北京市22中、21中联盟校2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）

北京22中、21中联盟校2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！第I卷一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A.线段CD是ABC的AC边上的高线 B.线段CD是ABC的AB边上的高线C.线段AD是ABC的BC边上的高线 D.线段AD是ABC的AC边上的高线2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.在中，，，第三边的取值范围是()A. B. C. D.4.正六边形的外角和为（）A.180° B.360° C.720° D.1080°5.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD是（）A.∠B=∠C B.BE=CDC.∠BDC=∠CEB D.AD=AE7.下列添括号中，错误的是()A.-x+5=-(x+5) B.-7m-2n=-(7m+2n)C.a2-3=+(a2-3) D.2x-y=-(y-2x)8.如图，、分别是高和角平分线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.10.如图，在中，平分交于点，平分的邻补角，交延长线于点，交延长线于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷二、填空题（本题共20分，每空2分）11.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性．12计算：x5·x2＝______，（m2）4＝_______，（-2xy2）3＝_______．13.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________．14.长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________15.若多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为___________（写一个即可）．16.如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________．17.如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_____．18.观察下列等式：①；②；③；……根据上述规律写出你猜想的第个等式___________三、解答题（本题共50分）19.计算（1）（2）（3）（用乘法公式求解）（4）20.先化简再求值：，其中，21.解方程：．22.已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：≌．23.在中，，．点M在的延长线上，的平分线交于点D．的平分线与射线交于点E．（1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；（2）求的度数．24.阅读下列解答过程，并回答问题．在的积中，项的系数为，项的系数为，求a，b的值．①②根据对应项系数相等，有，，解得，．（1）上述解答过程是否正确？．（2）若不正确，从第步开始出现错误．（3）写出正确的解答过程．25如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．26.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，过点作，且这样得到的点称为点关于点的“伴随点”．（1）如图1，当点的坐标为时，请在图中画出点关于点的“伴随点”，并写出“伴随点”的坐标：_________