F.

(1)求证：四边形ABC。为平行四边形;

(2)连接BE,若/8AD=100°,4DBF=2NABE,求/ABE的度数.

ED

//

B匕------------

22.已知关于x,y的方程组卜4y峙与(2x-y=l有相同的解，求〃，匕的值.

14ax+5by=-22[ax-by-8=0

23.小宇想测量位于池塘两端的4、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,

当行走到点C处，测得NACF=45°,再向前行走100米到点D处，测得NBZ邛=60°.若

直线A8与E户之间的距离为60米，求A、B两点的距离.

24.如图，在矩形A8C。中，AB=6c/w,BC=12a”，点P从点A出发沿A8以lan/s的速

度向点B移动；同时，点Q从点8出发沿8c以2tro/s的速度向点C移动.设运动时间

为f秒.

(1)当/=2时―，ADP。的面积为cm2；

(2)在运动过程中△力PQ的面积能否为26cs2?如果能，求出f的值，若不能，请说明

理由：

(3)运动过程中，当A、P、Q、。四点恰好在同一个圆上时，求f的值；

(4)运动过程中，当以。为圆心，。尸为半径的圆，与矩形ABCQ的边共有4个交点时,

41

25.己知：直线y=-年1+12交x轴于点A,交y轴于点8,经过点A的直线交y

轴于点C.

(1)如图1,求点C的坐标；

(2)如图2,点。为线段43上的一点，点E在线段4c上，连接OE,延长DE交)，轴

于点凡且。设点。的横坐标为f,线段OF的长为d,求d与/之间的函数关

系式（不要求写出自变量f的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点A作AGLAC,AG交ED的延长线于点G,DE

交OA于点"，若DG=EH,求d的值.

图1图2图3

26.如图，O是篇所在圆的圆心，C是第上一动点，连接0C交弦AB于点£>.已知A8=

9.35cm,设A,。两点间的距离为xcvmO,。两点间的距离为C,。两点间的距

离为y2cH.小腾根据学习函数的经验，分别对函数，先随自变量x的变化而变化的规

律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了月，）2与x的几组对

应值:

xlcm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35

y\/cm4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93

0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00

（2）①在同一平面直角坐标系xO），中，描出表中各组数值所对应的点（x,yi）,（x,

以），并画出（1）中所确定的函数力，》的图象；

②观察函数月的图象，可得根=cm（结果保留一位小数）；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C£>时，AD的长度约为c相（结果保留

一位小数）.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：(-2)2018x(1.5)2019

3

=(2)2018X(15)2018x1.5

3

=(^-x4)2018X^-

322

=3

2-

故选：B.

2.解：VabcX),Q+6+C=0,

・・・〃、b、c中有两个负数，一个正数，

..la+b|,2|b+c|,3|c+a|一|c|,21al|b|

cabcab

.•.当q<0,c<0,方>0,巾有最大值，即山=-1-2+3=0；

当“>0,c<0,b<0,，”有最小值，即m=1-2-3=-4,

.•.x+y=0+(-4)=-4.

故选：A.

3.解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主

视图是等腰三角形，

故选：C.

4.解：•.•点A(a+8,1)与点8(-5,a-b)关于原点对称，

.Ja+b=5

Ia-b=-r

解得：卜=2,

lb=3

故点P(«,b)的坐标是(2,3).

故选：A.

5.解：,・,数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,

(-3-2+0+1+X+6+9+12)=3,

8

解得：x=l.

将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；

这组数据的中位数是号=1.

故选：B.

6.解：在四边形A8C。中，

ZADC=3600-a-CZDCB+ZDAB)

=360°-a-(3600-2/PCD・2/PAD)

=2(N尸CQ+NPAD)-a

=2(ZADC-p)-a,

AZADC=a+2p,

故选：C.

7.解：由题意得，AP=CD,BP=EF,

9

\AP+BP>ABf

：.CD+EF>ABf

故①错误；

。。2，。。3是等圆，

•<-AP=cb-BP=EF'

,・人—人

•AP+BPMAB，

・,•而+踊=篇,

故②正确；

：.ZCO2D=ZAOiPfNEO3F=/BOIP,

・・•NAOiP+NBQP=ZAOiP,

・•・/。。2。+/七。3尸=NAQ&

9

：ZCDO2=ZAPO]f/BPO\=/EFO3,

VZP=ZAPO\+ZBPO]f

ZCDO2+ZEFO3=NP,

・•・正确结论的序号是②③④，

故选：C.

