苏教版高中数学必修第一册 第3章 不等式 基础版单元测试（含答案）

综合测试第3章不等式(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ()A.1a>1b B.a2>b2 C.|a|>-b D.12.已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B等于 ()A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)3.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若a,b都是正数,则2+ba1+8aA.16 B.17 C.18 D.195.已知0<m<12,则1m+21-2A.4 B.2 C.8 D.16.若a>1,则关于x的不等式axx+1≥1的解集是 (A.-1,1a-C.(-∞,-1]∪1a-1,+∞ D.(-∞7.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的取值范围是 ()A.-233,233 B.-2338.若函数y=x2+(m-2)x+5-m的两个零点都大于2,则实数m的取值范围是()A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列不等式中恒成立的是 ()A.a2+b2≥2(a-b-1) B.1a+1bC.x+9x+5≥4(x>-5) D.10.下列函数中最大值为12的是 (A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2(C.y=x2x4+1 D.y=x+411.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是 ()A.方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D.当m=3时,方程的两个实数根之和为012.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),则下列说法中正确的是 ()A.若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},则k=-2B.若不等式的解集为x|x∈R,C.若不等式的解集为R,则k<-6D.若不等式的解集为⌀,则k≥6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一空2分,第二空3分.13.若实数a,b满足0<a<2,0<b<1,记t=a-b,则t的取值范围是.

14.若x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(15.已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|3<x<4},则实数a的值为,函数y=x2-bx-a的所有零点之和等于.

16.已知x>0,y>0,且32x+6y=2.若4x+y>7m-m2恒成立,则实数m四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解下列不等式:(1)5x2+13x-6>0; (2)1x-618.(12分)(1)已知a,b均为正数,且a≠b,求证:aa+bb>ab+ba.(2)已知x,y,z都为正数,且x+y+z=3,求证:3≤x2+y2+z2<9.19.(12分)已知函数y=x2+ax+b-a.(1)若关于x的不等式y>0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),求实数a,b的值;(2)先给a赋一个值,再求当不等式y>b2-3b对任意的实数x都成立时实数b的取值范围.20.(12分)已知函数y=(2(1)若x可取任意实数,求实数a的取值范围;(2)若y可取任意非负实数,求实数a的取值范围.21.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与x之间的关系式;(2)要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?22.(12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,参考答案与解析1.D提示因为a<b<0,所以-b>0,从而a<a-b<0,所以1a-b<1a2.A提示A=(-∞,2)∪(3,+∞),B=(-∞,1)3.A提示4≥a+b≥2ab⇒ab≤4,而ab≤4⇒/a+b≤44.C提示2+ba1+8ab=2+8+ba+16ab≥10+8=185.C提示因为0<m<12,所以1-2m>0,从而1m+21-2m=22m+21-2m[2m+(1-2m)]=4+21-2m2m+2m1-2m≥8,当且仅当2m=1-2m,即m=14时取“=”6.D提示因为axx+1≥1,所以(a-1)x-1x+1≥0,解得x<-1或x≥1a-17.A提示由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤x+y22,所以(x+y)2≤43,解得-233≤x+y≤2338.A提示由题意得Δ=(m-2)2-4(5-m)≥0,-m-22>2,4+2(m-2)+5-m>0,解得-5<m≤-49.ACD提示对于A,a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0.对于B,当a<0,b<0时,1a+1b<0,1ab>0.对于C,x+9x+5=x+5+4x+5≥4,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a<0,b<0时,a+b<0,左边<0,右边>0;当a>0,b>0时,a+b≥2ab,所以2aba+b≤ab10.BC提示对于A,y=x2+116x2≥2x2·116x2=12;对于B,y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=12;对于C,y=x2x4+1=1x2+1x2≤12;对于D,y=x+4x+2=x+2+4x+2-2≥4-2=211.ABC提示对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0},故A正确;对于B,由题意得Δ=(m-3)2-4m≥0,3-m>0,m>0,解得0<m≤1,故B正确;对于C,则Δ=(m-3)2-4m<0,解得1<m<9,又{m|1<m<9}⊆{m|m>1},故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误12.ACD提示对于A,由题意得-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两个根,k<0,所以-3+(-2)=2k,解得k=-25;对于B,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2=0,解得k=-66;对于C,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2<0,解得k<-66;对于D,由题意得k>0且Δ=4-4×6k2≤0,解得k≥6613.(-1,2)提示因为0<b<1,所以-1<-b<0.因为0<a<2,所以-1<a-b<214.43提示(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy≥43,当且仅当xy=3,即x=3,y=1时取“=”15.-112712提示由题意得3,4是方程ax2+bx-1=0的两个根,所以3×4=-1a,3+4=-ba,解得a=-112,b=712,所以y=x2-712x+112,从而它的所有零点之和为71216.(-∞,3)∪(4,+∞)提示由题意及基本不等式可得4x+y=12(4x+y)32x+6y=1212+3y2x+24xy≥12×(12+236)=12,当且仅当x=32,y=6时取“=”,所以12>7m-m2,解得m>4或m<317.(1)5x2+13x-6=(5x-2)(x+3)>0,解得x>25或x<-3,所以原不等式的解集为(-∞,-3)∪25,+∞(2)因为1x-6≤-1,所以x-5x-6≤0,解得5≤x<6,所以原不等式的解集为[5,6)18.(1)(aa+bb)-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)2(a+b).因为a,b均为正数,且a≠b,所以a+b>0,(a-b)2>0,从而(a-b)2(a+b)>0,所以aa+bb>ab+ba(2)因为x+y+z=3,所以9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),从而x2+y2+z2≥3,当且仅当x=y=z=1时取“=”.又x,y,z>0,所以xy+xz+yz>0,从而x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9,所以3≤x2+y2+z2<919.(1)因为不等式y=x2+ax+b-a>0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),所以-1,3为方程x2+ax+b-a=0的两个根,从而-1+3=-a,-1×3=b-a,解得a=-2,b=-5(2)答案