2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷1

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.抛物线尸（x-2）2-1的顶点坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（2,-1）

2.若,则且的值为（）

LbJ

BJC3DJ

3.将抛物线y=-3/先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线

的解析式是（）

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.尸-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

4.下列事件是随机事件的是()

A.只买一张彩票，就中了大奖

B.长春市某天的最低气温为-150℃

C.口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球

D.抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上

5.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一

个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形

不相似的一组是（）

A.B.

6.半径为R的圆内接正六边形边长为（）

7.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数501001502005008001000

合格频数4288141176448720900

估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）

A.50件B.100件C.150件D.200件

8.如图，OA,OB是。。的半径，C是。O上的一点，ZAOB=40°,ZOCB=50°,则

N04C的度数为（）

D

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.如图，点G是aABC的中线BE、CO的交点，则和ACEG的面积比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4

10.如图，AB为半圆。。的直径，AB=10,AC为。。的弦，AC=8,D为质的中点,

DM_LAC于则DM的长为（）

画

A.JB.G3E3

11.若函数y=N-4x+m的图象上有两点A（xi，y\）,B（必V2），若x\<X2<2,则（）

A.%>先B.yi<y2

C.yi=)'2D.y\,»的大小不确定

12.如图所示，长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩

下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A.28c/n2B.21cm2C.cm2D.20c/n2

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.在一个不透明的袋子中装有4个白球，。个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中

随机摸出1个球，摸到红球的概率为用，则。=.

14.如图所示的网格是正方形网格，△4BC的顶点4、B、C恰好落在正方形网格中的格点

上，则°.

15.如图，在AABC中，DE//BC,AD=2cm,DB=\cm,BC=\2cm,贝ij£>E=cm.

16.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△O8E,点C的对应点E恰好落在AB延长

线上，连接4D若AB=5,则.

17.平面直角坐标系中，。。交x轴正负半轴于点A、B,点P为。O外y轴正半轴上一点，

C为第三象限内。。上一点，PHLCB交CB延长线于点“，已知PH

=15,CH=24,则tan/BAC的值为.

18.若抛物线开口向下，且与y轴交于点（0,1）,写出一个满足条件的抛物线的解析

式：.

三.解答题（共8小题，满分78分）

,9-计算：&sin45。-2cos30。W(1tan60。产

20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

（1）画出△A8C的AB边上的高线CD；

（2）求出△ABC的面积为；

（3）图中，能使SAQBC=3的格点Q,共有个.

21.甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字-2、

-1、1、2、3,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小

球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标,

再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点

的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙

胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？

22.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向

右行走20米到达点C,再经过一段斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40

米到达点E（B,C,D,E均在同一平面内）.已知斜坡CQ的坡度（或坡比）i=4：3,

且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,求建筑物

A8的高度.（参考数据：sin24°=0.41,cos24°=0.91,tan24°=0.45）

23.如图，已知直线丫=桃+1与x轴交于点4,与y轴交于点8,将aAOB绕点0顺时针

旋转90°后得到△COD

(1)线段OC=,线段40=；

(2)点〃在CC上，且CM=0M,抛物线y=2/+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析

式；

(3)如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点尸在直线4c上，那么在(2)中的抛

物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该

菱形的周长；若不存在，请说明理由.

24.如图，点4,B,C在直径为2的。O上，NBAC=45°,求图中阴影部分的面积.(结

果中保留兀)

25.如图，抛物线y=-gZj+to+c过点A(3,0)和B(0,2),点M(/«,0)为线段

0A上一个动点(点M与点4不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物

线分别交于点尸、N.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点P是MN的中点，则求点尸的坐标；

(3)若以点B、N、P为顶点的三角形与△AMP相似，请直接写出点P的坐标.

26.如图，在△ABC中，AB=AC=\0cm,8D_LAC于。，S.BD=8cm.点M从点A出发,

沿AC方向匀速运动，速度为251/S：同时直线P0由点B出发沿BA方向匀速运动，速

度为lcm/s,运动过程中始终保持PQ〃AC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,连接PM

设运动时间为f(s),0<f^5.

(1)CM=,PQ=,BQ=；(用含f的式子表示)

(2)当四边形PQCM是平行四边形时，求f的值；

(3)当点M在线段PC的垂直平分线上时，求f的值；

(4)是否存在时刻f,使以PM为直径的圆与aABC的边相切？若存在，直接写出，的

值；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：,抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),

，抛物线尸(x-2)2-1的顶点坐标是(2,-1),

故选：D.

