2025届云南省屏边县民族中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届云南省屏边县民族中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A. B.C. D.2．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.3．设满足则的最大值为A. B.2C.4 D.164．已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（）A1011 B.2020C.2021 D.20225．已知函数的导数为，且，则（）A. B.C.1 D.6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7．数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A.153 B.190C.231 D.2768．已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A. B.C. D.9．与向量平行，且经过点的直线方程为（）A. B.C. D.10．函数的导数为（）A.B.CD.11．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确12．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米 B.米C.米 D.米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.14．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第七个孩子分得斤数为___________.15．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________16．的展开式中的系数为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（Ⅰ）若的图象在点处的切线与轴负半轴有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最值18．（12分）某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：19．（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围20．（12分）已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21．（12分）已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.22．（10分）如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2、D【解析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.【详解】可化为，∴直线过定点，故选：D.3、C【解析】可行域如图,则直线过点A(0,1)取最大值2,则的最大值为4,选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4、C【解析】结合向量坐标运算以及抛物线的定义求得正确答案.【详解】设，因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，所以，准线为：，因此，所以，即，由抛物线的定义可得，所以故选：C5、B【解析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B6、D【解析】焦点三角形问题，可结合为三角形的中位线，判断：焦点三角形为直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出关系，从而得到关系，从而求得渐近线方程.【详解】由题意知，，且点是线段的中点，点是线段的中点，为三角形的中位线故，故，由双曲线定义有由勾股定理有故则则，故故渐近线方程为：故选：D【点睛】双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系7、B【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，，，，，，，据此即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.8、C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步整理为关于e的方程，解得答案.【详解】如图示：由题意可知，因为四边形是菱形，所以，则，所以P点坐标为，将P点坐标为代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故选：C.9、A【解析】利用点斜式求得直线方程.【详解】依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.故选：A10、B【解析】由导数运算法则可求出.【详解】，.故选：B.11、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C12、B【解析】以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，求出双曲线方程，数形结合即可求解.【详解】如图所示，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，设双曲线标准方程为：(a＞0)，则顶点，，将A点代入双曲线方程得，，当水面下降6米后，，代入双曲线方程得，，∴水面宽：米.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.；②.【解析】根据等差数列的定义，结合等差数列前项和公式、裂项相消法进行求解即可.【详解】因为点在直线上，所以，所以数列是以，公差为的等差数列，所以；因为，所以，于是，故答案为：；14、167【解析】由题设知8个孩子分得斤数是公差为17的等差数列，设第一个孩子分得斤，应用等差数列前n项和公式求，进而由等差数列通项公式求即可.【详解】由题意，设第一个孩子分得斤，则，所以，可得，故斤.故答案为：167.15、①.②.【解析】设，根据可得圆的方程，利用垂径定理可求.【详解】设，则，整理得到，即.因为，故为的中点，过圆心作的垂线，垂足为，则为的中点，则，故，解得，故答案为：，.16、4【解析】将代数式变形为，写出展开式的通项，令的指数为，求得参数的值，代入通项即可求解.【详解】由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ）求导数．求得切线方程，由切线与轴的交点在负半轴可得的范围；（Ⅱ）求导数，由的正负确定单调性，极值得最值【详解】命题意图本题主要考查导数在函数问题中的应用解析（Ⅰ）由题可知，，故可得的图象在点处的切线方程为令，可得由题意可得，即，解得，即的取值范围为（Ⅱ）当时，，易知在上单调递增又，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，无最大值【点睛】关键点点睛：本题考查用导数的几何意义，考查用导数求函数的的最值．解题关键是求出导函数，由的正负确定单调性，得函数的极值，从而可得最值18、（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】（1）根据表中的数据和公式直接求解即可，（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，然后求各自对应的概率，从而可求得分布列和期望【小问1详解】.，...【小问2详解】由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.，，分布列为0123.19、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若命题p正确，则△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命题q：函数f（x）＝logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题20、（1）的通项公式为，的通项公式为；（2）.【解析】（1）用基本量表示题干中的量，联立求解即可；（2）由，，用乘公比错位相减法求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由已知，得，而，所以，解得，所以.由得.①，由得.②，联立①②解得，所以.故的通项公式为，的通项公式为.（2）设数列的前n项和为，由，得.，，上述两式相减，得，所以，即.21、（1）（2）【解析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.【小问1详解】由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.所以常数a，b的值分别为.所以.【小问2详解】由（1）可知，，令，解得，当或时，当时，，的递增区间是和，单调递减区间为，当有极大值，当有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.22、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由点在椭圆上得到，再由，得到，联立方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）得椭圆右焦点坐标，设直线的方程为，联立方程组，求得，及，结合斜率公式得到，结合，求得，即可得到，，成等差数列【详解】（1）由题意，点在椭圆上得，可得①又由，所以②由①②联立且，