物理教科版必修一第三章牛顿运动定律习题课2

习题课2简单连接体问题和临界问题[学习目标]1.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题.2.认识临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能够处理典型的临界问题．一、简单连接体问题1．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组．在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10kg，mB＝20kg，F＝600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10m/s2)．图1答案400N解析对AB整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：根据牛顿第二定律F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a物体B受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：T－mBg＝mBa联立解得：T＝400N当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练如图2所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连．当用力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为________．图2答案eq\f(m1F,km1＋m2)解析对整体有F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a对A有kx－m1gsinθ＝m1a，解得x＝eq\f(m1F,km1＋m2).二、动力学的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定．①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．图3(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg解析(1)对小球受力分析，小球受重力mg、线的拉力T和斜面支持力N作用，如图甲，当T＝0时有Ncos45°＝mgNsin45°＝ma解得a＝g.故当向右加速度为g时线上的拉力为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：T1cos45°－N1sin45°＝ma1，竖直方向：T1sin45°＋N1cos45°－mg＝0.由上述两式解得N1＝eq\f(\r(2)mg－a1,2)，T1＝eq\f(\r(2)mg＋a1,2).由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大．当a1＝g时，N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝eq\r(2)mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得T′cosα＝ma′，T′sinα＝mg，解得T′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.1.(连接体问题)如图4所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为()图4A.eq\f(μmg,3) B.eq\f(2μmg,3)C.eq\f(2F－4μmg,3) D.eq\f(F－2μmg,3)答案D解析以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，整体的加速度大小为a＝eq\f(F－μ·2mg,2m＋m)＝eq\f(F－2μmg,3m)；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FAB＝ma＝eq\f(F－2μmg,3)，即A、B间的作用力大小为eq\f(F－2μmg,3)，选项D正确．2．(临界问题)如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()图5A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg答案C解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝eq\f(μmg,m)＝μg，对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg.由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.课时作业一、选择题(1～3为单选题，4～5为多选题)1.如图1所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()图1A．μmg B.eq\f(mF,M＋m)C．μ(M＋m)g D.eq\f(MF,M＋m)答案B解析以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a＝eq\f(F,M＋m)，以木块为研究对象，摩擦力f＝ma＝eq\f(mF,M＋m).故B正确．2.如图2所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等．则()图2A．F1<F2 B．F1＝F2C．F1>F2 D．F1>2F2答案C解析设A、B间作用力大小为N，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：N＝maB.水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：N＝2maA.F1＝(2m＋m)aB，F2＝(2m＋m)aA，解得F1＝3N，F2＝eq\f(3,2)N，所以F1＝2F2，即F1>F2.3.如图3所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是()图3A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtanαC．系统的加速度为a＝gsinαD．F＝Mgtanα答案B解析隔离小铁球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力水平向右，故小铁球加速度为gtanα，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，A、C错误．整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故选项B正确，D错误．4.如图4所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是()图4A．50N B．100NC．125N D．150N答案CD解析对B不下滑有μ1N≥m2g，由牛顿第二定律N＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)(eq\f(1,μ1)＋μ2)g＝125N，选项C、D正确．5．如图5所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(a<g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则()图5A．小球与挡板分离的时间为t＝eq\r(\f(ka,2mg－a))B．小球与挡板分离的时间为t＝eq\r(\f(2mg－a,ka))C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝eq\f(mg,k)D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝eq\f(mg－a,k)答案BC解析小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律得mg－kx＝ma.由匀变速直线运动的位移公式得x＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(2mg－a,ka)).故选项A错误，B正确．小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x＝eq\f(mg,k)，选项C正确，D错误．二、非选择题6.如图6所示，质量为M、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物块m，现对物块m施加一水平向左的推力F，使物块m与斜面一起向左做加速度为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g.求：图6(1)物块对斜面的压力；(2)水平推力F的大小；(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数．答案(1)eq\f(mg,cosθ)(2)mgtanθ＋ma(3)eq\f(mgtanθ－Ma,m＋Mg)解析(1)以m为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向受力平衡，得：N＝eq\f(mg,cosθ)根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力为：N′＝N＝eq\f(mg,cosθ)(2)以m为研究对象，水平方向：F－Nsinθ＝ma，得：F＝mgtanθ＋ma(3)以m、M整体为研究对象：F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a，可得：μ＝eq\f(mgtanθ－Ma,m＋Mg)7.如图7所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图7(1)当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小；(2)当汽车以a＝10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．答案(1)50N22N(2)40eq\r(2)N0解析(1)当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲．由牛顿第二定律得：T1cosθ＝mg