立体几何初步2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）

立体几何初步--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题1．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形,如图所示.其中,则原平面图形的面积为()A. B. C. D.2．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为()A. B. C. D.3．若正三棱锥的所有棱长均为3,则该正三棱锥的体积为()A.3 B. C. D.4．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,高为3,且该圆台的体积为,则该圆台的母线长为()A. B. C. D.5．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为()A.3 B. C. D.6．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,,,,则球O的表面积为()A. B. C. D.7．如图,正三柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱,一小虫从点A途经三个侧面爬到点,则小虫爬行的最短距离为()A.4 B.5 C. D.8．若直线平面,则下列说法正确的是()A.l仅垂直平面内的一条直线 B.l仅垂直平面内与l相交的直线C.l仅垂直平面内的两条直线 D.l与平面内的任意一条直线垂直9．如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是()A. B. C.16 D.810．如图,某车间生产一种圆台形零件,其下底面的直径为,上底面的直径为,高为,已知点P是上底面圆周上不与直径端点重合的一点,且,O为上底面圆的圆心,则与平面所成的角的正切值为()A.2 B. C. D.二、填空题11．中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图,图（2）为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体,B,D,H,F对应四个三棱柱,A,C,I,G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为__________.12．如图，在四棱锥中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为________.13．在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为__________.14．如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积为______.三、解答题15．如图，在三棱锥中，平面，，.(1)求证：平面PAB；(2)求二面角的大小.

参考答案1．答案：C解析：由直角梯形中,且,作于P,则四边形为正方形,为等腰直角三角形,故,.故原图为直角梯形,且上底,高,下底.其面积为.故选：C.2．答案：B解析：圆台的侧面展开图是个扇环，，所以圆台的高，则，故选：B.3．答案：C解析：如图,正三棱锥,,取BC中点D,连接AD,取等边三角形ABC的中心O,连接PO,由正四面体的性质可知,顶点与底面中心连线垂直底面,平面ABC即三棱锥的高为PO,,,,,.故选:C4．答案：C解析：如图所示,设圆台较大的底面半径为,较小的底面半径为,则,解得,过点B作垂直于点,则母线长,故选:C.5．答案：B解析：设圆锥的高与底面半径以及母线长依次为h、r、l，则由题意，即，所以由圆锥结构特征得.故选：B.6．答案：A解析：如图:在中,,,由余弦定理:,所以,所以外接圆半径为,即.在直角三角形PQB中,,,所以.设棱锥外接球半径为R,在直角三角形OQB中,,解得:.所以球O的表面积为:.故选:A7．答案：C解析：三柱的侧面展开图为一个矩形,如图所示,因为正的边长为3,侧棱,所以,,所以,即小虫爬行的最短距离为.故选：C8．答案：D解析：若直线平面,则l与平面内的任意一条直线都垂直.9．答案：B解析：在正方形中可得，由斜二测画法可知，，且，，，所以四边形为平行四边形，所以.故选：B.10．答案：A解析：设为下底面圆的圆心,连接,和,因为,所以,又因为,,,平面,所以平面,因为是该圆台的一条母线,所以O,,C,P四点共面,且,又平面,所以平面平面,又因为平面平面,所以点P在平面的射影在直线上,则与平面所成的角即为,过点C作于点D,因为,,所以.故选：A.11．答案：28解析：如图,令四棱锥的底面边长为a,高为h,三棱柱的高为b,依题意,四棱锥的体积为,即,三棱柱的体积为,即,因此于是长方体的体积,所以该正四棱台的体积为.故答案为:2812．答案：/解析：以点E为坐标原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设向量同时垂直于，，则，令，则，.所以异面直线与间的距离.故答案为：.13．答案：或解析：正四棱台的对角面为是等腰梯形,其高为该正四棱台的高,在等腰梯形中,,,因为,则该梯形高,所以该棱台的体积为.故答案为:.14．答案：解析：由题设，一个底面的面积为，一个侧面矩形面积为，所以茶叶盒的表面积为.故答案为：15．答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1）因为平面，平面，所以，同理，所以为直角三角形，又因为，，，所以，则为直角三角形，故，又因为，，所以平面.（2）由（1）平面，又平面，则，以A为