2020-2021学年人教 版九年级考数学复习冲刺卷

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷

一.选择题

1.在-1,0,2,后四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.2D.72

（T—1Q

2.不等式组、的解集在数轴上表示为（）

4-2x>0

B-6Ir

4.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连

续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

5.如果关于的二元一次方程组的解满足x-y=7,那么么的值是()

[3x+5y=k-l

4

A.-2B.8C.—D.-8

5

6.把炉-16x分解因式，结果正确的是（）

A.x(x2-16)B.x(x-4)2

C.x(x+4)2D.x(x+4)(x-4)

7.若实数攵、匕满足攵+加=0,且则一次函数的图象可能是（）

8.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得。A=15

米，。8=10米，A、B间的距离不可能是（）

C.15米D.20米

9.如图，直线AB〃C£）〃E凡点O在直线EF上，下列结论正确的是（）

A.Za+Zp-ZY=90°B.Za+Zy-Zp=180°

C.Zy+Zp-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

10.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

A&AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于，的长为半径画弧，两弧交于点

P,连接A尸并延长交BC于点力，则下列说法中正确的个数是（）

①4。是NBAC的平分线；②NADC=60°；③点。在AB的垂直平分线上；④若

2dm,则点。到A3的距离是1加；⑤Sgnc：SDDAB=T：3.

DB

A.2B.3C.4D.5

—.填空题

11.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

米.

12.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若己知N2=55°,则Nl=

13.标准田径场跑道的周长为400米，通常包括6条跑道，每一条跑道由两段直线跑道和两

段半圆型跑道组成，其中每段直线跑道长约85.96米，最里面一圈跑道的一段半圆形弧长

约114.04米，而每一条跑道的宽均为1米.你注意到了吗--不同跑道的起跑线是不一

样的.那么，在划定一次400米跑的起跑线时，相邻两跑道的起跑线相差应约为

米.（保留2个有效数字）

14.如图，在RtZVLBC中，ZACB=90°,48=8,直线AB经过原点O,点C在y轴上，

AC交x轴于点D,CD-AD=4：3,若反比例函数y内经过A,B两点，则k的值

x

15.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为.

16.如图，PA与。。相切，切点为A,P。交。。于点C,点8是优弧CBA上一点，若/

ABC=28°,则NP的度数为

o

17.已知实数。、b在数轴上的位置如图所示，且⑷>瓦则化简界-|a+b|的结果为.

---•-----------•-----•----------A

aOh

18.假设北培万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空

置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个

出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019

年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%,又因为车库改

造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时

车库恰好停满.

三.解答题

19.计算：-12-^+<V3*5）0-tan450.

20.先化简：拒-+Q+2--J）,再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为。的值

代入求值.

21.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，

他们是这样做的：

①在河流的一条岸边2点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走：

④测得力E的长为5米.

求：（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性.

22.运算能力是数学能力的重要组成部分.为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡

二十一天，运算大比拼”的竞赛活动.现从八年级（1）、（2）两个班（各班均为60人）

各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据

1班：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,

83,77

2班：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,

70,41.

整理数据：

5(XW60WxW804W90WxW

4959697989100

⑴班010a71

(2)班1007b2

分析数据：

平均数众数中位数

⑴班7875c

(2)班78d80.5

应用数据：

（1）由上表填空：ab=,c=,d=

（2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有多少人？

（3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由.

23.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资

160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼

顶部有一发射塔A3,已知和8c处于同一水平面上有一高楼。E,其高度为332米，在

楼。E底端Z）点测得A的仰角为71.5°,在高楼OE的顶端E点测得B的仰角为37°,

B,E之间的距离为200米.

（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；

（2）求发射塔A3的高度（精确到1米）；

（参考数据：sin37°心0.60,cos37°g0.80,tan37°g0.75,sin71.5°30.95,cos71.5°

=0.32,tan71.5°-3.00）

图①图②

24.受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，

供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2

倍，但单价贵了1元.

（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快

售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

25.如图，抛物线y=-y+2r+6交x轴于A,B两点（点A在点B的右侧），交y轴于

点C,顶点为对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）连接40,CD,求△4CD的面积；

（3）设动点P从点。出发，沿线段OE匀速向终点E运动，取△ACO一边的两端点和

点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的

点尸的坐标.

