山东日照明望台中学2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页山东日照明望台中学2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23、（4分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（）A． B．C． D．4、（4分）已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限5、（4分）在菱形中，，点为边的中点，点与点关于对称，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、257、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）3-1×10、（4分）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．11、（4分）函数中，自变量的取值范围是___．12、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．13、（4分）计算：_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．15、（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？16、（8分）先化简，再求值：其中17、（10分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．18、（10分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．20、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．21、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．22、（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．23、（4分）某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．25、（10分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．26、（12分）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.2、C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.3、C【解析】

根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4、A【解析】

首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即∴函数解析式为∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】

如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE交AP于O.∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正确∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴，故②正确若∠DCP=75°，则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.故选：C本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形；D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解析】

根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③是的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．8、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】解：由分式有意义，得x-1≠0，解得x≠1．故选：A．此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】原式=1310、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案为:11、【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：，解得：．故答案是：．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式，故答案为：2.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）一次函数解析式为

y=-x+1（1）a＝−（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴点A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函数解析式为

y=-x+1．

（1）如图，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．

（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形

①当PA=PB时，P（0，0），

②当BP=BA时，P（-1，0），

③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】

(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.【详解】(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，乙的六次考试成绩分别为：70、70、70、75、80，85(按从小到大的顺序重新排列)，故甲的众数是75，乙的中位数是×(70+75)=72.5，甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，乙的平均数=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；将题中表格填充完整如下表：平均数方差中位数众数甲751257575乙7533.372.570(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；(符合题意即可)②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．本题考查了方差，中位数，众数，平均数，从统计图分析数据的集中趋势等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.16、【解析】

先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】解：原式当时，原式.本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．17、（1）见解析；（2）见解析；（3）+1【解析】分析：（1）由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）根据EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到结论；（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF，根据勾股定理得到EF=，于是得到结论．详（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．18、直线L上距离D点400米的C处开挖．【解析】

首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．【详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．此题考查等腰直角三角形的判定及性质，利用勾股定理求直角三角形的边长，邻补角的性质求角度.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【详解】∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐标（22018-1，22018-1）．故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【详解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，

∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，

∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，

∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；

故答案为1．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.21、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．【详解】当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．22、x⩾−2且x≠1【解析】

先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵代数式有意义，

∴，

解得x⩾−2且x≠1．

故答案为：x⩾−2且x≠1．本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.23、y＝【解析】

有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝.此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；(2).【解析】

（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；

（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公