用单摆测量重力加速度

第二章机械振动课时2.5实验：用单摆测量重力加速度1.通过对单摆周期公式的分析，能够设计用单摆测量重力加速度的实验方案。2.通过实验所测数据，能够用图像法进行相应处理。3.通过练习，能够对题目中所给的实验方案进行分析与评价。一、实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度．二、实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋eq\f(d,2)，即摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．四、数据处理(1)公式法：根据公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值．实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)图像法：作出T2­l图像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2­l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k).五、误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量，哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．六、注意事项(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再适用．(6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记.基础过关练题组一实验操作1.实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图所示的固定方式(填“乙”或“丙”)。

(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是。(选填选项前的字母)

A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量单摆完成一次全振动所用的时间，并作为单摆的周期题组二实验原理2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中:(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用图所示的单摆来做实验。

(2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。

(3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为s。

(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T01+asin2θ2，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有；题组三数据处理与误差分析3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=4π2lT2，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是。

(2)由图像求出的重力加速度g=m/s2(取π2=9.87)。

(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是。

A.测摆长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验时误将49次全振动数为50次

答案全解全析基础过关练1.答案(1)丙(2)BC解析(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用图丙所示的固定方式。(2)测出摆线长，再加上摆球的半径作为单摆的摆长，A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放(不超过5°)，使之做简谐运动，B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；单摆完成一次全振动的时间太短，直接测量时误差较大，应该用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，然后再求一次全振动的时间作为周期，D错误。2.答案(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T、θ1解析(1)单摆在摆动过程中，空气等对它的阻力要尽量小，甚至忽略不计，所以摆球选铁球；摆线要尽可能细一些，摆长不能过短，一般取1m左右的细线，选乙。(2)如果选(a)所示悬挂方式，摆动过程中，摆长在不断变化，无法准确测量，故选(b)悬挂方式较好。(3)由图可知，单摆完成40次全振动的时间t=60s+15.6s=75.6s，所以单摆的周期为T=75.640s=1.89s(4)根据T=T01+asin2θ2可知，需要测量的物理量有T(或t、n)、θ。由T=T01+asin2θ2，可得3.答案(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B解析(1)T2-l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。(2)由单摆周期公式T=2πlg可得T2=4π2·lg，则T2-l图像的斜率为k=4π2g；由图像得k=4.01s2·m(3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力