2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方上课课件新版华东师大版

12.3乘法公式第2课时

两数和（差）的平方第12章

整式的乘除1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.温故知新1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b

米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2知识点一

两数和（差）的平方做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=

.a2+2ab+b2利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.(a+b)2=a2+2ab+b2

这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.

这个公式叫做两数和的平方公式.

a2b2abab

aba+ba+baba2ababb2

(a+b)2=

a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：计算：例1（1）(3x+2y)2（2）(4a+)2解=(3x)2+2·3x·2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2=(4a)2+2·4a·+()2=16a2+4ab+把3x和2y分别看成a和b试一试推导两数差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=

.a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2解:(2x－3)2==4x2例2、计算(2x－3)2；(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y补充例题(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20解(3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy=42-4×2=8所以x-y==1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x

－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；

=36a2+60ab+25b2；

(2)(4x－3y)2

；

=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2

；

=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2

.

=4m2+4m+1.2.运用完全平方公式计算:3、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！4．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（

）

A．10 B．13 C．16 D．19【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19．即正方形A、B的面积之和为19．故选：D．

6．如图，边长为(a+3)的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（

）

A．2a+3 B．a+3 C．a+6 D．2a+6【详解】解：设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：(a+3)2-a2=3x，解得，x=2a+3，故A正确．故选：A．7．如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片

张．

【详解】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2，∴还需取丙纸片4张．故答案为4．8．如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积；方法1：______；方法2：______；(2)由（1）写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；(3)根据（2）中得到的等量关系，解答问题：若2a+b=6，ab=4，求(2a-b)2．【详解】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为(m+n)，则大正方形面积为(m+n)2，所以阴影部分面积为(m-n)2-4mn；方法2：阴影部分为正方形，边长为(m-n)，故面积可表示为(m-n)2；故答案为：(m-n)2-4mn；(m-n)2．（2）∵(m-n)2-4mn与(m-n)2都表示同一个图形面积，∴(m-n)2=(m-n)2-4mn．故答案为：(m-n)2=