2022年江苏省盐城初级中学数学八年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.等腰三角形的一个角为50。，则它的底角为()

A.50°B.65°C.50°或65°D.80°

2.在平面直角坐标系中，点"(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(—3,6)B.(3,-6)C.(3,6)D.(—6,—3)

3.已知点A(T,m)和B(3,n)是一次函数y=-2x+l图象上的两点，贝！|()

A.m=nB.m>nC.m<nD.不确定

4.如图，在AABC中，ZACB=90°,平分NA6G于。.如果NA=30。,

A.y/3cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.“2的平方根”可用数学式子表示为()

A.±V2B.亚C.(+2)2D.V2

6.如图，矩形A8C。的对角线AC与相交于点0,ZADB=30°,则OC

等于

()

A.5B.4C.3.5D.3

7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A.lent,2cm93cmB.2cm93cm,4cmC.5cm,6cm912cmD.2cm93cm95cm

n79Y

8.如果关于”的分式方程三一-二1无解’那么〃，的值为()

A.4B.-4C.2D.-2

八12孙3。%>5]।>八1°f八4林人的日/、

9.在式子一，一乙,-----,-------,-+9x+一，中，分式的个数是()

a7146+x78y

A.5B.4C.3D.2

10.如果把分式*中的a、b都扩大2倍，那么分式的值()

a+b

A.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知32x9"'x27=32|,求加=.

12.分解因式：ac+ab=

13.已知一次函数y=-2x+3,当y=-l时，x=.

14.计算(2x)3+2x的结果为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,1)、3(4,1)、C(1,3).若AABC

与AASO全等，则点。坐标为.

——ba

16.已知a+Z>=5,ab=3,一­I•一=__.

ab

17.若实数。、人满足|a+l|+7^=0,则a+b=.

18.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,点。为边AC上的一点，CD=CB=3,

DE//BC,BF人CE交AC于点F,交CE于点G.若DE=1，图中阴影部分的面

积为4,BG2+OG2=9，则ABCG的周长为.

D

B

三、解答题（共66分）

19.（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置.代数

式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x+y,砂，而都是

二元对称式，其中x+y,孙叫做二元基本对称式.请根据以上材料解决下列问题：

（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是（填序号）；

।2v____

①-----;②；③—H—；④y.

Q—bx2

2vx

（2）若x+y=m,Xy=n,将上+—+2用含加，〃的代数式表示，并判断所得的

xy

代数式是否为二元对称式；

（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：

问题1：已知x+y-4=0,求f『的最小值.

分析：因为条件中左边的式子X+y-4和求解中的式子f+y2都可以看成以X,y为

元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子

中具有等价地位，所以当这两个元相等时，f+y2可取得最小值.

问题2,①已知Y+y2=4,则x+y的最大值是;

②已知x+2y-2=0,则2*+4'的最小值是.

20.（6分）如图，A、3两个村子在笔直河岸的同侧，A、3两村到河岸的距离分别

为AC=2km,8D=3km,CD=6km,现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B

两村输送自来水，要求A、8两村到水厂E的距离相等.

B

CD

（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求水厂E距离。处多远？

21.（6分）如图，在RSABC中.

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC

的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

22.（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，

随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数

分布直方图（不完整）:

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合计△1

频数

根据所给信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布表;

⑵补全频数分布直方图

⑶学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的

人数.

2x—l<x

23.(8分)解不等式组：<。，八，并把此不等式组的解集在数轴上表示出

来.

24.(8分)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225

吨，其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

25.(10分)如图1,直线y=-x+b分别与x轴，y轴交于A(6,0),8两点，过点5

的另一直线交x轴的负半轴于点C,且08：OC=3：1

(1)求直线BC的解析式；

(2)直线产ax-a(«#)交AB于点E,交BC于点F,交x轴于点O,是否存在这

样的直线EP,使SABDE=SABDF?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,点尸为A点右侧x轴上一动点，以尸为直角顶点，8尸为腰在第一象限内

作等腰直角三角形△8PQ,连接。A并延长交y轴于点K.当尸点运动时，K点的位置

是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由.

26.(10分)已知，如图，EFLAC于F,DBJ_AC于M,Z1=Z2,Z3=ZC,求证：

AB/7MN.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50。，没有明确是顶角还是底角，所以要分

50。的角是顶角或底角两种情况分别进行求解.

解：（1）当这个内角是50。的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65。，65°；

（2）当这个内角是50。的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80。，50°；

所以这个等腰三角形的底角的度数是50。或65。.

故选C.

