2024-2025学年高中物理第十五章相对论简介综合评估含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE7相对论简介时间：90分钟分值：100分一、选择题(1～8题为单选，9～10题为多选，每小题4分，共40分)1．对相对论的基本相识，下列说法正确的是(A)A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B．爱因斯坦通过质能方程阐明白质量就是能量C．在高速运动的飞船中的钟走得比地球上的钟快D．我们发觉竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：爱因斯坦的质能方程阐明白质量和能量的相互联系，质量和能量是物体存在的两种形式，质量和能量是不同的概念，B错误．再由相对论的基本原理可知，选项A正确，C、D错误．2．如图所示，依据狭义相对论的观点，火箭B是“追逐”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度均为v，则两火箭上的视察者测出的光速分别为(B)A．c＋v，c－v B．c，cC．c－v，c＋v D．无法确定解析：依据光速不变原理，视察者测出的光速都为c.3．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的视察结果为(D)A．洞口为椭圆形，长度变短B．洞口为圆形，长度不变C．洞口为椭圆形，长度不变D．洞口为圆形，长度变短解析：在运动方向上由于有“尺缩效应”，故隧道长度变短；在垂直运动方向上，没有“尺缩效应”，故洞口为圆形，故选D.4.图示是一个棱长为1m的正方体木箱，现在让这个正方体木箱沿水平方向匀速向右运动，运动速度很大，为0.99cA．边长不相等的长方体B．棱长都缩短的正方体C．近似一个薄木板D．以上说法都不对解析：在沿着运动方向上，由于木箱运动得很快，速度已经接近光速，所以在沿着运动方向上的尺缩效应很明显，而其他两个方向上没有运动，所以没有尺缩效应．看上去近似一个薄木板．5．假如你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以依据下述改变发觉自己是在运动(D)A．你的质量在增加B．你的心脏跳动在慢下来C．你在变小D．你恒久不能由自身的改变知道你的速度解析：依据广义相对论的几个结论，可知选项D正确．6．一艘宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的视察者测得飞船长为90mA．90m B．54mC．270m D．150m解析：由x＝eq\f(x′＋vτ,\r(1－\f(v2,c2)))则有Δx＝eq\f(Δx′＋vΔτ,\r(1－\f(v2,c2)))；因为Δτ＝eq\f(90,c)，v＝0.8c，所以Δx＝eq\f(90＋0.8c×\f(90,c),\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.8c,c)))2))m＝270m.7．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(B)A.eq\f(4,5)c B.eq\f(3,5)cC.eq\f(2,5)c D.eq\f(1,5)c解析：将Δt＝5s，Δτ＝4s代入Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v2,c2)))，可解得v＝eq\f(3,5)c，正确选项为B.8．如图，假设一根10m长的梭镖以光速穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的状况的是(D)A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．全部这些都与视察者的运动状况有关解析：假如你是在相对于管子静止的参考系中视察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．9．依据爱因斯坦的广义相对论，下列说法中正确的是(ABC)A．天体之间的引力作用是时空弯曲的缘由B．光线经过太阳旁边时会发生弯曲C．氢原子放射的光从太阳传播到地球时，它的频率要比地球上氢原子放射的光的频率低D．光在真空中任何状况下都是沿直线传播的解析：依据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲．引力越强弯曲越厉害，因此在地球上看到星体的位置与实际位置不符．在引力强的星球旁边时间进程比较慢，原子发光的频率低，故A、B、C正确，D错误．10．用闻名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生肯定的能量所需消耗的质量．下面的说法正确的是(AD)A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出肯定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能C．公式E＝mc2只适用于计算核反应堆中为了产生肯定的能量所需消耗的质量D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量解析：公式E＝mc2适用于任何类型的能量，所以选项A、D正确．二、填空题(共2小题，每小题6分，共12分)11．一个时钟，在它与视察者有不同相对速度的状况下，时钟的频率是不同的，它们之间的关系如图所示．由此可知，当时钟和视察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时，时钟的周期大约为2.5_s．在日常生活中，我们无法察觉时钟周期改变的现象，是因为视察者相对于时钟的运动速度太小．若在高速运行的飞船上有一只表，从地面上视察，飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变慢解析：通过分析图象，当相对速度为0.6c12．如图所示，两艘飞船A、B沿同始终线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离大于(选填“大于”“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号时，A测得该信号的速度为c(或光速)．解析：在飞船A上测量时飞船B是静止的，从地面上测量时两飞船都是运动的，由相对论的“尺缩效应”知运动长度要缩短，故从地面测得的飞船间距小．由光速不变原理知光信号的传播速度与参考系是无关的，故A测得该信号的速度仍为光速c.三、计算题(共6小题，每小题8分，共48分)13．一列速度接近光速的火车(静止时的长度比隧道的长度大)经过隧道时，站在地面上的人还看到两个闪电同时击中隧道的两端，但由于“动尺变短”效应，站在隧道旁边的人看到火车完全进入了隧道，刚好不会被闪电击中．但是，站在车上的人看到的却是隧道变得更短，不行能完全遮住整列火车，那么他看到的闪电会不会击中火车呢？并说明理由．答案：不会理由见解析解析：站在隧道旁的人看到两个闪电是同时发生的，但站在火车里面的人看到的两个闪电却不是同时发生的，他看到的现象是：在火车前面的闪电先发生，经过一段时间后，火车后面的闪电才发生，而在这个时间间隔里面，列车已经前进了一段距离，所以车尾也不会被闪电击中．14.列车以速度v匀速运动，车厢里的人量得车厢高为d，一相对于车厢静止的尺子的长度为L0.请思索：(1)地面上的人量得的车厢高度为多少？(2)地面上的人测得的尺子的长度为多少？答案：(1)d(2)L0eq\r(1－\f(v2,c2))解析：(1)由于在竖直方向上车厢没有运动，所以地面上的人量得车厢高度仍为d.(2)由长度的相对性原理知，L＝L0eq\r(1－\f(v2,c2)).15．一电子以0.99c(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31kg答案：(1)5.81×10－13J(2)0.08解析：(1)E＝mc2＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))c2≈5.81×10－13J.(2)利用经典力学的公式计算Ek′＝eq\f(1,2)m0v2＝eq\f(1,2)×9.1×10－31×(0.99c)2J≈4.01×10－14J.利用相对论计算Ek＝E－E0＝(6.5－0.91)×10－30×9×1016J≈5.03×10－13J，所以，eq\f(Ek′,Ek)≈0.08.16．地球上一视察者，望见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108(1)A上的乘客看到B的相对速度；(2)B上的乘客看到A的相对速度．答案：(1)－1.125×108(2)1.125×108解析：(1)A上的乘客看地面上的人以－2.5×108地面上的人看B以2.0×108则A上的乘客看到B的速度为u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))＝eq\f(－2.5＋2.0,1＋\f(－2.5×2,32))×108m/s≈－1.125×108(2)B上的乘客看到A的相对速度为1.125×10817．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球来回于人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为答案：9年0.4年解析：以地球上的时钟计算：Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(2×4.3×1016,0.999×3×108)s≈2.87×108s≈9年；若以飞船上的时钟计算：因为Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2))，所以得Δτ＝Δt·eq\r(1－\f(v,c)2)＝2.87×108×eq\r(1－0.9992)s≈1.28×107s≈0.4年．18．设想地球上有一视察者测得一宇宙飞船以0.60c的速度向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速度向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避开与彗星碰撞？答案：(1)0.946c解析：(1)取地球为S系，飞船为S′系．向东为x轴正向．则S′系相对S系的速度v＝0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80所以ux′＝eq\f(ux－v,1－\f(vux,c2))≈