备用图

26.如图（1）,在AABC中，AB=AC=4cm,C£＞为A8边上的高.某数学兴趣小组从函

数的角度进行如下探究，请将下面的探究过程补充完整.

利用几何画板，通过改变/C4B的大小，得到当NC4B逐渐增大时，CD,BC的长度的

对应值：

CD/cm1.92.83.53.94.03.93.52.81.9

BC/cm2.03.04.05.05.66.36.97.47.7

根据所学的函数知识，对上述数据进行分析.

（1）由表格信息，小明猜想C。的长度为自变量，BC的长度是这个自变量的函数，请

你判断他的猜想是否合理，并简要说明理由.

（2）小丽令8c的长度为xc•如8的长度为万神，在如图（2）所示的平面直角坐标系

中，已描出表格中部分数值所对应的点（x,y）,请根据要求完成以下问题.

①描点：在平面直角坐标系中描出表格中剩余的数值对应的点；

②连线：在平面直角坐标系中，绘制出对应的函数图象.

（3）根据绘制的函数图象完成以下内容.

①猜想：当％=时，CD的长最大，最大为；

②请写出此函数的一条性质.

（4）兴趣小组成员在平面直角坐标系中绘制一条过原点的直线，且该直线经过第一象限,

与x轴正半轴的夹角为30°,设该直线与所绘制的函数图象交于点则M的坐标

为，此时△ABC的面积

为________

参考答案与试题解析

选择题

1.解：根据实数比较大小的方法，可得

-1<0<圾<2,

二在：-1,0,2,、历四个数中，最大的数是2.

故选：C.

,(x-l>0

2.n解：《、，

I4-2x》0

解得：14W2,

表示在数轴上，如图所示：

故选：C.

3.解：从几何体的左面看所得到的图形是：

5

故选：A.

4.解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,

故选：B.

便fx+2y=k①

5s.解：〈尸7

I3x+5y;k-1②

①X3-②得：y=2A+l,

把y=2Z+l代入①得：x=-3k-2,

代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7,

解得：k=-2,

故选：A.

6.解：原式=工(*-16)=x(x+4)(x-4),

故选：D.

7.解：因为实数&、〃满足2+〃=0,且左

所以A>0,Z?<0,

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A.

8.解：连接A3,根据三角形的三边关系定理得:

15-10<AB<15+10,

即：5VA8V25,

・•・4、8间的距离在5和25之间，

・・・A、3间的距离不可能是5米；

故选：A.

9.解：*：AB//EF,

:・/a=/BOF,

•:CD//EF,

・・・NY+NCO尸=180°,

VZBOF=ZCOF+Zp,

AZy+Za-Zp=180°,

故选：B.

10.解：在△ABC中，NC=90°,ZB=30°,

・,.N3AC=60°,

根据作图过程可知：

AO是N8AC的平分线，故①正确；

：.ZDAC=ZDAB=30Q,

VZC=90°,

：.ZADC=60°,故②正确；

u：ZDAB=ZB=30°,

：.DA=DB1

・,•点。在43的垂直平分线上，故③正确;

VZ£>AC=30°,

：.DC=—AD=\dm,

2

根据角平分线上的点到角的两边距离相等，

.•.点D到AB的距离是1dm,故④正确：

VZB=30°,

：.AB=2AC,

,/点D到AB的距离=£>C=1而3

•'-S^DAC：S^DAB—1：2,故⑤错误.

综上所述：正确的有①②③④，共4个.

故选：C.

二.填空题

11.解:96000千米=96000000=9.6X1（）7（米）.

故答案为：9.6XI07.

12.解：由折叠可得N3=180°-2/2=180°-110°=70°,

'：AB//CD,

；./1+/3=180°,

.../1=180°-70°=110°,

故答案为：110.

A

13.解：设相邻两跑道的里面一圈跑道的两段半圆的半径为R米，则相邻两跑道的外面一

圈跑道的两段半圆的半径为（R+1）米，

里面一圈跑道的两段半圆的弧长=2TTR,外面一圈跑道的两段半圆的弧长=2兀（R+1）

=2兀R+2?t,

.•.相邻外面一圈跑道比里面一圈跑道长2兀，

.••在划定一次400米跑的起跑线时，相邻两跑道的起跑线相差应为2兀，约6.3（米）.

