2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3.积的乘方习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除12.1幂的运算3.积的乘方01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，

不要漏掉任何一项.当底数含有“－”号时，应将它看成

－1，作为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆

用，即

anbn

＝(

ab

)

n

(

n

为正整数).2.

三个或三个以上的因式的积的乘方同样适用，即(

abc

)

n

＝

anbncn

(

n

为正整数).知识点1积的乘方法则1.

[母题·教材P21例3

2023武汉]计算(2

a2)3的结果是(

D

)A.2

a6B.6

a5C.8

a5D.8

a62.

[母题·教材P21练习T1]下列运算正确的是(

B

)A.

a2＋

a3＝

a5B.

a2·

a3＝

a5C.(

a2)3＝

a5D.(－2

a2)3＝6

a6DB12345678910

A.

－7

a6

b2B.

－5

a6

b2C.

a6

b2D.7

a6

b2【点拨】(－2

a3

b

)2－3

a6

b2＝(－2)2·(

a3)2·

b2－3

a6

b2＝4

a6

b2－

3

a6

b2＝

a6

b2.C12345678910知识点2积的乘方法则的应用4.

[新考法·逆向思维法]如果(

anbm

)3＝

a9

b15，那么

m

，

n

的

值为(

B

)A.

m

＝3，

n

＝6B.

m

＝5，

n

＝3C.

m

＝12，

n

＝3D.

m

＝9，

n

＝3【点拨】因为(

anbm

)3＝

a3

nb3

m

＝

a9

b15，所以3

n

＝9，3

m

＝

15，解得

n

＝3，

m

＝5.B123456789105.

[新考法·整体求值法]若(2

an

)3＝40，则

a6

n

等于(

D

)A.5B.10C.15D.25【点拨】因为(2

an

)3＝40，所以8

a3

n

＝40.所以

a3

n

＝5.所以

a6

n

＝(

a3

n

)2＝52＝25.D123456789106.

若

n

为正整数，且

x2

n

＝3，则(3

x3

n

)2＝

⁠.【点拨】(3

x3

n

)2＝32·(

x3

n

)2＝9·

x3

n×2＝9·(

x2

n

)3＝9×33＝243.243

12345678910易错点对积的乘方法则理解不透而出错7.

计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(

B

)A.1.28×1017B.

－1.28×1017C.4.8×1016D.

－2.4×1016【点拨】原式＝16×106×(－8)×109＝－128×1015＝－

1.28×1017.B12345678910

利用幂的运算法则进行计算8.

[2024·南阳十三中月考]计算：(1)(－

an

)3(－

bn

)2－(

a3

b2)

n

；【解】原式＝－

a3

nb2

n

－

a3

nb2

n

＝－2

a3

nb2

n

.(2)(－3

a3)2·

a3＋(－4

a

)2·

a7－(－5

a3)3.【解】原式＝(－3)2·

a3×2·

a3＋16

a2·

a7－(－5)3·

a3×3＝

9

a6＋3＋16

a2＋7＋125

a9＝9

a9＋16

a9＋125

a9＝150

a9.123456789109.

(1)已知

an

＝2，

b2

n

＝3，求(

a3

b4)2

n

的值；【解】原式＝

a6

nb8

n

＝(

an

)6(

b2

n

)4＝26×34＝5

184.

【解】因为

a5＝5＝545，

b9＝(2)已知59＝

a

，95＝

b

，用

a

，

b

表示4545的值.【解】因为

a5＝5＝545，

b9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝

a5

b9.12345678910

利用幂的运算法则比较字母大小10.

[新考法·阅读类比法]阅读材料：若

a3＝2，

b5＝3，试比较

a

，

b

的大小.解：因为

a15＝(

a3)5＝25＝32，

b15＝(

b5)3＝33＝27，

32＞

27，所以

a15＞

b15.所以

a

＞

b

.解答下列问题：12345678910(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算法

则？

⁠.A.

同底数幂的乘法B.

幂的乘方C.

积的乘方D.

以上都不对B

12345678910(2)试比较