8.解：•••每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，

.•.正方形的边长可以为：(a+b),(a+2b),(a+3b),(2a+b),(2a+2h),(3a+b)

六种情况；

(注意每一种卡片至少用1张，至多用10张)

即：(a+b)2=a1+2ab+b1,需要A卡片1张，8卡片2张，C卡片1张；

(a+26)2=宗+4而+44,需要A卡片1张，8卡片4张,C卡片4张;

Ca+3b)2="2+6。〃+9层，需要A卡片1张，8卡片6张，C卡片9张：

(2a+b)2^4a2+4ab+h2,需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；

(20+2匕)2=4〃2+8"+4按，需要A卡片4张，8卡片8张，C卡片4张；

(3a+i»)2=9a2+6ab+b2,需要A卡片9张，8卡片6张，C卡片1张；

故选：C.

二.填空题

9.解：原式=3x(x-2xy+y2),

故答案为：3x(x-2xy+y2)

10.w：VI,4,6,9,a的中位数是整数a,

.".«=4或5或6,

当”=4时，这组数据的平均数为工(1+4+6+9+4)=—

55

当a=5时，这组数据的平均数为《(1+4+6+9+5)=5,

5

当“=6时，这组数据的平均数为《(1+4+6+9+6)=等，

55

故答案为：■或5或-^^.

11.解：将36000用科学记数法表示应为3.6X104,

故答案为：3.6X104.

12.解：：y=3N-6x+4=3(x-1)2+1,

...抛物线y=3N-6x+4的顶点坐标为(1,1),

把点(1,1)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为(4,3),

即新抛物线的顶点坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

13.解：设底面长为宽为bcm,正方形的边长为根据题意得：

'2(x+b)=12

<a+2x=10，

ab=24

解得。=10-2r,h=6-x,

代入“6=24中，得：

(10-2x)(6-x)=24,

整理得：x2-llx+18=0,

解得x=2或x=9(舍去)，

答：剪去的正方形的边长为2c•九

故答案为：2.

14.解：过C作CKLy轴于点尸，贝iJC尸尸〃

：./\EOA^/\EFC,

.0AAE

•♦而F，

.包=工

•而一M

.AE1

••—，

CE2

V0/1=1,

•.•11,

FC2

：.FC=2,

VA(1,0),B(0,-2),线段AB平移得到线段CO,

：.D(-3,上-2)，

2

把。(-3,代入y=X中，得-3(-^--2)—k,

2x2

解得，k=-12,

故答案为：-12.

15.解：设NAF用=x°,则,

Vx+2x+2x=180,

•.x=36,

AZAFM=36°.

故答案为：36.

16.解：△4CF为等腰三角形有四种情况:

，由勾股定理得oc=10,

•.•四边形AOBC为矩形,

.,衣=5；

•.•四边形A08C为矩形，

：.AB=OC^\0,AC//OB,

：./XAFC^^BFE,

•AF=AC=CF

••丽―丽―丽，

：.BE=BF=\0-S=2,

.•.在RtZ^CE中，由勾股定理得：C£=^22+62=2V10>

.迪=团=4

**BFEF'

.-.EF=—CE=^^-.

55

14

•V_BE

•亘—8

V

7

：.BE=—,

4

•：CF=AC,

：.EF=BE,

④如图④，当点尸在BA延长线上时,

•AC-AF

,•丽一萨’

.8_8

*'BE-8+10'

解得，B£=18,

在Rt^CBE中，由勾股定理得：

22=

EC=VBE+BCVe2+i82=6万，

XAFCsXBFE,

•CF_AC_8

,*CF^F-BE-78,

解得：(;尸=丝叵，

5

54

EF=CF+CE=24v^+6-/iQ=^Q..

55

综上所述，EF的长为5或2国或工或5幺万i.

_545

故答案为：5或空匝或工或型叵.

545

三.解答题

17.解：(1)原式=3，^-1+1+4

=4^2+4；

(2(x-l)+l<x+2①

由①得：x<3,

由②得：X》-1,

则不等式组的解集为-lWx<3.

(a+7)(a+1)-2(aT).(a+1)(a-1)

18.解：原式=

(a+1)(a-1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

=(a+3产

a(a+3)

a+3

a

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当”=-2时，原式=-£.

