吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形专题训练6模型归类全等三角形的基本模型课件新版华东师大版

第13章全等三角形专题训练6【模型归类】

全等三角形的基本模型

平移模型1.

如图，

MB

＝

ND

，∠

MBA

＝∠

D

，添加下列条件不能

判定△

ABM

≌△

CDN

的是(

B

)A.

∠

M

＝∠

N

B.

AM

＝

CN

C.

AB

＝

CD

D.

AC

＝

BD

B234567812.

[长春第二实验中学月考]如图，

A

、

D

、

C

、

F

在一条直

线上，

BC

与

DE

交于点

G

，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

，求证：

AB

∥

DE

.

23456781

对称模型3.

如图，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

A

＝105°，∠

D

＝

25°，则∠

ABE

等于(

D

)A.65°B.60°C.55°D.50°D234567814.

[长春六十八中月考]如图，

AC

与

BD

交于点

O

，∠

A

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

DB

.

(1)求证：△

ABC

≌△

DCB

；

234567814.

[长春六十八中月考]如图，

AC

与

BD

交于点

O

，∠

A

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

DB

.

(2)求证：

AO

＝

DO

.

证明：∵Rt△

ABC

≌Rt△

DCB

，∴∠

ACB

＝∠

DBC

，∴

OC

＝

BO

.

∵

AC

＝

DB

，∴

AC

－

OC

＝

DB

－

BO

，即

AO

＝

DO

.

23456781

旋转模型5.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，将△

ABC

绕点

A

逆

时针旋转得到△

AEF

，延长

BC

交

EF

于点

D

，若

BD

＝

6，

BC

＝5，则

DE

＝

⁠.4

234567816.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形.(1)如图①，求证：

BE

＝

CD

；

234567816.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形.(2)如图②，当点

D

在

CB

的延长线上时，求证：

AB

＋

BD

＝

BE

.

证明：(2)∵△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形，∴

AB

＝

AC

＝

BC

，

AE

＝

AD

，∠

DAE

＝∠

BAC

＝60°，∴∠

DAE

＋∠

BAD

＝∠

BAC

＋∠

BAD

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

23456781

23456781

一线三等角模型7.

如图，点

D

、

C

、

E

在一条直线上，∠

D

＝∠

BCA

＝∠

E

＝90°，

BC

＝

AC

.

求证：

△

BDC

≌△

CEA

.

思路导航：一线(点

D

、

C

、

E

在一条直线上)三等角

(

)，如果存在相等的线段

(

BC

＝

AC

)，那么就有全等三角形

⁠.∠

D

＝∠

BCA

＝∠

E

△

BDC

≌△CEA

23456781

23456781

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

、

A

、

E

三点在一条直

线上，且∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

＝α，若

DE

＝10，

BD

＝3，求

CE

的长.23456781

234567818.

如图①，把Rt△

ABC

的直角顶点

C

放置在水平直线

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(1)若把△

ABC

绕着点

C

按顺时针方向旋转，当

AB

∥

PQ

时，∠2＝

⁠°.45

23456781点击跳转几何画板8.

如图①，把Rt△

ABC

的直角顶点

C

放置在水平直线

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(2)如图②，在把△

ABC

绕着点

C

按顺时针方向旋转的过

程中，分别作

AM

⊥

PQ

于点

M

，

BN

⊥

PQ

于点

N

，若

AM

＝6，

BN

＝2，求

MN

的长.23456781解：(2)∵

AM

⊥

PQ

于点

M

，

BN

⊥

PQ

于点

N

，

∴∠

AMC

＝∠

CNB

＝90°，

∴∠1＋∠

CAM

＝90°.

易得∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠

CAM

.

23456781

234567818.

如图①，把Rt△

ABC

的直角顶点

C

放置在水平直线

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(3)把△

ABC

绕着点

C

按顺时针方向继续旋转到图③的位

置，其他条件不变，此时

AM

、

BN

与

MN

之间有什么

关系？请说明理由.2345678