重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

重庆南开中学2023-2024学年度上学期期中考试初2026届数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1.比0小的数是（）A. B.0 C. D.100【答案】A【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．根据正数都大于0，负数都小于0即可得出结论．【详解】解：因为负数都小于0，所以以上4个数中比0小的数是，故选：A．2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、，数字与字母间的乘号应该省略且数字在前，即，原式书写不规范，不符合题意；B、，除号应该改成分数的形式，即，原式书写不规范，不符合题意；C、，带分数应化为假分数的形式，即，原式书写不规范，不符合题意；D、，书写规范，符合题意；故选D．3.用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆形，则这个几何体不可能为（）A.球体 B.圆锥 C.圆柱 D.六棱柱【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【详解】解：六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与长方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．故选：D．4.下列各代数式中，是单项式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积、单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键．【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项符合题意；C、是多项式，故本选项不符合题意；D、不是整式，故本选项不符合题意；故选：B．5.杭州亚运会参赛运动员共12400人，其中数字12400用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故选：A．6.如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字和为5，则的值为（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“y”是相对面，“4”与“x”是相对面，相对的面上的数字和为5，，，，故选：C．7.在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：，，，，而，则最接近标准的是．故选：D．8.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：．【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．9.若与是同类项，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的概念：如果两个单项式他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：∵与是同类项，∴，，故选：B．10.如图，各个图形均是由边长为1的正方形按某种规律排列而成，第一个图形有8个正方形，第二个图形有13个正方形，第三个图形有18个正方形…按此规律，第7个图形中正方形的个数为（）A.33 B.38 C.43 D.48【答案】B【解析】【分析】此题考查的是图形类探索规律题，找出图形个数的变化规律是解题关键．根据已知图形中正方形的个数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：第①个图形有个正方形，第②个图形有个正方形，第③个图形有个正方形，……∴第⑦个图形中有个正方形，故选：B．11.如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（）A.秒 B.秒 C.秒或秒 D.秒或秒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．【详解】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为，点M表示的数为，当点P在点M左侧时，，解得：；当点P在点M右侧时，，解得：；综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为秒或秒，故选：C．12.某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（）A.700m B.800m C.900m D.1200m【答案】C【解析】【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案．【详解】解：设，画线段图如下：当点E在段上时，即时，所有人到供水点E的总路程和为：，要使总路程最小，x取最大，即，此时总路程和为；当点E在段时，即时，所有人到供水点E的总路程和为，此时总路程和为900m；当点E在段时，即时，所有人到供水点E的总路程和为，要使总路程最小，x取最小，即，此时总路程和为；综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m.故选：C．二、填空题：（本大题共12个小题，每空2分，共36分）请将答案填在答题卷对应的横线上．13.2的相反数是______；的倒数是_______；绝对值最小的数是_______．【答案】①.②.##③.0【解析】【分析】本题主要考查了相反数和倒数定义、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：2的相反数是；的倒数是；绝对值最小的数是0．故答案为：；；0．14.一个七棱柱有_____个面；______个顶点．【答案】①.9②.14【解析】【分析】本题考查了棱柱的面，顶点，一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱有9个面，14个顶点，故答案为：9，14．15.单项式的系数为_______，次数为_______．【答案】①.##②.3次【解析】【分析】本题考查了单项式的系数，次数，根据单项式的系数，次数的定义判断即可．【详解】解：单项式的系数为，次数为3次．故答案为：，3次．16.比较大小：_____；_______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较及科学记数法，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴；∵，，又∵，，故答案为：，．17.多项式的项数为______一次项为_____．【答案】①.3②.【解析】【分析】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【详解】解：多项式有3个单项式组成，故项数是3；一次项为．故答案为3、．18.已知a、b、c、d四个数在数轴上的位置如图，化简_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握点的数轴上的位置及绝对值的性质．由a、b、c在数轴上的位置知、、，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．【详解】解：由数轴知，∴，，，∴．故答案为：．19.按图示的程序计算，若开始输入的数为0，最后输出的结果为_____．【答案】25【解析】【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图列式进行计算即可得到答案．