19.解：（1）学生会调查的学生人数为10・20%=50（人），

故答案为：50；

(2)..T.5WXV2的人数为50义40%=20人,

的人数为50-(3+20+10+4)=13人,

4

（3）900X—=72（人），

50

答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人.

20.解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，8转盘蓝色区域是红色区域的2倍,

画树状图如图：

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个,

・・・游戏者不能配成紫色的概率=全

9

21.(1)证明：^AD//BC,

：.ZOAD=ZOCBf

在△A。。和△C03中，

zZ0AD=Z0CB

<AO=CO，

ZA0D=ZC0B

1•△AO性△COB(ASA),

:・AD=CB,

又•：\D"BC,

・♦・四边形ABCD为平行四边形；

(2)解：设则ND8尸=2x,

由(1)得：四边形A3CQ为平行四边形,

:.OB=OD,

YEFIBD,

:.BE=DE,

；./EBD=/EDB,

9

：AD//BCf

:・NEDB=/DBF,

：.ZEBD=ZEDB=ZDBF=2x,

NBAD+/ABE+/EBD+NEDB=180°,

A100°+x+2r+2x=180°,

解得：x=16°,

即NA8E=160.

22.解：由题意可将x+y=5与2x-y=l组成方程组上姓哆

(2x-y=l

解得：卜=2,

Iy=3

(x=2

把《代入4or+50y=-22,得8。+15〃=-22①，

I7=3

(x=2

把1代入by-8=0,得2a-3〃-8=0②，

1y=3

8a+15b=-22

①与②组成方程组，得

2a-3b-8=0

a=l

解得:

b=-2

23.解：作AM_LEF于点M,作BNJ_EF于点N,如右图所示,

由题意可得，AM=BN=60米，C£>=100米，NACF=45°,NBDF=60°,

：.CM=-段=60米，

tan451

BN

DN米

tan600,

：.AB=CD^DN-CM=1OO+2OA/3-60=(40+2073)米,

即A、3两点的距离是(40+20«)米.

24.解：(1),・•四边形A8CD是矩形,

：.AD=BC=12,CD=AB=6,ZA=ZB=ZC=90°,

=

由题意得：APtfBQ=2t,

：.BP=AB-AP=6-t,CQ=BC-BQ=\2-2t,

当f=2时，AP=2,BQ=4fBP=AB-AP=4tCQ=BC-BQ=Sf

...△OPQ的面积=12X6-aX12X2-aX4X4-/x6X8=28(cm1),

故答案为：28；

(2)不能；理由如下：

根据题意得：△DP。的面积=6X12-枭12t-，"X2t(6-t)蒋X6X(12-2t)=2&

整理得：a-6f+10=0,

"."b2-4ac--4<0,

...方程无实数根，

△。尸。的面积不可能为26cm2；

(3)VZA=90°,

...A、P、。三点在以OP为直径的圆上，

若点。也在圆上，则NPQO=90°,

222112

•.•PQ2=(6-f)2+(2r)2,。。2=62+(12-2r)2,DP=t+12,PQ+DQ=DP,

・•・(6-t)2+(202+62+(12-2，)2=3+122；

解得h=6,七=-^,

.••f=6或微时A、P、。、。四点恰好在同一个圆上.

(4)如图1,。。与边4。相切时，

过点Q作QEL4D,

•••。。与边人。相切，

：.QE=QP,

由勾股定理得：62=(6-r)2+⑵)2；

解得“=0(舍去)，会=孕，

5

如图2,。。过点。时，

贝ljQD=QP,

由勾股定理得:(6-力2+⑵)2=62+(12-2/)2；

解得：^1=6-\/13-18,，2=-6日与-18(舍去)，

.•.当学</<6万-18时，OQ与矩形ABCD的边共有四个交点.

5

25.解：(1)•・,直线y=-亲+12交x轴于点A,交y轴于点8,

・・・A(9,0),B(0,12),

•.•直线经过点A(9,0),

J

A—X9+m=0,解得m=-3,

3

直线AC的表达式为y=-^-x-3,

：.C(0,-3).

(2)如图1,过点。作。轴，分别交x轴，AC于点3M,过点。作轴于

点M

：.DM//y^,

,：点D在直线），=-争+12上，点。的横坐标为t,

4.

：.D（6Z+12）,

3

：.M（6—r-3）,

3

丁ZDNO=ZNOL=NDLO=90°

・・・四边形OLON为矩形，

4

：.ON=DL=-—r+12,