四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

高2023级高一上期小结练习（一）数学（A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A．2 B． C．0 D．4.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.设，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定6.设集合，集合，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知.若对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．下列四个关系中正确的是（

）A． B． C． D．10.不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则12.设正实数满足，则（

）A．的最大值为1 B．的最小值为2C．的最小值为2 D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合的子集个数为．14.设函数，若，则实数的值为.15.已知则的取值范围是.16.已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）集合.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)求18.（本题满分12分）已知函数．(=1\*ROMANI)求函数的定义域；(=2\*ROMANII)求的值.19.（本题满分12分）已知实数x满足集合，实数x满足集合或．(=1\*ROMANI)若，求；(=2\*ROMANII)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.（本题满分12分）已知且(=1\*ROMANI)求的最大值；(=2\*ROMANII)求的最小值.21.（本题满分12分）已知函数(=1\*ROMANI)当时，求函数的零点；(=2\*ROMANII)讨论关于的不等式的解集.22.（本题满分12分）某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米．(=1\*ROMANI)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？(=2\*ROMANII)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

高2023级第一学月考试数学试题（参考答案）A选择题：题号：123456789101112选项：CABCADCBCDABCABCAC填空题：814.15.16.解答题：解：(=1\*ROMANI)由题意得，………………2分…………5分(=2\*ROMANII)由题可知，……………7分………………………10分解：(=1\*ROMANI)若函数有意义，则有…………2芬解得……………………4分故函数的定义域为：…………6分(=2\*ROMANII)…………8分…………10分…………………12分解：(=1\*ROMANI)当时，………2分此时……………………5分(=2\*ROMANII)若p是q的充分不必要条件，则有…………7分又.解得.……………10分经检验，此时符合题意.故实数a的取值范围为.………………12分20.解：(=1\*ROMANI)………2分即………………5分当且仅当，即时，取得最大值………6分(=2\*ROMANII)…………9分…………11分当且仅当，取得最小值.………………12分21.解：(=1\*ROMANI)当时,………………1分由解得.………………3分故函数的零点为.…………4分(=2\*ROMANII)由可得…………6分①当时，不等式的解集为……………8分②当时，不等式的解集为；………………10分③当时，不等式的解集为………………12分22.解：(=1\*ROMANI)由题知，AB长度为米.设由∽,则有即…………2分…………3分整理得：解得…………5分故若矩形学生公寓ABCD的面积不小于14