【详解】解：∵开始输入的是0，∴，∵，∴若开始输入的是0，最后输出的结果为25，故答案为：25．20.若多项式的值为2，则多项式的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．21.已知多项式的值与x的取值无关，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，代数式的值与某字母的取值无关，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．先化简原式，结合值与x的取值无关可得a、b值，再代入计算．【详解】解：，多项式的值与x的取值无关，，解得：，，故答案为：．22.若定义一种新的运算，则下列结论：①；②；③．上述结论正确的有（写出番号）_______．【答案】①②##②①【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的运算，根据新定义列出算式是解题的关键．根据新定义运算依次计算每个式子即可求解．【详解】解：依题意得：，故①正确，，，故②正确，，,∴，故③错误，则结论正确的有①②，故答案为：①②．23.若，且，则的值为______．【答案】2或4【解析】【分析】本题主要考查绝对值的性质、有理数的加法、代数式求值，根据所给条件求出a，b的值计算即可．【详解】解：，，，．，，，，或，，，．故答案为：2或4．24.数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的数分别是，10，点C位于A，B之间，以为边向上作等边三角形，将此三角形绕着顶点向右翻滚（无滑动）两次．若点A的对应点落在射线上，并且，则C点表示的数是_____．【答案】或1【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离，列出方程，注意进行分类讨论．【详解】解：设点C表示的数为x，则，∵点A的对应点落在射线上，并且，∴点表示的数为或，当点在线段上时，点表示的数为5，则，解得：；当点在线段延长线上时，点表示的数为15，则，解得：；综上分析可知，点C表示的数为或1．故答案为：或1．三、计算题：（本大题共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．25.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）2（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．26.合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．27已知，若．（1）代数式C的表达式是什么？（2）若，则C值为多少？【答案】（1）代数式C的表达式是（2）【解析】【分析】本题主要考查整式的加减及应用，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（1）根据等式的性质以及整式的运算法则即可求出答案；（2）代入求值计算即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：把代入，．四、解答题：（共38分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．28.如图是一个由棱长都为的7块小正方体组成的简单几何体，请在方格中画出从左面、上面看到的几何体的形状图．【答案】图见解析【解析】【分析】此题考查了从不同方向看图形，根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从左面、上面看该组合体所看到的图形即可．【详解】解：如图所示：29.重庆仙女山是国家级景区，是中国最具影响力的森林公园之一．小南参与了学校布置的社会实践活动，在出发时测量了气温为，并在研学过程中测量了6次气温，将气温数据列成了下列表格：“”号表示比前一次增加的气温，“”号表示比前一次减少的气温．次数123456温度变化（1）请问小南第2次测量气温为多少？（2）已知该地区高度每增加，气温降低，请求出出发点距第6次测量点的垂直高度为多少米？【答案】（1）小南第2次测量气温为：（2）出发点距第6次测量点的垂直高度为【解析】【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．（1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可；（2）根据高度每增加，气温降低列式计算即可．【小问1详解】解：小南第2次测量气温为：，答：小南第2次测量气温为：．【小问2详解】解：∵，∴第6次测量点比出发点的温度降低了，，答：出发点距第6次测量点的垂直高度为．30.某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．（1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）（2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）【答案】（1）（2）不符合要求，理由见解析【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案；（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．【小问1详解】解：自由活动区域的面积为：平方米，，平方米；故答案为：；【小问2详解】解：这个设计方案不符合要求，理由如下：当时，自由活动区域的面积为：平方米，又∵游泳馆总面积为：平方米，，，∴这个设计方案不符合要求．31.每个多位数都可以通过反复求各位上的数字之和，最终变成一位数，如果求出的一位数是1．就称原来的多位数为“归一数”，例如，七位数3567943，其各位数字之和为37，37的各位数字之和为10，10的各位数字之和为1，因而3567943就是一个“归一数”（1）判断251_____“归一数”；1000________“归一数”（填“是”或“不是”）；（2）从2-8这八个数字之中任意选择两个数字，由这两个数字与1组成了一个三位数，已知这个三位数是“归一数”，现将其各个数位上的数字两两交换位置后还可得到5个三位数．①证明：这六个三位数的和一定是222的倍数；②请判断这六个三位数的和是否为定值，如果是，直接写出结果，如果不是，请说明理由．【答案】（1）不是，是（2）①证明见解析②这六个三位数的和是定值，定值为2220【解析】【分析】本题考查了有理数的运算、代数式的表示、整式的运算以及新定义“归一数”等知识，根据“归一数”的定义列出代数式表示是解题的关键．（1）根据“归一数”的定义进行判断即可；（2）①求出这六个三位数的和，即可解决问题；②由①得，则这六个三位数的和为：，即可得出结论．【小问1详解】解：∵251，其各位数字之和为，∴251不是“归一数”，∵1000，其各位数字之和为10，10的各位数字之和为1，∴1000是“归一数”，故答案为：不是，是；【小问2详解】①证明：设从2～8这八个数字之中任意选择两个数字，这两个数字分别为a、b，∵由这两个数字与1组成了一个三位数，∴这个三位数可以为：，∵这个三位数是“归一数”，∴，将其各个数位上的数字两两交换位置后还可得到5个三位数：、、,∴这六个三位数的和为：，∴这六个三位数的和一定是222的倍数；②解：这六个三位数的和是定值2220，理由如下：由①得：，∴这六个三位数的和为：，∴这六个三位数的和为2220，即这六个三位数的和是定值2220．32.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“2”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”“”分别表示上下两个数轴的原点．（1）在双轴系中与的距离为：______，与的距离为______