2.解：由上=g,得

la-bl⑷

4b=a-b.,解得

马哥,

故选：A.

3.解：将抛物线y=-3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：丫=_3(x+1)2.

再向下平移2个单位为：y=-3(x+1)2-2,即y=-3(x+1)2-2.

故选：C.

4.解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；

B、长春市某天的最低气温为-150℃,是不可能事件；

C、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；

。、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；

故选：A.

5.解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

C,力中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱

形相似;

而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形.

故选：B.

6.解：如图，ABCDEF是。。的内接正六边形，连接OA,0B,

：.ZAOB=60°,

又；OA=OB=R,

三角形AOB是等边三角形,

：.AB=OA=R.

故选：B.

42+88+141+176+448+720+900

7.解：2000X(1-)生200件,

50+100+150+2Q0+500+800+100C

故选：D.

8.解：•.•2408=40°,

,2吨X40°=20°.

VZOCB=50°,

AZACO=50°-20°=30°.

9

：0A=0Cf

：.ZOAC=ZACO=30°,

故选：B.

9.解：・・•点G是△ABC的中线3E、。的交点,

:・AD=DB,AE=EC,

:・DE〃BC,DE-BC=1：2.

故选：A.

10.解：如图，连接。。交AC于H,连接8c.

-AB是直径，

AZACB=90°,

BC=]AB?-AC：=6,

,•应=EB

，OD1.AB,

•：ZOAH=ZCAB,NAO”=NACB=90°,

VDM1AC,

9：ZDMH=ZA0H=9Q°,/DHM=NAHO,

：・4DMHS/\A0H,

：.DM=\f

故选：C.

2

11.解：\*y=x-4x+mf

・••此函数的对称轴为：x=------=2,

㈤12X11

VXI<X2<2,两点都在对称轴左侧，a=l>0,

，对称轴左侧y随x的增大而减小，

-yi>y2.

故选：A.

12.解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABQCs矩形FDCE,

设。F=XC7”，得到：

解得:x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5X6—27cm2.

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：根据题意，得:

解得4=8,

经检验：4=8是分式方程的解，

故答案为：8.

14.解：如图，;△AB。是等腰直角三角形，

AZABD=45°,

...NABC=180°-45°=135°,

故答案为：135.

A

17

CBD

9

15.解：：DE//BCf

：.ZADE=ZABC,

•.*ZA=ZA,

J^ADE^/\ABC,

\*AD=2cm,DB=lcmfBC=\2cm,

.2DE

：.DE=S(cm)，

故答案为：8.

16.解：•.•将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△OBE,

:.AB=BD,/AB£)=60°,

...△AD8是等边三角形,

：.AB=AD^5.

故答案为：5.

17.解：设PB交。。于点N,连接P4,延长P8、4C交于点例,

是直径，PHLCB

：.ZANP=90°=ZACB=ZH,

C.MC//PH,

由圆的对称性可得，PA=PB,NBPO=NAPO=

'：ZBPH=2ZBPO,

:.NBPH=NAPB,

：./\PHB^/\PNA(AAS),

：.PN=PH=\5,

由MC〃P，得，ZHPB=ZM=ZAPM,

：.AM=AP=PB,

'：AN±PM,

:.PM=2PN=30,

设MC=a,BC=h,MB=c,则HB=24-/?,PB=30-c,

在中，PH=15,

PH

：.PBHB=sinNHPB•PH=20,

cos/HPB

；.BC=24-20=4,MB=30-25=5,则MC=^^J=3,

在RtZXABC中，BC=4,AC=AM-MC=25-3=22,

••/…一画—国一^]~~I

..tanZBAC-------=，

回国__l

2

18.解：抛物线解析式为y=-『+1（答案不唯一）.

故答案为：y=-N+1（答案不唯一）.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.解：原式=处图MX图Etan60°-1）N

=1-（tan600-1）,

=1-®+近-1，

(2)S»8C=5X7-尚X2X6-冏X5X7-8X1X3-1X2=8.

故答案为8.

(3)如图，满足条件的点Q共有7个，

故答案为7.

21.解：画树状图如下：

横坐标-2-1123

-yiv/yiv

纵坐标-2-1123-2-1123-2-1123-2-1123-2-1123

共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12

种结果，

.•.甲获胜的概率为¥，乙获胜的概率为¥，

13>12

25

这样的游戏对甲、乙双方不公平.

