2017-2018学年人教A版数学必修三测试31　随机事件的概率312

2.3变量间的相关关系课后篇巩固探究1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为()A.y^=1.5x+2 B.y^=1.5C.y^=1.5x2 D.y^=1.5x解析:设回归方程为y^=b^x+a^,由散点图可知变量x,y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,所以b^<0,a^>0.因此方程可能为y答案:B2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:x1020304050y62▲758189由最小二乘法求得回归方程为y^=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为 (A.60 B.62 C.68 D.68.3解析:由题意可得x=30,代入回归方程得y=75.设看不清的数为a,则62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.答案:C3.(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑iA.160 B.163 C.166 D.解析:由已知得x=110∑i=110xi=22.5,y=110·∑i=110yi=160,又b^=4,所以a^=y-b^x答案:C4.某公司的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系):x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程y^=b^x+a^中的b^=6解析:x=15×(2+4+5+6+y=15×(30+40+60+50+由b^=6.5知,a^=y-b^x=∴y^=17.5+6.5x,当y^=115时,解得x=答案:155.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的回归方程y^=b(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程y^=b^t+解:(1)列表计算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,t=1n∑i=1y=1n∑i=1nyi=又ltt=∑i=1nti2nt2lty=∑i=1ntiyinty=1205×3×从而b^=ltya^=y-b^t=7.21故所求回归方程y^=1.2t+3.6(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为y^=1.2×6+3.6=10.8(千亿元)6.导学号38094031从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y^=b(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y^=b^x+a^中,解:(1)由题意知n=10,x=1n∑i=1y=1n∑i=1n又∑i=1nxi2nx2=72010×82=80,∑i=1nxiyin由此得b^=∑ia^=y-b^x=20故所求回归方程为y^=0.3x0.4(2)由于变