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

2^B

【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.

【详解】•••（!n、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n）,

.•.点M（-3,-6）关于y轴对称的点的坐标为（3,-6）,

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解

题的关键.

3、B

【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论.

【详解】解：TA,B两点在一次函数y=-2x+l的图像上，

-2<0,

...一次函数7=-2*+1中y随x的增大而减小，

VA（-bm）,B（3,n）,-1<3,

...点A在图像上位于点B左侧，

Am>n,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.

4、C

【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2EZ）,求

出E。，再根据角平分线到两边的距离相等得出即=CE,即可得出CE的值.

【详解】,：EDLAB,N4=30°,：.AE=2ED.

'JAE—hcm,,,.ED=3cm.

VZACB=90°,8E平分NA8C,：.EI)=CE,：.CE=3>cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的

直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.

5,A

【分析】根据a(a>0)的平方根是土&求出即可.

【详解】解：2的平方根是土近

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键.

6、B

【解析】试题解析：・・•四边形A3C。是矩形，

・•.AC=BD,OA=OC,/BAD=90°,

・・・ZADB=30°,.\AC=BD=2AB=89

：.OC=-AC=4；

2

故选B.

点睛：平行四边形的对角线互相平分.

7,B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3,不能组成三角形；

B、2+3>4,能组成三角形；

C、5+6<12,不能够组成三角形；

D、2+3=5,不能组成三角形.

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

8、B

【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m,利用分式方程无解得出x=2,构造

m的方程，求之即可.

m2Y

【详解】解关于工的分式方程一:^二1,

x-22-x

去分母得m+2x=x-2,

移项得x=-2-m,

分式方程」=-3=1无解，

x-22-x

x=2,

即2m=2,

m=-4,

故选择：B.

【点睛】

本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系

数有字母，让系数为0,一是分式方程由增根.

9、C

【详解】狙、四处、三+5分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分

71478

式，公一、9x+W分母中含有字母，因此是分式.故选C

a6+xy

10、A

【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变

化即可解答.

【详解】把分式当中的a、b都扩大2倍可得，

a+b

2x2ax2Z?8ab2x2ab

2a+2b2(a+b)a+b'

由此可得，分式的值扩大了2倍.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据幕的乘方可得9”=32"1,27=33,再根据同底数幕的乘法法则解答即可.

【详解】V32x9mx27=32l»

即32创"33=321

，2+2m+3=21,

解得m-S,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数幕的乘法,熟练掌握幕的运算法则是解

答本题的关键.

12、a(c+b)

【分析】根据提公因式法即可求解.

【详解】ac+ab=a(c+b)

故答案为：a(c+b).

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

13、x=2

【分析】把)，=-1代入即可求解.

【详解】把y=-l代入一次函数y=-2x+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.

14、4x2

【分析】按照同底数塞的除法法则及积的乘方法则运算即可.

【详解】解：(2x)3+2x=(2jc)2=4f,

故答案为：4x2.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.

15、(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.

考点：三角形全等的应用.

16、2

3

【解析】将a+b=5、ab=3代入原式"+d=(a+、)22",计算可得.

abah

【详解】当a+b=5、ab=3时，

b2+/

原式二

ab

_(a+Z?y-2ah

ab

_52-2X3

3

_/9

3

19

故答案为彳.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公

式.

17、1

【分析】先根据非负数的性质求出4、匕的值，再求出G+〃的值即可.

।.I-------a+1=0

【详解】解：•••a+l+^/^=O,.八，解得a=—l,b=2,

11[/?-2=0

；.a+b=-l+2=l.故答案为1.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0

时，其中每一项必为0是解答此题的关键.

18、V13+3

【分析】设CG=x,GB=y,结合题意得NCOE=90°，ZACE+ZBCE=90，

再根据BE_LCE交AC于点尸，交CE于点G,从而得到NACE=NCBF；通过证

=

明/^CDE—ABCF；得SACDKS^CBF，从而得四边形DFGE面积—5ACGB——xy；

根据勾股定理，得即可完成求解.

【详解】设CG=x,GB=y

VDEIIBC,ZC=90°

二NCDE=90".ZACE+ZBCE=90

•••BFLCE交AC于点F，交CE于点G

:.ZBGC=9Q

•••NBCE+NCBF=9。'

ZACE=ZCBF

NCDE=ZBCF=90°

•:,CD=CB

ZACE=ZCBF

:.△CDE/△5b

,•°ACDE一0ACBf

四边形°FG£面积

•.•阴影面积=4

gx3(l+3)-2x；xy=4

；.xy=2

vCG2+GB2=9

:.x2+y2=9

二(x+y)2=f+V+2xy=13

Vx+y>0

x+y=>Jl3

...△CGB的周长为：V13+3

故答案为：V13+3.