22.解：延长AB交直线OE于M,则如图所示：

则四边形8MFC是矩形，

,JCFLDE,

CF

在RtZ\CZ)/中，1,CF=8,

尸=6,

CD-(铲+8,=10,

•.•四边形BMFC是矩形,

：.BM=CF=S.BC=MF=20,EM=MF+DF-^DE=20+6+40=66,

在中，

tan24°回,

解得：AB=21.7（米），

答：建筑物AB的高度为21.7米.

23.解：（1）•..直线丫=眇+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,

.•・y=0时，x=-3,x=0时，y=l,

•''A点坐标为：（-3,0）,8点坐标为：（0,1）,

，。。=3,£>0=1,

・••点C的坐标是（0,3）,线段AD的长等于4

故答案为：3,4；

(2)・；CM=OM,

：.ZOCM=ZCOM.

•：NOCM+/ODM=NCOM+/MOD=90°,

：・/ODM=NMOD,

OM=MD=CM,

，点M是CO的中点，

...点M的坐标为(⑶，眇.

将点C,M的坐标代入抛物线表达式并解得：b=-3,c=3,

/.抛物线y=x2+bx+c的解析式为：y=2x2-4x+3.

(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形.

①如图1,当点尸在点C的左边时，四边形CFE尸为菱形.

NFCE=ZPCE,

由题意可知，OA=OC,

；./ACO=/PCE=45°,

.,.ZFCP=90°,

菱形CFEP为正方形.

过点P作垂足为4,

则Rt^CHP为等腰直角三角形.

••.CP=®CH=®P".

设点P为(x,2X2-4X+3),贝I[OH=2%2-4X+3,PH=X,

,:PH=CH=OC-OH,

.*.3-(2x2-4尢+3)=x,

解得：尸目

.••CP=®加近X：|=用，

则四边形的周长为4cp=6的.

②如图2,当点尸在点C的右边时，四边形C/PE为菱形.

:.CF=PF,CE//FP.

♦.•直线AC过点A(-3,0),点C(0,3),

直线AC的解析式为：y=x+3.

过点C作CMJ_PF,垂足为M,

则RtZXCMF为等腰直角三角形，CM=FM.

反向延长P尸交x轴于点N,

则PN±x轴，PF=FN-PN,

设点P为(x,2X2-4X+3),则点p为(x,x+3),

：.FC=ff^,FP=(x+3)-(2X2-4X+3)=E3r

・,・菱形CFEP的周长为1您-4,

综上所述，这样的菱形存在，它的周长为6®或1硒-4.

24.解：连接。3、0C,过。作OOJ_3C于。,

VZBAC=45°,

・・・N8OC=2/8AC=90°,

•：OB=OC,ODLBC,

：.ZOBC=ZOCB=45°,BD=DC,

:.BD=OD,

OD=BD=CD=OBXsin45。将

即3c=BO+CD=®,

9QHXI2_1

阴影部分的面积S=S扇形BOC-5会。。=

360_£s___________________a_1

25.解：(1)抛物线y=Vx2+bx+c经过点A(3,0),B(0,2),

___W________

二.抛物线的解析式为：y=Vx"廿当x+2

____」___________

(2)Vfi(0,2),

...可设直线AB的解析式为y=kx+2,

将点A(3,0)代入y=fcr+2,得3k+2=0,

-I

...直线AB的解析式为丫=咯x+2，

___w___

4210c、

由M(777,0),设N(m,ym->^ym+2)，

AnO2

则NP=-石m+4n，PM=-zm+2»

__!a!_________U_3__

点P是MN的中点，即NP=PM,

,422

wm+4m=-

_w_________y___

1

解得（舍），

(3),:NAPM=2NPB,

，若以点8、N、尸为顶点的三角形与△AMP相似,

则存在△AA/PsaNBP和△AMPs^BNP两种情况,

如图，过点P作P”〃x轴交y轴于H,

则△8〃/%必86%,

PH_BP

AO-BA

：°A=3,PH=m,84=血运&]=|23,

...点的坐标为（,131

P或(1).

26.解:(1)VAB=AC=10cmfBDA.AC,BD=8cm.

，由勾股定理可得：AD=6cm,

DC=4cm,

・••在RtZkBDC中，3C=匠+42=4cm,

由题意得：CM=AC-AM=(10-20cm,BP=tcm；

9

：PQ//ACf

•••△8PQS/\8AC,

/.PQ=tcm,3Q=2二5七”；

故答案为：(10-21)cm,tern,cm.

(2)当四边形PQCM是平行四边形时，PQ〃AC且尸。=CM,

:・t=10-2%

解得「吟卜

•••四边形PQCM是平行四边形时，卜嘲s；

(3)当点M在线段尸C的