故答案为6.3.

14.解：过点A作AE_Lx轴于点£1,

9：ZODC=ZEDA,ZCOD=ZAED=90°,

：./\COD^/\AEDt

.CDCO4

•.———=—,

ADAE3

・「A、3关于原点对称，

：.OA=OB,

•「△ABC为直角三角形，

：.CO=—AB^—X8=4,

22

；.AE=3,

DE=dOA?-AE2=J42-32=Vi

；.A（赤，-3）,

把A的坐标代入y*可得k=-3

X

故答案为：-3ypj.

15.解：设其中一双鞋分别为ma';

画树状图得：

•••共有12种情况，能配成一双的有8种情况,

二取出两只刚好配一双鞋的概率是：

123

故答案为：-o1.

16.解：如图，连接04,

VZABC=2S°,

AZAOC=2ZABC=56°,

〈PA与。0相切，

：.OAA.ABf

：.ZOAB=90°,

・・・/P=90°-ZAOB=90°-56°=34°.

故答案为：34°.

17.解：・・・同〉|切,，V^Ta+b|=-a+(Q+Z?)=b.

故答案为：b.

18.解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为。，由题意

4Bf8(2x-3y)=75%a

'I2(3x-2y)=75%a

(3

x=rra

解得：，

卜崂a

答：从早晨6点开始经过多小时车库恰好停满.

15

故答案为：整.

15

三.解答题

19.解：原式=-1-4+1-1

=-5.

-(a-3)z2-4

20.解：原式=a

2G<yvr

a~2

2(a-2)(a+3)(a-3)

_1

2(a+3),

\'a-2^0,。-3r0,a+3#0,

.•.22,a#±3,

当a-—2时，原式=-门、，/L=-g

2X(-2+3)2

21.(1)解：河的宽度是5/n；

(2)证明：由作法知，BC=DC,NABC=NEQC=90°,

在Rt/XABC和RtA£DC中，

fZABC=ZEDC=90°

<BC=DC，

ZACB=ZECD

.,.RtAABC^RtA£DC(ASA),

：.AB=ED,

即他们的做法是正确的.

22.解：（1）由题意知a=20-1-7-1=11,h=20-1-7-2=10,

八年级（1）班20名学生的分数排序为：59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,

79,79,80,80,81,83,85,86,87,94.

.由q将77+79”

..中位数c=---=78,

八年级(2)班成绩81分的有3个，

八年级（2）班成绩的众数4=81,

故答案为：11,10,78,81；

1+9

（2）60X2X工^=9（人），

40

答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有9人；

（3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好，

因为两个班级学生的平均数相等，而八年级（2）班的中位数大于八年级（1）班的中位

数，

所以八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好.

23.解：（1）过点E作EFLAC于点F,

则四边形EFCD为矩形,

：.DE=CF=332米，

图②

:NBEF=37°,8E=200米，

：.BF=BE-sin37°=200X0.60=120米，

.•.BC=BF+CF=120+332=452米，

答：九龙仓国际金融中心主楼BC的高度为452米；

（2）•.,8E=200米，NBEF=37°,

：.EF=BE-cos31°=200X0.80=160米，

.•.£>C=160米，

在RtZVlOC中，

AC

VtanZAZ）C=—,

CD

.\AC=160X3.00=480,

：.AB=AC-BC=480-452=28米，

故发射塔AB的高度为28米.

24.解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2X奥叫=

x

17600

x+1

解得，x=10.

经检验，x=10是原方程的根.

所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；

（2）共获利：+.600-200）X13+200X13X0.9-（8000+17600）=5340（元）.

1010+1

在这两笔生意中商场共获得5340元.

25.解：（1）对于抛物线y=-方2+2^+6令y=0,得至！J-•^■N+2x+6=0,解得x=-2或6,

：.B(-2,0),A(6,0),

令x=0,得到y=6,

：.C(0,6),

.•.抛物线的对称轴X=-?=2,A(6,0).

2a

(2)y---^X2+2X+6---^-(x-2)2+8,

抛物线的顶点坐标。(2,8),

设直线AC的解析式为y=fcx+6,

・・・0=6Z+6,

k=-1,

工直线AC的解析式为y=-x+6,

：.F(2,4),

：.D