【点睛】

本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三

角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解.

三、解答题（共66分）

vxni

19、(1)@@(2)^-+-+2=—,不是；(3)①2&；②1

xyn

【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可;

VX

（2）将上+—+2进行变形，然后将x+y=m,xy=n2,整体代入即可得到代数式,

xy

然后判断即可；

（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等

时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2y=f,将式子进行换元，得到

两个二元对称式，即可解决问题.

【详解】（1）一【。/一，①不是二元对称式，

a-bb-a

（a—。7，②是二元对称式，

2y2x_

一+、。一+彳，③不是二元对称式,

x2y2

y=Jy+x,④是二元对称式,

故答案为：②④；

2

（2）x+y=m9xy=n.

222

yxy2+x2八y+x+2xy_(x+j)

—+-+2=------+2=

xy孙孙肛

当〃?，〃交换位置时，代数式的值改变了,

,不是二元对称式.

（3）①2起

当必=/2=2时，即当x=y=血时，x+y有最大值，最大值为2近.

②令2y=t,

VVV2＞，

则x+2y-2=x+f_2=0,2+4=2+2=2,+2»

.•.当X=，时，2、+2'取最小值，即2,+4、取到最小值，

x=2y=1时，2'+4’取到最小值2'+2'=4>

所以最小值为1.

【点睛】

本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键.

41

20、（1）详见解析；（2）水厂E距离。处一km.

12

【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置;

（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.

【详解】（1）如图，点E为所求的点.

（2）设CE=x,则DE=6-x

在RtAACE中，

A£2=AC2+C£2=22+X2

在RtAfiOE中，

BE2=BD2+DE2=32+（6-x）2

由（1）知，AE=BE

.*.22+X2=32+（6-X）2

解得

12

41

答：水厂E距离C处一km.

12

【点睛】

本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股

定理的应用是关键.

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】⑴由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在/BAC平分线上,

再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB

分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两

弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P,P即为要求的点）；

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点

P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间

距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交

于点D,PD即为所求）.

【详解】（1）如图，点P即为所求；

（2）如图，线段PD即为所求.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本

作图，灵活运用所学知识解决问题.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人

【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及

样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

（2）根据（1）中频数分布表可得70.5〜80.5的频数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以90.5〜100.5小组内的频率即可得到获奖人数.

【详解】解：（1）抽取的学生总数为20・0.05=400,

贝！］60.5—70.5的频率为484-400=0.12,

70.5—80.5的频数为400X0.2=80,

90.5~100.5的频率为1484-400=0.37,

补全频数分布表如下：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.51480.37

合计4001

(2)由(1)中数据补全频数分布直方图如下:

(3)2000X0.37=740(人)，

答：估算出全校获奖学生的人数约为740人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1

组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口.

23、一2<%<1,图形见解析

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表

示出不等式组的解集.

【详解】解不等式①得：X<1

解不等式②得：X>-2

所以不等式组的解集为—2<xW1.

把该不等式组的解集在数轴上表示为：

5-4-3-2-I012345

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确

解一元一次不等式组的方法.

24、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨

【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则

Y

x+y=250,再利用小麦超产15%,玉米超产5%,可以得出去年计划生产玉米一一吨

1+5%

和小麦一--吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得

1+15%

二乙+―^7=200,进而组成方程组求出答案.

1+5%1+15%

【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：

x+y=250

-------------1--------------=200

11+5%1+15%

x=52.5

解得：〈

y=172.5’

答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是

解题关键.

3

25、(1)y=3x+6；(2)存在，a=—；(3)K点的位置不发生变化，K(0,-6)

【分析】(1)首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)由SABDF=SABDE可知只需DF=DE,即D为EF中点，联立解析式求出E、F两

点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；

(3)过点Q作QC_Lx轴，证明ABOP^^PCQ,求出AC=QC,即可推出NQAC=

NOAK=45。，即可解决问题.

【详解】解：(1),直线y=-x+b与x轴交于A(6,0),

/.0=-6+b,解得：b=6,

直线AB的解析式是：y=-x+6,

AB(0,6),

.,.OB=6,

VOB：OC=3：1,

.*.OC=2,

C(-2,0)

设直线BC的解析式是y=kx+b,

b=6k=3

解得b=6

—2k+b=0

...直线B